版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第一節(jié)一維晶格的振動3.1.1一維單原子鏈的振動3.1.2一維雙原子鏈(復(fù)式格子)的振動本節(jié)主要內(nèi)容:3.1一維晶格的振動3.1.1一維單原子鏈的振動1.振動方程及其解(1)模型:一維無限長的單原子鏈,原子間距(晶格常量)為a,原子質(zhì)量為m。第n個原子第n-2個原子第n-1個原子第n+1個原子第n+2個原子a
Xn-2Xn-1
XnXn+1
Xn+2用xn和xk分別表示序號為n和k的原子在t時刻偏離平衡位置的位移,用xnk=xn-xk表示在t時刻第n個和第k個原子的相對位移。第n個原子第n-2個原子第n-1個原子第n+1個原子第n+2個原子a
Xn-2Xn-1
XnXn+1
Xn+2(2)振動方程和解平衡時,第k個原子與第n個原子相距
為兩個原子間的互作用勢能,平衡時為,振動很微弱時,勢能展開式中忽略掉(r)二次方以上的高次項,只保留到(r)2項---簡諧近似。(忽略掉作用力中非線性項的近似---簡諧近似。)得:彈性恢復(fù)力系數(shù)原子的振動方程:只考慮最近鄰原子間的相互作用,且恢復(fù)力系數(shù)相等:給出試探解:原子都以同一頻率,同一振幅A振動,相鄰原子間的位相差為aq。晶格中各個原子間的振動相互間都存在著固定的位相關(guān)系,即原子的振動形成了波,這種波稱為格波。色散關(guān)系(晶格振動譜)將試探解代入振動方程得振動頻率:推導(dǎo)略給出試探解:且故取簡約布里淵區(qū)且3.玻恩---卡門周期性邊界條件及波矢q的取值
(1)玻恩---卡門周期性邊界條件設(shè)在實際晶體外,仍然有無限多個完全相同的晶體相連接,各晶體中相對應(yīng)的原子的運動情況都一樣。晶體中任一個原子,當(dāng)其原胞標(biāo)數(shù)增加N(N為晶體中原胞的個數(shù))后,其振動情況復(fù)原。由N個原胞組成的單原子鏈,由玻恩---卡門周期性邊界條件:對于一維布拉維晶格(原胞標(biāo)數(shù)與原子標(biāo)數(shù)相同):整數(shù)(2)波矢q的取值由連續(xù)介質(zhì)波的傳播速度:在長波近似的情況下,晶體可視為連續(xù)介質(zhì),格波可視為彈性波。例1.求由5個原子組成的一維單原子晶格的振動頻率。設(shè)原子質(zhì)量為m,恢復(fù)力常數(shù)為(只考慮近鄰原子間的相互作用)。由玻恩---卡門周期性邊界條件:解:設(shè)最近鄰原子間的恢復(fù)力系數(shù)為,則:將試探解代入振動方程得色散關(guān)系:S為整數(shù)3.1.2一維雙原子鏈(復(fù)式格)的振動1.運動方程和解(1)模型:一維無限長原子鏈,原子質(zhì)量為m和M,且m<M。相鄰原子間距均為a,恢復(fù)力系數(shù)為。(晶格常量為2a)2n2n-12n+12n+22n-2mM質(zhì)量為M的原子編號為2n-2、2n、2n+2、···質(zhì)量為m的原子編號為2n-1、2n+1、2n+3、···x2nx2n-1x2n+1x2n+2x2n-2若只考慮最近鄰原子的相互作用,則有:(2)方程和解其他原子位移可按下列原則得出:(1)同種原子周圍情況都相同,其振幅相同;原子不同,其振幅不同。(2)相隔一個晶格常數(shù)2a的同種原子,相位差為2aq。若A,B不全為零,必須其系數(shù)行列式為零,即:推導(dǎo)略0(+)-----光學(xué)支格波,A(-)-----聲學(xué)支格波
(1)色散曲線折合質(zhì)量晶格振動波矢的數(shù)目=晶體的原胞個數(shù)晶格振動頻率(振動模式)的數(shù)目=晶體中原子的自由度數(shù)3.聲學(xué)波和光學(xué)波在長波近似的情況下,聲學(xué)支格波與彈性波的情況類似。(1)當(dāng)波矢q0時,推導(dǎo)略長光學(xué)波,原胞的質(zhì)心保持不動。所以定性地說,長光學(xué)波代表原胞中兩個原子的相對振動。
光學(xué)支格波,相鄰原子振動方向是相反的。
聲學(xué)支格波,相鄰原子振動方向是相同的。
可以證明,q=/2a時,在聲學(xué)支格波上,質(zhì)量為m的輕原子保持不動;在光學(xué)支格波上,質(zhì)量為M的重原子保持不動。
例2:一維無限長原子鏈,原子質(zhì)量為m和M,且m<M
??康幂^近的兩個原子構(gòu)成一個分子。設(shè)一個分子內(nèi)兩原子平衡位置的距離為b,恢復(fù)力系數(shù)為1,分子間兩原子間的恢復(fù)力系數(shù)為2,晶格常量為a(如圖所示),求色散關(guān)系。a2n-22n2n+12n+22n-1Mmb12解:
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- GB/T 44337-2024海平面變化觀測與影響評價
- 貢獻(xiàn)率與拉動增長率
- 新蘇教版三年級上冊數(shù)學(xué)教案
- 領(lǐng)導(dǎo)學(xué)邱霈恩考試重點
- 蘇教版二年級數(shù)學(xué)上冊《第六單元》單元教案
- 《汽車發(fā)動機構(gòu)造與維修》 課件 項目四 任務(wù)1 潤滑系的認(rèn)識
- 《團(tuán)結(jié)的力量》合作精神教案
- 《開國大典》國家慶典教案
- 初中+語文++第13課《湖心亭看雪》課件+統(tǒng)編版語文九年級上冊
- 人教版初中八年級語文上冊學(xué)案 全冊
- 建筑給排水和電氣工程施工方案
- 2022年湖南省融資擔(dān)保集團(tuán)有限公司招聘筆試試題及答案解析
- 西門子觸摸屏設(shè)置說明書
- 危險化學(xué)品各崗位安全操作規(guī)程
- 2023年上海市成考專升本英語自考真題(含答案)
- 《春江花月夜》課件24張
- 經(jīng)濟(jì)活動分析業(yè)務(wù)流程說明
- 初一家長會數(shù)學(xué)發(fā)言(家長會類)課件
- 教科版四年級上冊科學(xué)【全冊】課件1
- 中學(xué)防性侵主題班會教案
- 景觀整治提升項目可行性研究報告
評論
0/150
提交評論