高中物理滬科版第二章研究圓周運(yùn)動(dòng) 第2章怎樣描述圓周運(yùn)動(dòng)

2．1怎樣描述圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)脈絡(luò)1.知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．2．理解描述圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速的概念及單位．(重點(diǎn))3．掌握線速度與角速度的關(guān)系式．(重點(diǎn))4．會(huì)比較幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度關(guān)系，角速度關(guān)系．(難點(diǎn))線速度與勻速圓周運(yùn)動(dòng)eq\a\vs4\al([先填空])1．線速度(1)定義：物體經(jīng)過(guò)的圓弧的弧長(zhǎng)跟通過(guò)這段圓弧所用時(shí)間的比值．(2)公式：v＝eq\f(s,t)；國(guó)際單位：米每秒(m/s)．(3)方向：沿切線方向．(4)物理意義：表示物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢．2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．注意：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的“勻速”指的是“勻速率”．eq\a\vs4\al([再判斷])1．線速度的方向總是指向圓心．(×)2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的運(yùn)動(dòng)．(×)3．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在任意相等的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)相等的位移．(×)eq\a\vs4\al([后思考])1.如圖2-1-1所示，運(yùn)動(dòng)員在圓形場(chǎng)地上“勻速”騎行，思考以下問(wèn)題：圖2-1-1(1)運(yùn)動(dòng)員速度的大小是否改變？(2)運(yùn)動(dòng)員速度的方向是否改變？【提示】(1)運(yùn)動(dòng)員速度的大小不變．(2)運(yùn)動(dòng)員速度的方向不斷改變．2．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，相等時(shí)間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的路程有什么關(guān)系？位移有什么關(guān)系？【提示】由v＝eq\f(s,t)可知，相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的路程相等，位移大小相等，但方向不相同．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖2-1-2所示，電風(fēng)扇關(guān)閉之后，風(fēng)扇的葉片就越轉(zhuǎn)越慢，逐漸停下來(lái)，請(qǐng)思考：圖2-1-2探討1：風(fēng)扇葉片上某點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)與轉(zhuǎn)過(guò)的角度有什么關(guān)系？【提示】弧長(zhǎng)等于半徑與轉(zhuǎn)過(guò)角度(用弧度作單位)的乘積．探討2：風(fēng)扇葉片上各點(diǎn)線速度是否相同？【提示】不相同．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，大小等于做圓周運(yùn)動(dòng)的物體通過(guò)的弧長(zhǎng)s與所用時(shí)間t的比值，即v＝eq\f(s,t)，單位m/s.線速度為矢量，其方向?yàn)檠貓A周的切線方向，如圖2-1-3所示，故在圓周運(yùn)動(dòng)中，線速度一定是變化的．圖2-1-32．勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小不變，而線速度的方向不斷變化，因此勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速曲線運(yùn)動(dòng)．1．(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度不變的運(yùn)動(dòng)D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是線速度大小不變的運(yùn)動(dòng)【解析】這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是一種速度大小不變、方向時(shí)刻改變的變速運(yùn)動(dòng)，故B、D正確．【答案】BD2．質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)的位移都相同B．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程都相同C．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的平均速度都相同D．在任何相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度都相同【解析】質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，即路程相等，B正確；但由于位移、平均速度、線速度是矢量，在相等的時(shí)間里，質(zhì)點(diǎn)位移大小相等，方向卻不一定相同，A、C、D錯(cuò)誤．【答案】B3．(多選)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率不變C．任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相等D．任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等【解析】由線速度的定義知，速度的大小不變，也就是速率不變，但速度方向時(shí)刻改變，故選項(xiàng)A、B正確．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的孤長(zhǎng)即路程相等，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【答案】ABD位移與路程是兩個(gè)不同的物理量，平均速度與線速度也是不同的物理量.在圓周運(yùn)動(dòng)中，平均速度為位移與時(shí)間的比值，線速度為弧長(zhǎng)與時(shí)間的比值，可見(jiàn)圓周運(yùn)動(dòng)的平均速度一定小于線速度，并且二者的方向也不相同.用角速度來(lái)描述eq\a\vs4\al([先填空])1．角速度(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物體和圓心的半徑所轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比值．(2)公式：ω＝eq\f(Δθ,t)；國(guó)際單位：弧度每秒(rad/s)．2．周期與轉(zhuǎn)速(1)周期(T)：物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間叫做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；國(guó)際單位：秒(s)．(2)轉(zhuǎn)速(n)：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)，叫做轉(zhuǎn)速；國(guó)際單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)．3．角速度與線速度的關(guān)系(1)物體經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)s與轉(zhuǎn)過(guò)的角度Δθ之間的關(guān)系：s＝RΔθ.(2)角速度與線速度的關(guān)系：v＝ωR.eq\a\vs4\al([再判斷])1．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度大的角速度一定也大．(×)2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度保持不變．(√)3．運(yùn)動(dòng)周期相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度必定相等．(√)eq\a\vs4\al([后思考])1．打籃球的同學(xué)可能玩過(guò)轉(zhuǎn)籃球，讓籃球在指尖旋轉(zhuǎn)，展示自己的球技．如圖2-1-4所示，若籃球正繞指尖所在的豎直軸旋轉(zhuǎn)，那么籃球上不同高度的各點(diǎn)的角速度相同嗎？線速度相同嗎？圖2-1-4【提示】籃球上各點(diǎn)的角速度是相同的．但由于不同高度的各點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的圓心、半徑不同，由v＝ωr可知不同高度的各點(diǎn)的線速度不同．2．角速度是矢量還是標(biāo)量？【提示】是矢量，角速度的方向在高中階段不要求．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖2-1-5為一輛自行車傳動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)圖，觀察自行車是怎樣用鏈條傳動(dòng)來(lái)驅(qū)動(dòng)后輪前進(jìn)的，并思考：圖2-1-5探討1：同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點(diǎn)的線速度、角速度是否相同？【提示】線速度不同，角速度相同．探討2：兩個(gè)齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同，轉(zhuǎn)速是否相同？【提示】線速度相同，角速度、轉(zhuǎn)速不同．eq\a\vs4\al([核心點(diǎn)擊])1．意義的區(qū)別(1)線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速都能描述圓周運(yùn)動(dòng)的快慢，但它們描述的角度不同．線速度v描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢，而角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n描述質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．(2)要準(zhǔn)確全面地描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的快慢僅用一個(gè)量是不夠的，既需要一個(gè)描述運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，又需要一個(gè)描述轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量．2．各物理量之間的關(guān)系3．三種傳動(dòng)裝置同軸傳動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度相同線速度相同4．一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s，則下列說(shuō)法不正確的是()A．角速度為rad/sB．轉(zhuǎn)速為r/sC．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為mD．頻率為eq\f(1,2)Hz【解析】由題意知v＝4m/s，T＝2s，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2×,2)rad/s＝rad/s.由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m≈m．由v＝2πnr得轉(zhuǎn)速n＝eq\f(v,2πr)＝eq\f(4,2π·\f(4,π))r/s＝r/s.又由f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz.故A錯(cuò)誤．B、C、D均正確．【答案】A5．(2023·臺(tái)州高一檢測(cè))如圖2-1-6所示，普通輪椅一般由輪椅架、車輪、剎車裝置等組成．車輪有大車輪和小車輪，大車輪上固定有手輪圈，手輪圈由患者直接推動(dòng)．已知大車輪、手輪圈、小車輪的半徑之比為9∶8∶1，假設(shè)輪椅在地面上做直線運(yùn)動(dòng)，手和手輪圈之間、車輪和地面之間都不打滑，當(dāng)手推手輪圈的角速度為ω時(shí)，小車輪的角速度為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：02690015】圖2-1-6A．ω \f(1,8)ω\f(9,8)ω D．9ω【解析】手輪圈和大車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度相等，都等于ω，大車輪、小車輪和地面之間不打滑，則大車輪與小車輪的線速度相等，若小車輪的半徑是r，則有v＝ω·9r＝ω′·r，小車輪的角速度為ω′＝9ω，選項(xiàng)D正確．【答案】D6．如圖2-1-7所示，如果把鐘表上的時(shí)針、分針、秒針的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么，從它的分針與秒針第一次重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時(shí)間為()圖2-1-7\f(59,60)min B．1min\f(60,59)min \f(61,60)min【解析】分針與秒針的角速度分別為ω分＝eq\f(2π,3600)rad/s，ω秒＝eq\f(2π,60)rad/s.設(shè)兩次重合的時(shí)間間隔為Δt，因φ分＝ω分Δt，φ秒＝ω秒Δt，φ秒－φ分＝2π，得Δt＝eq\f(2π,ω秒－ω分)＝eq\f(2π,\f(2π,60)－\f(2π,3600))s＝eq\f(3600,59)s＝eq\f(60,59)min，故C正確．【答案】C物體的線速度、角速度、周期、頻率間的關(guān)系1．