高中數(shù)學人教A版2本冊總復習總復習模塊綜合測評2

模塊綜合測評(二)選修1－2(A版)(時間：90分鐘滿分：120分)第Ⅰ卷(選擇題，共50分)一、選擇題：本大題共10小題，共50分．1．若z1＝(1＋i)2，z2＝1－i，則eq\f(z1,z2)等于()A．1＋i B．－1＋iC．1－i D．－1－i解析：z1＝(1＋i)2＝2i，z2＝1－i，eq\f(z1,z2)＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(2i－1,2)＝－1＋i.答案：B2．設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，P＝a＋b－c，Q＝b＋c－a，R＝c＋a－b，則“P·Q·R>0”是“P，Q，R同時大于0A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：必要性顯然成立；PQR>0，包括P，Q，R同時大于0，或其中兩個為負兩種情況．假設(shè)P<0，Q<0，則P＋Q＝2b<0，這與b為正實數(shù)矛盾．同理當P，R同時小于0或Q，R同時小于0的情況亦得出矛盾，故P，Q，R同時大于0，所以選C.答案：C3．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得到K2的觀測值k＝，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性為()A．% B．95%C．90% D．0解析：∵>，∴有%的把握認為兩個變量有關(guān)系．答案：A4．設(shè)a，b為實數(shù)，若復數(shù)eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，則()A．a(chǎn)＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(1,2) B．a(chǎn)＝3，b＝1C．a(chǎn)＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(3,2) D．a(chǎn)＝1，b＝3解析：eq\f(1＋2i,a＋bi)＝1＋i，則1＋2i＝(1＋i)(a＋bi)＝(a－b)＋(a＋b)i，∵a，b∈R，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－b＝1，,a＋b＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,2)，,b＝\f(1,2).))答案：A5．在一次試驗中，當變量x的取值分別為1、eq\f(1,2)、eq\f(1,3)、eq\f(1,4)時，變量y的值依次為2、3、4、5，則y與x之間的回歸曲線方程為()\o(y,\s\up15(^))＝x＋1 \o(y,\s\up15(^))＝2x＋1\o(y,\s\up15(^))＝eq\f(2,x)＋3 \o(y,\s\up15(^))＝eq\f(1,x)＋1解析：把變量x的值代入驗證知，回歸曲線方程為eq\o(y,\s\up15(^))＝eq\f(1,x)＋1.答案：D6．若關(guān)于x的一元二次實系數(shù)方程x2＋px＋q＝0有一個根為1＋i(i為虛數(shù)單位)，則p＋q的值是()A．－1 B．0C．2 D．－2解析：把1＋i代入方程得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即2i＋p＋pi＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，∵p，q為實數(shù)，∴p＋q＝0.答案：B7．滿足條件|z－i|＝|3－4i|的復數(shù)z在復平面上對應(yīng)點的軌跡是()A．一條直線 B．兩條直線C．圓 D．橢圓解析：|z－i|＝|3－4i|＝5，∴復數(shù)z對應(yīng)點到定點(0,1)的距離等于5，故軌跡是個圓．答案：C8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4猜想an等于()\f(2,n＋12) \f(2,nn＋1)\f(2,2n－1) \f(2,2n－1)解析：∵a1＝1，Sn＝n2·an，∴a1＋a2＝22·a2，?a2＝eq\f(1,3)；由a1＋a2＋a3＝32·a3，得a3＝eq\f(1,6)；由a1＋a2＋a3＋a4＝42·a4，得a4＝eq\f(1,10)，…，猜想an＝eq\f(2,nn＋1).答案：B9．在流程圖中，一個算法步驟到另一個算法步驟的連接用()A．連接點 B．判斷框C．流程線 D．處理框答案：C10．已知下表：a1a2aa4a5…則a81的位置是()A．第13行第2個數(shù) B．第14行第3個數(shù)C．第13行第3個數(shù) D．第17行第2個數(shù)解析：第n行最后一項為，故當n＝13時，有a91，所以a81是第13行第3個數(shù)．答案：C第Ⅱ卷(非選擇題，共70分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．11．觀察數(shù)列eq\r(3)，3，eq\r(15)，eq\r(21)，3eq\r(3)，…，寫出數(shù)列的一個通項公式an＝__________.解析：觀察數(shù)列eq\r(3)，eq\r(9)，eq\r(15)，eq\r(21)，eq\r(27)，…，被開方數(shù)3,9,15,21,27，…，成等差數(shù)列，通項為3＋(n－1)×6＝6n－3，故an＝eq\r(6n－3)(n∈N*)．答案：eq\r(6n－3)(n∈N*)12．設(shè)θ∈[0,2π]，當θ＝____________時，z＝1＋sinθ＋i(cosθ－sinθ)是實數(shù)．解析：若z為實數(shù)，則cosθ＝sinθ，即tanθ＝1，∵θ∈[0,2π]，∴θ＝eq\f(π,4)，或θ＝eq\f(5π,4).答案：eq\f(π,4)或eq\f(5π,4)13．若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N*)，且f(1)＝2，則eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋eq\f(f8,f7)＋eq\f(f10,f9)＝________.解析：由f(a＋b)＝f(a)·f(b)可知，對?n∈N*有f(n＋1)＝f(n)f(1)＝f(n)·2，∴eq\f(fn＋1,fn)＝2，∴eq\f(f2,f1)＋eq\f(f4,f3)＋eq\f(f6,f5)＋eq\f(f8,f7)＋eq\f(f10,f9)＝10.答案：1014．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：123456789101112131415………………根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n≥3)行的從左至右的第3個數(shù)是__________．解析：排列規(guī)律是第n行有n個正整數(shù)，前n－1行共有1＋2＋…＋(n－1)＝eq\f(n2－n,2)個正整數(shù)，因此第n(n≥3)行左起第3個數(shù)是eq\f(n2－n,2)＋3＝eq\f(n2－n＋6,2).答案：eq\f(n2－n＋6,2)三、解答題：本大題共4小題，滿分50分．15．(12分)某人酷愛買彩票，一次他購買了1000注的彩票，共有50注中獎，于是他回到家對彩票的號碼進行了分析，分析后又去買了1500注的彩票，有75注中獎．請分析他對號碼的研究是否對中獎產(chǎn)生了較大的影響？解：根據(jù)題意可知購買1000注的彩票，中獎50注，未中獎的有950注；購買1500注彩票，中獎75注，未中獎的有1425注．列出對應(yīng)的2×2列聯(lián)表如下：中獎注數(shù)未中獎注數(shù)總計未分析509501000分析后7514251500總計12523752500假設(shè)H0：對彩票號碼的研究與中獎無關(guān)．(6分)由表中數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為k＝eq\f(2500×50×1425－75×9502,1000×1500×125×2375)＝0.(8分)因為0<，所以沒有足夠的證據(jù)說明對彩票號碼的分析與中獎有關(guān)．(12分)16．(12分)已知f(z)＝|1＋z|－eq\o(z,\s\up15(－))，且f(－z)＝10＋3i，求復數(shù)z.解：f(z)＝|1＋z|－eq\o(z,\s\up15(－))，f(－z)＝|1－z|＋eq\o(z,\s\up15(－))，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq\o(z,\s\up15(－))＝a－bi.(4分)由f(－z)＝10＋3i，得|1－(a＋bi)|＋a－bi＝10＋3i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(1－a2＋b2)＋a＝10，,－b＝3，))解方程組得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－3.))(10分)∴復數(shù)z＝5－3i.(12分)17．(12分)設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義在R上，對任意實數(shù)m，n，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且當x>0時，0<f(x)<1.(1)求證：f(0)＝1，且當x<0時，f(x)>1；(2)證明：f(x)在R上是減函數(shù)．證明：(1)∵對m，n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，∴令m＝1，n＝0，得f(1)＝f(1)·f(0)．又0<f(1)<1，∴f(0)＝1.(3分)當x<0時，－x>0，從而f(0)＝f(x－x)＝f(x)·f(－x)，∴f(x)＝eq\f(1,f－x).∵－x>0，∴0<f(－x)<1，從而f(x)>1.(6分)(2)任取x1，x2∈R，且x1<x2，∴x2－x1>0，故0<f(x2－x1)<1，即0<f(x2)·f(－x1)<1.又f(0)＝f(x1－x1)＝f(x1)·f(－x1)＝1，∴f(－x1)＝eq\f(1,fx1).(8分)又當x∈R時，f(x)>0，∴0<eq\f(fx2,fx1)<1，∴f(x2)<f(x1)，即f(x1)>f(x2)，故f(x)在R上是減函數(shù)．(12分)18．(14分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中，任取2名，求恰有一名觀眾的年齡為20至40歲的概率．解：(1)因為在20歲至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．(4分)(2)應(yīng)抽取大于40歲的觀眾人數(shù)為eq\f(27,45)×5＝3(名)．(8分)