2018版小題提速練5“12選擇+4填空”80分練

小題提速練(五) “12選擇＋4填空”80分練(時(shí)間：45分鐘 分值：80分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題 5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1．已知集合A＝{x|x2＋4x－12＜0}，B＝{x|x＞log19}，則A∩B＝( )31A.－3，2 B．(－2,3)C．(－2,2) D．(－6，－2)[因?yàn)锳＝{x|－6＜x＜2}，B＝{x|x＞－2}，所以A∩B＝{x|－2＜x＜2}．]12．若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)z的模為()A．0B．1C.2D．21C[由z＝1＋i＝1－i，得|z|＝|1＋i|＝2.]3．某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，則5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率約為()A．0.2B．0.41C．0.74D．0.6744555(0.8)×0.2＋C5≈0.74.]C[P＝C0.8x216y24．已知雙曲線C1：3－p2＝1(p＞0)的左焦點(diǎn)在拋物線C2：y2＝2px的準(zhǔn)線上，則雙曲線C1的離心率為()4A.3B．323C.3D．4C[雙曲線C1的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為－3＋p2，0，拋物線C2的準(zhǔn)線方程為16第 1頁共8頁px＝－2.根據(jù)題意有－3＋p2＝－p，162∴p＝4(舍去負(fù)值)，∴雙曲線中a＝ 3，c＝2，23∴e＝a＝3.]5．如圖12為某幾何體的三視圖，則其體積為 ( )圖124πA．π＋3B．3＋4242C.3π＋3D．3π＋4[由三視圖知，該幾何體是由一個(gè)半圓柱與一個(gè)四棱錐組合而成的簡(jiǎn)單組1 1 1 2 4合體，因此其體積 V＝V四棱錐＋2V圓柱＝3×(2×2)×1＋2π×1×2＝3＋π故.選A.]x2ln|x|6．函數(shù)y＝ |x| 的圖象大致是( )D[易知函數(shù)＝x2ln|x|是偶函數(shù)，可排除B，當(dāng)x＞0時(shí)，y＝xlnx，y′＝lnxy|x|第 2頁共8頁＋1，令y′＞－1－10，得x＞e，所以當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在(e，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知D正確，故選D.]2x－y＋2≥0，，內(nèi)，則x2＋(y＋1)2的最大值．如果點(diǎn)，在平面區(qū)域x－2y＋1≤07P(xy)x＋y－2≤0和最小值分別是()39A．3，5B．9，5C．9,2D．3，2[先作出點(diǎn)P(x，y)所在的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．x2＋(y＋1)2表示動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q(0，－1)的距離的平方，點(diǎn) Q到直線x－2y99＋1＝0的距離的平方為5，由圖可知，x2＋(y＋1)2的最小值為5.當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)(0,2)時(shí)，離Q最遠(yuǎn)，則x2＋(y＋1)2的最大值為9.229因此x＋(y＋1)的最大值為9，最小值為5.]8．執(zhí)行如圖13的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝()圖13第 3頁共8頁A．2 B．3 C．4 D．5[當(dāng)K＝1時(shí)，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝2；當(dāng)K＝2時(shí)，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝3；當(dāng)K＝3時(shí)，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝4；當(dāng)K＝4時(shí)，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝5；當(dāng)K＝5時(shí)，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝6；當(dāng)K＝6時(shí)，S＝－3＋1×6＝3，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝7＞6，輸出S＝3.結(jié)束循環(huán)．故選B.]9．在正方體 ABCD-A1B1C1D1中，M為棱A1B1的中點(diǎn)，則異面直線 AM與B1C所成的角的余弦值為( )105A.5B．543C.5D．5[取C1D1的中點(diǎn)N，連接DN，DA1，A1N，MN.因?yàn)镸，N分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，所以MN∥AD，且MN＝AD，因此四邊形ADNM為平行四邊形，所以 AM∥DN.同理，B1C∥A1D，所以∠A1DN或其補(bǔ)角為異面直線 AM與B1C所成的角．5設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 a，則A1D＝ 2a，A1N＝DN＝2a，10在△A1DN中，由余弦定理得cos∠A1DN＝5，故異面直線AM與B1C所成角的余弦值為 510.]10．已知函數(shù)f(x)＝ 3sinωx＋cosωx(ω＞0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)πf(x)的圖象沿x軸向左平移π公差為2的等差數(shù)列，把函數(shù)6個(gè)單位，得到函數(shù)第 4頁共8頁g(x)的圖象．下列關(guān)于函數(shù) g(x)的說法正確的是( )ππA．函數(shù)g(x)在4，2上是增函數(shù)πB．函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線 x＝－4對(duì)稱C．函數(shù)g(x)是奇函數(shù)π2πD．當(dāng)x∈6，3時(shí)，函數(shù)g(x)的值域是[－2,1]π[f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2sinωx＋6(ω＞0)，因?yàn)樗膱D象與x軸交點(diǎn)π的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為 2的等差數(shù)列，所以最小正周期T＝π，則ω＝2，故2x＋π的圖象沿軸向左平移πf(x)＝2sin6.f(x)x6的圖象，則g(x)＝2sin2x＋ππ2π2＝2cos2x.易知A，B，C錯(cuò)，當(dāng)x∈，3時(shí)，6π42x∈3，3π，則g(x)的值域是[－2,1]，故選D.]11．定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù) x，都有2f(x)＋′(＜2恒成立，則使2＜x2－1成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()xfx)xf(x)－f(1)A．{x|x≠±1}B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－1,0)∪(0,1)22－12222，B[xf(x)－f(1)＜x可化為xf(x)－x＜f(1)－1，令F(x)＝xf(x)－x則F(x)為偶函數(shù)．因?yàn)镕′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)－2x＝x[2f(x)＋xf′(x)－2]，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有2f(x)＋xf′(x)＜2恒成立，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，F(xiàn)(x)為增函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，F(xiàn)(x)為減函數(shù)．不等式x2f(x)－f(1)＜x2－1化為F(x)＜F(1)，所以|x|＞1，解得x＜－1或x＞1.]12．如圖14所示，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝2，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 ( )第 5頁共8頁圖143πA.2B．3π2πC.3D．2π[如圖，取BD的中點(diǎn)為E，BC的中點(diǎn)為O，連接AE，OD，EO，AO.因?yàn)锳B＝AD，所以AE⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD，所以AE⊥平面BCD.因?yàn)锳B＝AD＝CD＝1，BD＝ 2，21所以AE＝2，EO＝2.所以O(shè)A＝32.3在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝2BC＝2，所以四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為32.4333所以該球的體積V＝3π2＝2π.]二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)→→13．已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為3，D是BC邊上一點(diǎn)，若BD＝1，則AC·AD的值是________．解析→→→→→＝→→＋1→→→1→→[]·＝AC·＋BD·3BC＝AC·＋－AB＝ACAD(AB)ACABAB3AC第 6頁共8頁→1→2→1221AC·3AC＋3AB＝3×3＋3×3×3×2＝6.[答案]63．將x＋4－4展開后，常數(shù)項(xiàng)是________．14x[解析]43x2＋4－4x3x－26x＋－4＝x＝x3，x它的通項(xiàng)T＋＝C6r·－2r·x6－r－2)rr3－r，3＝··r1x(C6x令3－r＝0，得r＝3，所以常數(shù)項(xiàng)是33C6(－2)＝－160.[答案]－16015．規(guī)定：“?”表示一種運(yùn)算，即a?b＝ ab＋a＋b(a，b為正實(shí)數(shù))．若1?k＝3，則k的值為________，此時(shí)函數(shù)f(x)＝k?x的最小值為_______.x[解析] 由題意得1?k＝ k＋1＋k＝3，即k＋ k－2＝0，解得 k＝1或 k＝－2(舍去)，所以k＝1.故k的值為1.又f(x)＝1?x＝x＋x＋1＝1＋x＋1≥1＋2＝3，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1，即x＝1xxxx時(shí)取等號(hào)，故函數(shù) f(x)的最小值為3.[答案]13nn*16．已知Sn是數(shù)列2n－1的前n項(xiàng)和，若不等式|λ＋1|＜Sn＋2n－1對(duì)一切n∈N恒成立，則λ的取值范圍是________．解析1111[]n＝1＋2×＋3×2＋?＋－·n－2＋n·n－1，S22