高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語(yǔ)命題及其關(guān)系 2023版模塊綜合測(cè)評(píng)1

模塊綜合測(cè)評(píng)(一)(時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ<6)＝eq\f(1,3)，那么n＝()A．8 B．9C．10 D．15【解析】因?yàn)镻(ξ<6)＝eq\f(5,n)＝eq\f(1,3)，所以n＝15.【答案】D2．(1－x)6展開(kāi)式中x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為()A．32 B．－32C．0 D．－64【解析】(1－x)6＝1－Ceq\o\al(1,6)x＋Ceq\o\al(2,6)x2－Ceq\o\al(3,6)x3＋Ceq\o\al(4,6)x4－Ceq\o\al(5,6)x5＋Ceq\o\al(6,6)x6，所以x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為－Ceq\o\al(1,6)－Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(5,6)＝－32，故選B.【答案】B3．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4)，則E(2ξ＋1)與D(2ξ＋1)的值分別為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29472091】A．13,4 B．13,8C．7,8 D．7,16【解析】由已知E(ξ)＝3，D(ξ)＝4，得E(2ξ＋1)＝2E(ξ)＋1＝7，D(2ξ＋1)＝4D(ξ)＝16.【答案】D4．有編號(hào)分別為1,2,3,4,5的5個(gè)紅球和5個(gè)黑球，從中取出4個(gè)，則取出的編號(hào)互不相同的概率為()\f(5,21) \f(2,7)\f(1,3) \f(8,21)【解析】從10個(gè)球中任取4個(gè)，有Ceq\o\al(4,10)＝210種取法，取出的編號(hào)互不相同的取法有Ceq\o\al(4,5)·24＝80種，所以所求概率P＝eq\f(80,210)＝eq\f(8,21).【答案】D5．甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量進(jìn)行回歸分析，分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\o(y,\s\up6(^))i)2如下表：甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A，B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高()A．甲 B．乙C．丙 D．丁【解析】根據(jù)線性相關(guān)的知識(shí)，散點(diǎn)圖中各樣本點(diǎn)條狀分布越均勻，同時(shí)保持殘差平方和越小(對(duì)于已經(jīng)獲取的樣本數(shù)據(jù)，R2的表達(dá)式中eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2為確定的數(shù)，則殘差平方和越小，R2越大)，由回歸分析建立的線性回歸模型的擬合效果越好，由試驗(yàn)結(jié)果知丁要好些．【答案】D6．某社區(qū)為了了解本社區(qū)居民的受教育程度與年收入的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了105戶居民，得到如下表所示的2×2列聯(lián)表(單位：人)：年收入5萬(wàn)元以下年收入5萬(wàn)元及以上總計(jì)高中文化以上104555高中文化及以下203045總計(jì)3075105若推斷“受教育程度與年收入有關(guān)系”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)()A．% B．2%C．% D．1%【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K2＝eq\f(105×10×30－20×452,55×45×30×75)≈，由于>，所以推斷“受教育程度與年收入有關(guān)系”，犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%.【答案】D7．從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．300 B．216C．180 D．162【解析】由題意知可分為兩類，(1)選0，共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝108；(2)不選0，共有Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝72，由分類計(jì)數(shù)原理得108＋72＝180.【答案】C8．已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－\r(x)))eq\s\up12(n)的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于()A．15 B．－15C．20 D．－20【答案】A9．若隨機(jī)變量X～B(n,，且E(X)＝3，則P(X＝1)的值是()A．2× B．2×C．3× D．3×【解析】因?yàn)閄～B(n,，所以E(X)＝np＝＝3，所以n＝5，所以P(X＝1)＝Ceq\o\al(1,5)××＝3×.【答案】C10．小明同學(xué)在網(wǎng)易上申請(qǐng)了一個(gè)電子信箱，密碼由4位數(shù)字組成，現(xiàn)在小明只記得密碼是由2個(gè)6,1個(gè)3,1個(gè)9組成，但忘記了它們的順序．那么小明試著輸入由這樣4個(gè)數(shù)組成的一個(gè)密碼，則他恰好能輸入正確進(jìn)入郵箱的概率是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29472092】\f(1,6) \f(1,8)\f(1,12) \f(1,24)【解析】由2個(gè)6,1個(gè)3,1個(gè)9這4個(gè)數(shù)字一共可以組成eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))＝12種不同的密碼順序，因此小明試著輸入由這樣4個(gè)數(shù)組成的一個(gè)密碼，他恰好能輸入正確進(jìn)入郵箱的概率是P＝eq\f(1,12).【答案】C11．若(2x＋eq\r(3))4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝()A．1 B．－1C．0 D．2【解析】令x＝1，得a0＋a1＋…＋a4＝(2＋eq\r(3))4，令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋eq\r(3))4.所以，(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(2＋eq\r(3))4(－2＋eq\r(3))4＝1.【答案】A12.在如圖1所示的電路中，5只箱子表示保險(xiǎn)匣，箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率，若各保險(xiǎn)匣之間互不影響，則當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是()圖1\f(551,720) \f(29,144)\f(29,72) \f(29,36)【解析】“左邊并聯(lián)電路暢通”記為事件A，“右邊并聯(lián)電路暢通”記為事件B.P(A)＝1－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))))×eq\f(1,4)＝eq\f(5,6).P(B)＝1－eq\f(1,5)×eq\f(1,6)＝eq\f(29,30).“開(kāi)關(guān)合上時(shí)電路暢通”記為事件C.P(C)＝P(A)·P(B)＝eq\f(5,6)×eq\f(29,30)＝eq\f(29,36)，故選D.【答案】D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在題中的橫線上)13．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，則x＝________.ξ012Px2xeq\f(1,4)【解析】由隨機(jī)變量概率分布列的性質(zhì)可知：x2＋x＋eq\f(1,4)＝1且0≤x≤1，解得x＝eq\f(1,2).【答案】eq\f(1,2)14．某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問(wèn)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn)題，即停止答題，晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都是，且每個(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪的概率等于________．【解析】此選手恰好回答4個(gè)問(wèn)題就晉級(jí)下一輪，說(shuō)明此選手第2個(gè)問(wèn)題回答錯(cuò)誤，第3、4個(gè)問(wèn)題均回答正確，第1個(gè)問(wèn)題答對(duì)答錯(cuò)都可以．因?yàn)槊總€(gè)問(wèn)題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，故所求的概率為1××＝.【答案】\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3＋\f(1,2\r(x))))eq\s\up12(5)的展開(kāi)式中x8的系數(shù)是________(用數(shù)字作答)．【答案】eq\f(5,2)16．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過(guò)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是90%.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是________．【解析】由方差的性質(zhì)知①正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知③正確；②④⑤均錯(cuò)誤．【答案】3三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)兩臺(tái)車床加工同一種機(jī)械零件如下表：合格品次品總計(jì)第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)35540第二臺(tái)車床加工的零件數(shù)501060總計(jì)8515100從這100個(gè)零件中任取一個(gè)零件，求：(1)取得合格品的概率；(2)取得零件是第一臺(tái)車床加工的合格品的概率．【解】(1)記在100個(gè)零件中任取一個(gè)零件，取得合格品記為A，因?yàn)樵?00個(gè)零件中，有85個(gè)為合格品，則P(A)＝eq\f(85,100)＝.(2)記取得第一臺(tái)車床加工的零件記為B，則P(A|B)＝eq\f(35,40)＝.18．(本小題滿分12分)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)－\f(2,x)))eq\s\up12(n)展開(kāi)式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求：(1)n的值；(2)展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)．19．(本小題滿分12分)某班主任對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作總計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925總計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說(shuō)明理由.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29472093】【解】(1)積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有24名，總?cè)藬?shù)為50名，概率為eq\f(24,50)＝eq\f(12,25).不太主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19名，概率為eq\f(19,50).(2)由K2公式得K2＝eq\f(50×18×19－6×72,25×25×24×26)≈.因?yàn)镵2>，所以有%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系．20．(本小題滿分12分)對(duì)于表中的數(shù)據(jù)：x1234y(1)作散點(diǎn)圖，你從直觀上得到什么結(jié)論？(2)求線性回歸方程．【解】(1)如圖，x，y具有很好的線性相關(guān)性．故所求的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2x.21．(本小題滿分12分)“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子．”一科研單位為了解員工愛(ài)好運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，從單位隨機(jī)抽取30名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：男性女性總計(jì)愛(ài)好10不愛(ài)好8總計(jì)30已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的員工的概率是eq\f(8,15).(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過(guò)程)，并據(jù)此資料分析能否有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？(2)若從這30人中的女性員工中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望．【解】(1)男性女性總計(jì)愛(ài)好10616不愛(ài)好6814總計(jì)161430由已知數(shù)據(jù)可求得：k＝eq\f(30×10×8－6×62,16×14×16×14)≈<，所以沒(méi)有把握認(rèn)為愛(ài)好運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．(2)X的取值可能為0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,8),C\o\al(2,14))＝eq\f(4,13)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(1,8),C\o\al(2,14))＝eq\f(48,91)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,14))＝eq\f(15,91).所以X的分布列為：X012Peq\f(4,13)eq\f(48,91)eq\f(15,91)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝0×eq\f(4,13)＋1×eq\f(48,91)＋2×eq\f(15,91)＝eq\f(6,7).22．(本小題滿分12分)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：圖2以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)．(1)求X的分布列；(2)若要求P(X≤n)≥，確定n的最小值；(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n＝19與n＝20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？【解】(1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為,,,.從而P(X＝16)＝×＝；P(X＝17)＝2××＝；P(X＝18)＝2××＋×＝；P(X＝19)＝2××＋2××＝；P(X