2017年12月月考試卷

2017屆九年級(jí)上學(xué)期第二次段考數(shù)學(xué)試卷（注意事項(xiàng)：滿分

150分，考試時(shí)間

120分鐘?。┮?、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，滿分 40分）1．下列交通標(biāo)志既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是????????????【

】A． B． C． D．2．下列詩(shī)句所描述的事件中，是不可能事件的是????????????????【】A．手可摘星辰B．鋤禾日當(dāng)午C．大漠孤煙直D．黃河入海流3．方程x2=2x的根是????????????????????????????【】A．0B．2C．0或2D．無(wú)解4．有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1～6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字為奇數(shù)的概率是????????????????????????????????????【】A．B．C．D．5．拋物線可以由y=x2拋物線y=（x+1）2﹣2平移得到，則下列平移過程正確的是??【】A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位D．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位6．在三角形 ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,M是AB的中點(diǎn),以點(diǎn)C為圓心,1為半徑作⊙

C,則????????????????????????????????????【

】A．點(diǎn)C．點(diǎn)

M在⊙C上M在⊙C外

B．點(diǎn)D．點(diǎn)

M在⊙C內(nèi)M與⊙C的位置關(guān)系不能確定7．如圖，一個(gè)寬為 2cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和“8”（單位：cm），那么該圓的半徑為????????【 】A．

cm

B．

cmC．3cm

D．

cm8．如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B分別為切點(diǎn)，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，且∠為?????????????????????????????????【

AEB=50°，則∠】

PA．130°

B.80°C.50°

D.

45°9．某果園第 1年水果產(chǎn)量為水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為

100噸，第3年水果產(chǎn)量為 169噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該果園x，則根據(jù)題意可列方程為?????【 】2A．169（1﹣x）=100

2B．100（1﹣x）

2=169C．169（1+x）=100

2D．100（1+x）=16910．如圖，等腰開始時(shí)點(diǎn) C與點(diǎn)

Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形 DEFG的邊長(zhǎng)均為 2，且ACD重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點(diǎn) A與點(diǎn)E重合為止．設(shè)

與DE在同一直線上，CD的長(zhǎng)為x，△ABC與正方形

DEFG

重合部分（圖中陰影部分）的面積為

y，則

y與x

之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是??????????????????【

】A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．事A發(fā)生的概率為1A平均每100次發(fā)生的次數(shù)是，大量反復(fù)做這種試驗(yàn)，事件．2012．正六邊形的外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑之比為_______．13．一個(gè)底面直徑是40cm，母線長(zhǎng)為60cm的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為_______．14．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖（虛線部分為對(duì)稱軸），給出以下6個(gè)結(jié)論：abc＞0；②a-b+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a＜3b；⑤x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；a+b＜m（am+b）（m為實(shí)數(shù)且m≠1），其中正確的結(jié)論有_______（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、（本大題共

2小題，每小題

8分，滿分

16分）15．解一元二次方程：2

（2）2（x﹣2）=3x（x﹣2）16．已知關(guān)于x的方程x2axa40（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）將Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A′B′C′，試在圖中畫出圖形Rt△Rt△A′B′C′，并寫出C′的坐標(biāo)；（2）求弧的長(zhǎng)．．18．碧陽(yáng)初中現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為校參加全縣漢字聽寫大賽．（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．

①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分）19．已知二次函數(shù) y=x2﹣4x+3．1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況；2）畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和△ABC的面積．20．在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形 BC1DA的形狀，并說明理由；六、（本題滿分 12分）21．黟縣某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為

20元/件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為

25元/件時(shí)，每天的銷售量是 150件；銷售單價(jià)每上漲 1元，每天的銷售量就減少 10件．1）求商場(chǎng)銷售這種文具每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？（3）現(xiàn)商場(chǎng)規(guī)定該文具每天銷售量不少于 120件，為使該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，該文具定價(jià)多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？七、（本題滿分 12分）22．如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為12的⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．1）求證：AC是⊙O的切線；2）求弦BD的長(zhǎng)；3）求圖中陰影部分的面積．八、（本題滿分

14分）23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為 D（m，0），并與直線 OA交于點(diǎn)C．（1）求出二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段 PC的最大值；（3）當(dāng)m＞0時(shí)，探索是否存在點(diǎn) P，使得△PCO為等腰三角形，如果存在，寫出 P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．2016—2017年度第一學(xué)期第二次段考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（注意事項(xiàng)：滿分 150分，考試時(shí)間 120分鐘?。﹨⒖即鸢敢?、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.C2.A.3.C4.D5.B6.C 7.A 8.B 9.D 10.A二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分）2012． 2： ．13． 120°．14． ③④⑤三、（本大題共小題，每小題8分，共16分）15．15．解一元二次方程：（1）x24x+1=0（配方法）（4分）22x2）=3xx24分）﹣（）（﹣（﹣）（【解答】解：(1)x2﹣4x=-1x2﹣4x+4=-1+4(x﹣2)2=3?????????????????????2分x-2=±x1=2+，x2=2+．????????????????4分(2)2（x﹣2）﹣3x（x﹣2）=0，（x﹣2）（2﹣3x）=0，???????????????2分x﹣2=0或2﹣3x=0，所以x1=2，x2=．?????????????????4分16．已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣3=0（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（4分）（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（4分）1x=1代入方程x2axa3=0得，【解答】解：（）將++﹣1+a+a﹣3=0，解得，a=1；????????????????2分方程為x2+x﹣2=0設(shè)另一根為x1，則1?x1=1－3，x1=﹣2．??????????4分（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）??????????????????5分=a2﹣4a+824a44=a﹣++=（a﹣2）2+4＞0，∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．???8分四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分）17．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形．Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1）．（1）將Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A′B′C′，試在圖中畫出圖形Rt△Rt△A′B′C′，并寫出C′的坐標(biāo)；(4分)（2）求弧的長(zhǎng)．（４分）【解答】解：（1）??????2分如圖所示，C′（3，1）．???????????????4分（2）OA=421217???????????????5分90OA178分的長(zhǎng)==π．????????????180218．碧陽(yáng)初中現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號(hào)選手和②號(hào)選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽．1）請(qǐng)用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（４分）2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．（４分）【解答】解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果；??????????????????????４分（2）∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有

8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：

= ．??????????８分五、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分）19．已知二次函數(shù) y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其圖象的頂點(diǎn) C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況； （４分）2）畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，并求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）和△ABC的面積．（６分）【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣1），??????????????２分當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減少；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；??????????????４分2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0）?（含簡(jiǎn)圖２分）８分過C作CD⊥AB于D，AB=2，CD=1，S△ABC=AB×CD=×2×1=1．?????????????１０分20．在△

ABC

中，AB=BC=2

，∠ABC=120

°，將△ABC

繞點(diǎn)

B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角 α（0°＜α＜90°）得△

A1BC1，A1B交

AC

于點(diǎn)

E，A1C1分別交

AC、BC

于D、F兩點(diǎn)．（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段ＢＥ與ＢＦ有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；(5分)（2）如圖2，當(dāng)α=30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由；（5分）【解答】解：（1）EA1=FC．??????????????????????１分證明：（證法一）∵AB=BC，∴∠A=∠C．由旋轉(zhuǎn)可知， AB=BC1，∠A=∠C1，∠ABE=∠C1BF，∴△ABE≌△C1BF．∴BE=BF（證法二）∵ AB=BC，∴∠A=∠C．由旋轉(zhuǎn)可知，∠ A1=∠C，A1B=CB，而∠EBC=∠FBA1，∴△A1BF≌△CBE．∴BE=BF， ?????????????????????????????５分（2）四邊形 BC1DA是菱形．??????????????????????６分證明：∵∠A1=∠ABA1=30°，∴A1C1∥AB，同理AC∥BC1．∴四邊形 BC1DA是平行四邊形．又∵AB=BC1，∴四邊形 BC1DA是菱形．???????????????????????１０分六、（本題12分）21．黟縣某商場(chǎng)要經(jīng)營(yíng)一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為

20元/件．試營(yíng)銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為

25元/件時(shí)，每天的銷售量是 150件；銷售單價(jià)每上漲 1元，每天的銷售量就減少 10件．1）求商場(chǎng)銷售這種文具每天所得的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（４分）2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤(rùn)最大？（４分）（3）現(xiàn)商場(chǎng)規(guī)定該文具每天銷售量不少于 120件，為使該文具每天的銷售利潤(rùn)最大，該文具定價(jià)多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大？（４分）【解答】解：（1）由題意得，銷售量 =150﹣10（x﹣25）=﹣10x+400，則w=（x﹣20）（﹣10x+400）=﹣10x2+600x﹣8000；??????????????????４分2）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000．∵﹣10＜0，∴函數(shù)圖象開口向下，w有最大值，當(dāng)x=30時(shí)，wmax=1000，故當(dāng)單價(jià)為 30元時(shí)，該文具每天的利潤(rùn)最大；??????????８分3）400﹣10x≥120，解得x≤28， ?????????????????????１０分對(duì)稱軸：直線 x=30，開口向下，當(dāng) x≤30時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=28時(shí)，w最大=960元．?????????????????１２分七、（本題滿分12分）22．如圖，點(diǎn)B、C、D都在半徑為12的⊙O上，過點(diǎn)C作AC∥BD交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．1）求證：AC是⊙O的切線；2）求弦BD的長(zhǎng)；3）求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接 OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∵∠CDB=∠OBD，CD∥AB，又∵AC∥BD，∴四邊形ABDC為平行四邊形，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半徑，∴AC是⊙O的切線； ?????????????????????????４分（2）解：由（1）知，OC⊥AC．AC∥BD，∴OC⊥BD，∴BE=DE，∵在直角△BEO中，∠OBD=30°，OB=12，1∴OE=OB=6,BE=22=61262∴BD=2BE=12 ； ??????????????????????????８分3）解：易證△OEB≌△CED，∴S陰影=S扇形BOC60212∴S陰影==24π．360答：陰影部分的面積是24π．????????????????????????１２分八、（本題滿分１４分）23．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．1）求出二次函數(shù)的解析式；2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值；（3）當(dāng)m＞0