高中物理粵教版1第一章電場第04節(jié)電勢和電勢差 2023版第1章第4節(jié)電勢和電勢差

第四節(jié)電勢和電勢差學習目標知識脈絡1.知道電場力做功的特點及電場力做功與電勢能改變的關系．(重點)2．理解電勢差的概念及意義，會用公式UAB＝eq\f(WAB,q)進行計算．(難點)3．理解電勢的定義及其相對性．(難點)4．知道等勢面的概念，知道在等勢面上移動電荷時電場力不做功.電勢差eq\a\vs4\al([先填空])1．電場力做功特點：電場力做功跟電荷移動的路徑無關，只與電荷的始末位置有關．2．電場力做功與電勢能的關系(1)電場力所做的功等于電勢能的減少量．(2)公式：WAB＝EpA－EpB.3．電勢差(1)定義：電場力做功與所移動電荷的電荷量的比值．(2)公式：UAB＝eq\f(WAB,q).(3)單位：伏特，簡稱：伏，符號：伏＝1焦耳/庫侖．eq\a\vs4\al([再判斷])1．沿不同路徑將電荷由A移至B，電場力做功不同．(×)2．電場力做正功，電勢能增加，電場力做負功，電勢能減?。?×)3．電勢差有正、負，因此電勢差是矢量．(×)4．電勢差可描述電場本身性質．(√)eq\a\vs4\al([后思考])在電場中確定的兩點間移動電荷量大小相等的正、負電荷時，電場力做功與電勢能變化有何差異？【提示】在電場中確定的兩點間移動電荷量大小相等的正、負電荷時，電場力做的功絕對值相等，正、負不同，電勢能的變化量絕對值相等，增減情況相反．eq\a\vs4\al([合作探討])圖1-4-1如圖1-4-1所示．甲圖中質量為m的小球沿三種不同的路徑下落高度h；乙圖中帶電為＋q的小球在勻強電場E中沿三種不同的路徑由A點移至B點．探討1：甲圖中小球沿三種不同的路徑下落高度h，重力做功是否相同？重力勢能變化了多少？【提示】重力做功相同，重力勢能減少了mgh.探討2：乙圖中帶電小球沿三種不同的路徑由A點到B點的過程中，電場力做功相同嗎？電勢能變化了多少？【提示】電場力做功相同，電勢能減少了EqL.eq\a\vs4\al([核心點擊])1．電場力做功的特點電場力對電荷所做的功，與重力做功相似，只與電荷的初末位置有關，與電荷經過的路徑無關．2．電場力做功正負的判斷(1)根據電場力和位移的方向夾角判斷：夾角為銳角做正功，夾角為鈍角做負功．(2)根據電場力和瞬時速度方向的夾角判斷：夾角是銳角做正功，是鈍角做負功，二者垂直不做功．3．電場力做功與電勢能變化電場力做功伴隨著電勢能的變化，電場力做正功電勢能減少，電場力做負功電勢能增加．4．對電勢差的理解(1)定義式UAB＝eq\f(WAB,q)，式中UAB為A、B兩點間的電勢差，WAB為q從初位置A運動到末位置B時電場力做的功，計算時W與U的角標要對應．(2)決定因素：由電場本身性質決定，與WAB、q無關．(3)物理意義：反映電場能的性質．(4)絕對性：電場中兩點間的電勢差只與兩點位置有關．(5)標量性：電勢差是標量，但有正負，其正負并不表示方向．1．(多選)對于電場中A、B兩點，下列說法正確的是()【導學號：62032108】A．電勢差的定義式UAB＝eq\f(WAB,q)，說明兩點間的電勢差UAB與靜電力做功WAB成正比，與移動電荷的電荷量q成反比B．A、B兩點間的電勢差等于將單位正電荷從A點移到B點靜電力所做的功C．將1C電荷從A點移到B點，靜電力做1J的功，這兩點間的電勢差為1VD．若電荷由A點移到B點的過程，除受靜電力外，還受其他力的作用，電荷電勢能的變化就不再等于靜電力所做的功【解析】根據電勢差的定義，電場中兩點間的電勢差等于將單位正電荷從一點移到另一點時靜電力所做的功，僅由電場及兩點的位置決定，與移動的電荷量及做功的多少無關，即U＝eq\f(W,q)是定義式，所以A錯誤，B、C正確．電勢能的變化唯一決定于靜電力做功，與其他力是否做功、做多少功無關，D錯誤．【答案】BC2．某電場區(qū)域的電場線如圖1-4-2所示，把一個電子從A點移到B點時()圖1-4-2A．電子所受電場力增大，電子克服電場力做功B．電子所受的電場力減小，電場力對電子做正功C．電子所受的電場力增大，電勢能減少D．電子所受的電場力增大，電勢能增大【解析】電子從A點向B點移動，電子受力方向與運動方向相同，所以電場力做正功，電勢能減少．又因為電場線密處場強大，同時粒子的受力也大，所以電子在B點受力要大于A點．【答案】C3．如圖1-4-3所示，勻強電場的場強E＝×102N/C，方向水平向右，一點電荷q＝4×10－8C沿半徑為R＝20cm的圓周，從A點移動到B點，已知∠AOB圖1-4-3(1)這一過程中電場力做多少功？是正功還是負功？(2)A、B兩點間的電勢差UAB為多大？【解析】(1)電場力F＝qE＝×10－6N，方向向右．由A到B的過程中，電場力做功WAB＝－FR＝－×10－7J，即電場力做負功．(2)UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－×10－7,4×10－8)V＝－24V.【答案】(1)×10－7J負功(2)－24V對電勢差定義式UAB＝eq\f(WAB,q)的理解(1)UAB＝eq\f(WAB,q)是電勢差的定義式，電勢差的大小并不是由WAB、q的大小決定的，而是由電場本身及兩點的位置決定的．(2)UAB＝eq\f(WAB,q)既適用于勻強電場也適用于非勻強電場；既適用于只受電場力的情況，也適用于受多個力作用時的情況．電勢eq\a\vs4\al([先填空])1．定義：單位正電荷從電場中的某點A移到參考點P時電場力做的功，就表示A點的電勢，符號為φ.2．公式和單位：電勢的定義公式φA＝eq\f(WAP,q).單位是伏特，符號是V.3．電勢差與電勢：UAB＝φA－φB.eq\a\vs4\al([再判斷])1．電勢具有相對性，選不同的零電勢參考點，電勢的值不同．(√)2．電勢具有相對性，通常選無限遠處或大地電勢為零．(√)3．電勢有正負，所以是矢量．(×)eq\a\vs4\al([后思考])根據φ＝eq\f(WAP,q)，電勢能等于零的位置，電勢一定為零，該處場強一定是零嗎？【提示】電勢和場強是兩個不同概念，電勢能為零的點是人為規(guī)定的，此處的場強不一定為零．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖1-4-4所示的勻強電場，場強為E，取O點為零電勢能點，A點距O點為l，AO連線與電場線的夾角為θ.圖1-4-4探討1：電荷量為q的正電荷從A點移到O點電場力做功WAO為多少？電場力做的功WAO與電荷量的比值是多少？【提示】WAO＝Eqlcosθ.eq\f(WAO,q)＝Elcosθ.探討2：電荷量為2q的正電荷從A點移動O點電場力做功W′AO為多少？電場力的功與電荷量的比值是多少？【提示】W′AO＝2Eqlcosθ.eq\f(W′AO,2q)＝Elcosθ.eq\a\vs4\al([核心點擊])1．電勢與電勢差對比電勢φ電勢差U區(qū)別定義電勢能與電量的比值φA＝eq\f(WAP,q)電場力做功與電量比值UAB＝eq\f(WAB,q)決定因素由電場和在電場中的位置決定由電場和場內兩點位置決定相對性有，與零電勢點的選取有關無，與零電勢點的選取無關聯系數值關系UAB＝φA－φB，當φB＝0時，UAB＝φA單位相同，均是伏特(V)，常用的還有kV、mV等標矢性都是標量，但均具有正負物理意義均是描述電場能的性質的物理量2.電勢能與電勢的區(qū)別與聯系電勢φ電勢能Ep物理意義反映電場的能的性質的物理量反映電荷在電場中某點所具有的能量相關因素電場中某一點的電勢φ的大小，只跟電場本身有關，跟點電荷q無關電勢能的大小是由點電荷q和該點電勢φ共同決定的大小電勢沿電場線逐漸降低，規(guī)定零電勢點后，某點的電勢高于零，則為正值；某點的電勢低于零，則為負值正點電荷(＋q)：電勢能的正負跟電勢的正負相同；負點電荷(－q)：電勢能的正負跟電勢的正負相反單位伏特(V)焦耳(J)聯系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是標量4．(多選)下列關于電勢高低的判斷，正確的是()A．負電荷從A移到B時，電場力做正功，A點的電勢一定較高B．負電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較低C．正電荷從A移到B時，電勢能增加，A點的電勢一定較低D．正電荷只在電場力作用下從靜止開始，由A移到B，A點的電勢一定較高【解析】根據電場力做功和電勢能變化的關系，不管是對正電荷做功還是對負電荷做功，只要做正功電勢能就減少，只要做負功電勢能就增加．正、負電荷在電勢高低不同的位置具有的電勢能不同，正電荷在電勢高處具有的電勢能多；負電荷在電勢低處具有的電勢能多．所以C、D正確．【答案】CD5．有一個電荷量q＝－2×10－6C的點電荷，從某電場中的A點移動到B點，電荷克服電場力做功WAB＝4×10－4J，從B點移到C點，電場力對電荷做功WBC＝8×10－4J，求A、C兩點間的電勢差并說明A、C【解析】點電荷從A點移到B點時，UAB＝eq\f(－WAB,q)＝200V，同理，點電荷從B點移動C點時，UBC＝－400V，所以A、C兩點間的電勢差UAC＝UAB＋UBC＝－200V，C點電勢高．【答案】－200VC點電勢較高電勢高低的判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低．(2)場源電荷判斷法：離場源正電荷越近的點，電勢越高；離場源負電荷越近的點，電勢越低．(3)電勢能判斷法：對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．等勢面[先填空]1．定義：電場中電勢相等的點構成的曲面．2．等勢面與電場強弱的關系：等勢面密的地方電場較強，等勢面疏的地方電場較弱．eq\a\vs4\al([再判斷])1．點電荷的等勢面是球面．(√)2．由UAB＝eq\f(WAB,q)可知，沿等勢面移動電荷，電場力不做功．(√)3．兩等勢面可以相交．(×)eq\a\vs4\al([后思考])為什么在等勢面上移動電荷時，電場力不做功？【提示】在同一等勢面上移動電荷時電勢差U＝0，故在等勢面上移動電荷時電場力不做功．eq\a\vs4\al([合作探討])如圖1-4-5所示，a，b，c為三個等勢面，電勢大小如圖所標示數值，A、B所在直線與三個等勢面均垂直．圖1-4-5探討1：電場中A、B兩點電場強度沿什么方向？【提示】均沿由A→B的方向．探討2：電場中A、B兩點電場強度EA和EB哪個大些？【提示】EA<EB.探討3：等勢面的疏密程度與電場強弱有怎樣的關系？【提示】等勢面越密的地方電場越強．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．等勢面的特點(1)等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直；(2)在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功；(3)電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面；(4)任意兩個等勢面都不會相交；(5)等勢面越密的地方電場強度越大，即等差等勢面的分布的疏密可以描述電場強弱．2．幾種常見電場的等勢面(1)點電荷電場的等勢面是一系列以點電荷為球心的同心球面：如圖1-4-6中虛線所示．圖1-4-6(2)等量異種電荷的電場的等勢面，如圖1-4-7，過兩點電荷連線中點的垂直平分面是一個等勢面．圖1-4-7圖1-4-8(3)等量同種正電荷的電場的等勢面，如圖1-4-8.(4)勻強電場的等勢面，是與電場線垂直的，間隔相等且相互平行的一簇平面，如圖1-4-9.圖1-4-96．(多選)下列關于等勢面的說法正確的是()A．沿電場線方向，電勢降低；電勢降低的方向就是電場的方向B．在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功C．在電場中將電荷由a點移到b點，電場力做功為零，則該電荷一定是在等勢面上運動D．某等勢面上各點的場強方向與該等勢面垂直【解析】電場線的方向就是電勢降低最快的方向，但電勢降低的方向不一定沿電場線，等勢面上各點的場強方向與等勢面重直．故A錯誤．D正確．電場力做功為零，說明始末位置的電勢差為零，但物體不一定在等勢面移動，故B正確，C錯誤．【答案】BD7．(多選)位于A、B處的兩個帶有不等量負電的點電荷在平面內電勢分布如圖所示，圖1-4-10中實線表示等勢線，則()圖1-4-10A．a點和b點的電場強度相同B．正電荷從c點移到d點，電場力做正功C．負電荷從a點移到c點，電場力做正功D．正電荷從e點沿圖中虛線移到f點，電勢能先減小后增大【解析】a點的等勢面比b點的稀疏，故a點的場強比b點的小，A錯．c點電勢低于d點，正電荷從c點移到d點，即正電荷向高電勢處移動，電場力做負功，B錯．a點電勢低于c點，從a到c，把負電荷移向高電勢，電場力做正功，C對．從e到f，電勢先變低后變高，故沿此方向移動正電荷，電場力先做正功，后做負功，電勢能先減小后增大，D對．【答案】CD8．如圖1-4-11所示，是一個點電荷產生的電場的電場線(箭頭線)和等勢面(虛線)，兩等勢面之間的電勢差大小為2V．有一個帶電荷量為q＝－×108C的電荷，從A點沿不規(guī)則曲線路徑移到【導學號：62032109】圖1-4-11A．×108J B．－×108JC．×107J D．－×108J【解析】由WAB＝qUAB得WAB＝－×108×2J＝－×108J，故B項對．【答案】B等勢面的四種應用1．由等勢面可以判斷電場中各點電勢的高低及差值．2．由等勢面可以判斷電荷在電場中移動時電場力做功的情況．3．由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形狀分布，可以繪制電場線，從而確定電場的分布情況．4．由等差等勢面的疏密，可以定性地確定某點場強的大?。畬W業(yè)分層測評(四)電勢和電勢差(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]1．在靜電場中，將一正電荷從a點移到b點，電場力做了負功，則()A．b點的電場強度一定比a點大B．電場線方向一定從b指向aC．b點的電勢一定比a點高D．該電荷的動能一定減小【解析】將正電荷從a點移到b點，電場力做了負功，說明正電荷的電勢能增加，電勢升高，故b點的電勢一定比a點高，C正確；但是a、b兩點不一定在同一條電場線上，故B錯誤；從做功情況反映不出電場力的大小，也不能反映電場的強弱，故A錯誤；動能的變化取決于合外力做功，電場力做了負功不代表合外力也做負功，所以動能不一定減小，故D錯誤．【答案】C2．電場空間中的A、B兩點的電勢差UAB是1V，對它的意義理解正確的是()A．電場力移送電荷量為1C的電荷從A到B所做的功是1JB．電場力移送電荷量為1C的正電荷從A到B所做的功是1JC．電場力移送電荷量為1C的正電荷從B到A所做的功是1JD．電荷量為1C的正電荷從A到B移動時，克服電場力做的功是1J【解析】把正電荷由A移動到B時，電場力做功WAB＝qUAB，得UAB＝eq\f(WAB,q)，即電場力移送電荷量為1C的正電荷從A到B所做的功為1J，可得選項B正確．【答案】B3．(多選)下列說法中正確的是()A．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越多，電荷在該點的電勢能越大B．無論是正電荷還是負電荷，從電場中某點移到無窮遠處時，電場力做的正功越少，電荷在該點的電勢能越大C．無論是正電荷還是負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，克服電場力做功越多，電荷在該點的電勢能越大D．無論是正電荷還電負電荷，從無窮遠處移到電場中某點時，電場力做功越多，電荷在該點的電勢能越大【解析】無窮遠處的電勢能為零，電荷從電場中某處移到無窮遠時，若電場力做正功，則電勢能減小，到無窮遠處時電勢能減為零，電荷在該點的電勢能為正值，且等于移動過程中電荷電勢能的變化，也就等于電場力做的功，因此電場力做的正功越多，電荷在該點電勢能越大，A正確，B錯誤．電荷從無窮遠處移到電場中某點時，若克服電場力做功，則電勢能由零增大到某值，此值就是電荷在該點的電勢能值，因此，電荷在該點的電勢能等于電荷從無窮遠處移到該點時克服電場力所做的功，故C正確，D錯誤．【答案】AC4.某靜電場的電場線分布如圖1-4-12所示，圖中P、Q兩點的電場強度的大小分別為EP和EQ，電勢分別為φP和φQ，則()圖1-4-12A．EP>EQ，φP>φQB．EP>EQ，φP<φQC．EP<EQ，φP>φQD．EP<EQ，φP<φQ【解析】根據沿著電場線方向電勢是降落的可判斷出φP>φQ，根據電場線的疏密表示電場的強弱，可判斷EP>EQ，故選A.【答案】A5．下列說法正確的是()A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零點的選取有關B．電勢差是一個標量，沒有正值和負值之分C．由于電場力做功跟移動電荷的路徑無關，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關，只跟這兩點的位置有關D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢面的不同而改變，所以UAB＝UBA【解析】電勢和電勢差都是標量，但都有正負之分，B錯，電勢是相對的與零勢點的選取有關，但電勢差是絕對的，不隨零勢點的改變而改變且UAB＝φA－φB＝－UBA，A、D錯，電場力的功只與移動電荷的初末位置有關與路徑無關，所以C對．【答案】C6．電場中有A、B兩點，一個點電荷在A點的電勢能為×10－8J，在B點的電勢能為×10－9J．已知A、B兩點在同一條電場線上，如圖1-4-13所示，該點電荷的電荷量為×10－9C，那么()【導學號：620321101-4-13A．該電荷為負電荷B．該電荷為正電荷C．A、B兩點的電勢差UAB＝VD．把電荷從A移到B，電場力做功為W＝J【解析】點電荷在A點的電勢能大于在B點的電勢能，從A到B電場力做正功，所以該電荷一定為負電荷，且WAB＝EpA－EpB＝×10－8J－×10－9J＝×10－9J，故A項正確，B、D項錯誤；UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f×10－9,－×10－9)V＝－V，所以C選項錯誤．【答案】A7.如圖1-4-14所示，在點電荷Q產生的電場中，將兩個帶正電的試探電荷q1、q2分別置于A、B兩點，虛線為等勢線．取無窮遠處為零電勢點，若將q1、q2移動到無窮遠的過程中外力克服電場力做的功相等，則下列說法正確的是()【導學號：62032023】圖1-4-14A．A點電勢大于B點電勢B．A、B兩點的電場強度相等C．q1的電荷量小于q2的電荷量D．q1在A點的電勢能小于q2在B點的電勢能【解析】由于電場力做負功，所以Q應帶負電荷，由負點電荷產生電場的電場線的分布規(guī)律可判斷出φB＞φA，故A項錯誤；由E＝keq\f(Q,r2)，r不相等，所以EA≠EB，故B項錯誤；由φA＝eq\f(WA→∞,q1)、φB＝eq\f(WB→∞,q2)，因為WA→∞＝WB→∞，φA＜φB＜0，所以eq\f(1,q1)＞eq\f(1,q2)，即q1＜q2，故C項正確；由于克服電場力做功相等，且無窮遠處電勢能為零，所以q1在A點的電勢能等于q2在B點的電勢能，故D項錯誤．【答案】C8．如果把q＝×10－8C的電荷從無窮遠移至電場中的A點，需要克服電場力做功W＝×10－4(1)A點的電勢及q在A點的電勢能各是多少？(2)q未移入電場前A點的電勢是多少？【解析】(1)據電勢能的改變量等于電場力做的功，所以q在A點的電勢能：EpA＝W＝×10－4J．正電荷在電勢高處具有的電勢能大，即A點的電勢φA>0，則φA＝eq\f(EpA,q)＝eq\f×10－4J,×10－8C)＝×104V.(2)A點的電勢是由電場本身決定的，跟A點是否有電荷存在無關，所以q未移入電場前，A點的電勢仍是×104V.【答案】(1)×104V×10－4J(2)×104V[能力提升]9．如圖1-4-15所示，Q1和Q2是兩個固定的負點電荷，在它們的連線上有a、b、c三點，其中b點的合場強為零．現將另一正點電荷q由a點沿連線移到c點．在移動的過程中，點電荷q的電勢能變化的情況是()圖1-4-15A．不斷減小B．不斷增大C．先減小后增大D．先增大后減小【解析】在b點左側，合電場強度向左，正電荷受電場力向左，由a→b，電場力做負功，電勢能增大；在b點右側，合電場強度向右，正電荷受電場力向右，由b→c，電場力做正功，電勢能減小．綜合分析，正電荷由a→b→c的過程中，電勢能先增大后減?。敬鸢浮緿10．在電場中把一個電荷量為－6×10－8C的點電荷從A點移到B點，電場力做功為－3×10－5J，將此電荷從B點移到C點，電場力做功×10－5J，求A點與C【解析】法一把電荷從A移到C電場力做功WA