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第一章三角函數(shù)測(cè)試題一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的.)1.若cos>0,且tan<0,則角的終邊所在象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如果的終邊過(guò)點(diǎn)P(2sin,-2cos),則sin的值等于()A. B. C. D.3.已知角的終邊上有一點(diǎn)P(1,a),則的值是()A. B. C. D.4.已知,則的值是()A.B.C.2D.-25.函數(shù)y=sin(2x+)是()A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)6.()A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位7.給出下列命題:①第二象限角大于第一象限角;②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角;③不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角,它們與扇形所在圓的半徑的大小無(wú)關(guān);④若,則與的終邊相同;⑤若cos<0,則是第二或第三象限的角.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖1所示,為研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖1所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置P(x,y).若初始位置為P0(QUOTE,QUOTE),當(dāng)秒針從P0(注:t=0)正常開(kāi)始走時(shí),則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為()A.y=sin(t+)QUOTEB.y=sin(-t-)C.y=sin(-t+) D.y=sin(-t-)9.同時(shí)具有性質(zhì)“①最小正周期為;②圖象關(guān)于直線對(duì)稱;③在(-,)上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是()A.y=sin(+)B.y=cos(-)C.y=sin(2x-)D.y=cos(2x+)10.圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角弧度數(shù)為()A. B. C. D.211.函數(shù)的圖象向右平移()個(gè)單位,得到的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小值為()A.B.C.D.以上都不對(duì)12.函數(shù)y=Asin(+)(A>0,>0,||<)的部分圖象如圖2所示,則該函數(shù)的解析式是() A.y=2sin(2x-)=2sin(2x+)=2sin(2x-)=2sin(2x+)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上.)13.圓心角為,半徑為6的扇形的面積為.14.在[0,2]上滿足sinx≥的x的取值范圍是.15.已知,則16.已知sin(125°-)=,則sin(55°+)的值為.三、解答題(本大題共6小題,共60分.解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)已知扇形的周長(zhǎng)為4cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí),扇形的面積最大?并求出這個(gè)最大面積.18.(12分)(1)化簡(jiǎn):.(2)已知sin(+)=,求sin(2-)-的值.19.(12分)已知sin-cos=-.求sincos和tan的值.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)(其中0<<),滿足f(0)=.⑴求函數(shù)y=f(x)的最小正周期及的值;⑵當(dāng)時(shí),求函數(shù)y=f(x)的最小值,并且求使函數(shù)取得最小值的的值.21.(12分)某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8元,7月份價(jià)格最低為4元,該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng),5月份銷售價(jià)格最高為10元,9月份銷售價(jià)最低為6元,試求出廠價(jià)波動(dòng)函數(shù)和銷售價(jià)波動(dòng)函數(shù).22.(12分)已知函數(shù)f(x)=2sin()+a+1,且當(dāng)x∈[0,]時(shí),f(x)的最小值為2.⑴求a的值,并求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;⑵將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,再把所得圖象向右平移個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x),求方程g(x)=2在區(qū)間[0,]上的所有根之和.參考答案一、選擇題1.D2.C3.D4.A5.A6.C7.A8.C9.C10.C11.A12.D提示:1.由可知為第一或第四象限角,由可知為第二或第四象限角,綜上為第四象限角,選D.2.P(2sin,-2cos)即P(1,-)所以sin==-,選C.3.由題意得=tan,所以a=.4.,所以,.5.=-sin2x,故為周期為的奇函數(shù),故選A.6.向左平移個(gè)單位,得7.只有③正確,其余均錯(cuò)誤,故選A.8.由題意知,∠P0Ox=QUOTE,即初相為QUOTE.又函數(shù)周期為60,所以T=QUOTE,所以|ω|=QUOTE.因?yàn)槊脶槹错槙r(shí)針旋轉(zhuǎn),所以ω=-,所以y=sin(-t+).故選C.9.由①最小正周期是可以排除選項(xiàng)A,B,因?yàn)檫x項(xiàng)A的函數(shù)和選項(xiàng)B的函數(shù)的最小正周期都是4;由③在(-,)上是增函數(shù),可以排除選項(xiàng)D,因?yàn)檫x項(xiàng)D的函數(shù)在(-,)上是減函數(shù),從而選C.10.設(shè)圓的半徑為R,解直角三角形可得正三角形的邊長(zhǎng)為R,即圓弧長(zhǎng)度等于R,故其圓心角弧度數(shù)為=,選C.11.平移后解析式為,圖象關(guān)于對(duì)稱,所以,所以,所以當(dāng)時(shí),的最小值為.12.由題中的圖象可知,A=2,函數(shù)f(x)的周期為2(-)=,所以==2,點(diǎn)(,2)相當(dāng)于五點(diǎn)作圖法的第二個(gè)點(diǎn),所以2×+=,所以=,根據(jù)以上分析結(jié)合函數(shù)的圖象特征可知函數(shù)的解析式為y=2sin(2x+),故選D.二、填空題13.614.≤x≤16.提示:13.S=××62=6.14.如圖,在單位圓上作出函數(shù)y=的圖象,由圖中的正弦線可看出在[0,2]上滿足條件的x應(yīng)滿足≤x≤.15.===10.16.sin(55°+)=sin[180°-(55°+)]=sin(125°-)=.三、解答題17.解:設(shè)扇形的中心角為,半徑為r,面積為S,弧長(zhǎng)為l,則有l(wèi)=r,由題意有:r+2r=4,所以=,所以S=r2=××r2=2r-r2=-(r-1)2+1所以當(dāng)半徑r=1時(shí),S有最大值1cm2,且==2弧度,故當(dāng)半徑r=1cm,中心角為2弧度時(shí),扇形面積最大,其最大值為1cm2.18.解:(1)原式=(2)因?yàn)閟in(+)=,所以sin=-,所以sin(2-)-=-sin-=-sin-=-sin-=+=2.19.解:由,得,所以.又,即,得解得或. 20.解:⑴T=,因?yàn)閒(0)=sin=,0<<,所以=.⑵由⑴得,f(x)=sin(2x+).當(dāng)時(shí),,所以sin(2x+)∈[-,1].所以函數(shù)y=f(x)的最小值為,且當(dāng),即時(shí)取到.21.解:設(shè)出廠價(jià)波動(dòng)函數(shù)為y1=6+Asin(ω1x+φ1),易知A=2,T1=8,ω1=,+φ1=φ1=-,所以y1=6+2sin(x-).設(shè)銷售價(jià)波動(dòng)函數(shù)為y2=8+Bsin(ω2x+φ2),易知B=2,T
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