固體物理電子教案16晶體衍射課件

第六節(jié)

晶體的X射線衍射本節(jié)主要內(nèi)容:1.6.1晶體衍射的基本方法1.6.3晶體X射線衍射的幾種方法1.6.2X射線衍射方程1.6.4原子散射因子和幾何結構因子1.6.1晶體衍射的基本方法§1.6晶體衍射1.X射線衍射(nm)

X射線是由被高電壓V加速了的電子，打擊在“靶極”物質(zhì)上而產(chǎn)生的一種電磁波。nm在晶體衍射中，常取U--40千伏，所以--0.03nm

。(nm)nm2.電子衍射電子波受電子和原子核散射，散射很強透射力較弱，電子衍射主要用來觀察薄膜。1.布拉格反射公式衍射加強的條件：n為整數(shù)，稱為衍射級數(shù)。布拉格反射公式1.6.2X射線衍射方程是否可以用可見光進行晶體衍射呢？BAC12不能用可見光進行晶體衍射。由上式可以看出：，設X射線源和晶體的距離以及觀測點和晶體的距離都比晶體線度大得多。(1)入射線和衍射線為平行光線；(2)略去康普頓效應；(3)分別為入射和衍射線方向的單位矢量；(4)只討論布拉維晶格。2.勞厄衍射方程AOCD波程差衍射加強條件為：---勞厄衍射方程設A為任一格點，格矢波矢3.反射公式與衍射方程是等價的O4.反射球CO則必落在以和的交點C為中心，2/為半徑的球面上，反之，落在球面上的倒格點必滿足，這些倒格點所對應的晶面族將產(chǎn)生反射，所以這樣的球稱為反射球。

反射球中心C并非倒格點位置，O為倒格點。如何作反射球呢?若設入射線沿CO方向，取線段，其中是所用單色X射線的波長，再以C為心，以為半徑所作的球就是反射球。OPQC

O、P、Q是反射球上的倒格點，

CO是X射線入射方向，則CP是以OP為倒格矢的一族晶面(h1h2h3)的反射方向，OP間無倒格點,所以CP方向的反射是n=1的一級衍射。而OQ聯(lián)線上還有一倒格點，所以CQ方向的反射是二級衍射。CO倒格點的分布衍射斑點分布倒格點對稱性晶格的對稱性當X光入射方向與晶體的某對稱軸平行時，勞厄衍射斑點具有對稱性。衍射斑點與倒格點相對應。2.轉動單晶法(1)X射線是單色的；(2)晶體轉動。用勞厄法可確定晶體的對稱性CO為入射方向,晶體在O點處晶體轉動倒格轉動反射球繞過O的軸轉動CP的方向即為反射線的方向?qū)嶋H反射線是通過晶體O的反射線構成以轉軸為軸的一系列圓錐在圓筒形底片上衍射斑點形成一系列直線由直線間距計算晶格常量OOCP根據(jù)衍射斑點間的距離可以求晶體的晶格常量。O例1：設有某一晶體具有簡單正交格子的結構，其棱邊長度分別為a、b、c，現(xiàn)在沿該晶體的［1，0，0］方向入射X射線。（1）確定在哪些方向上出現(xiàn)衍射極大？并指出在什么樣的波長下，能觀察到這些衍射極大。（2）如果采用勞厄法作X-射線衍射實驗，請指出衍射斑點的分布。解：簡單正交格子正格基矢：表示沿三個坐標軸方向的單位矢量。其倒格基矢：倒格矢：據(jù)題意，入射的X射線的波矢設衍射波矢為（衍射前后波長保持不變）簡單正交格子正格基矢：由勞厄衍射方程：得：（2）由波長一式可以看出，如果（nh,nk,nl）滿足衍射極大的話，那么也滿足衍射極大。與對應的衍射方向表示成。它們是以［1，0，0］為軸二度旋轉對稱的，所以其衍射斑點將呈現(xiàn)出二度旋轉對稱性。1.6.4原子散射因子和幾何結構因子X射線與晶體相互作用X射線受原子散射X射線受原子中電子的散射各原子的散射波間相互干涉某些方向干涉極大某些方向干涉極小原子散射因子幾何結構因子原子內(nèi)每個電子對X射線散射波振幅Ae原子內(nèi)所有電子對X射線散射波振幅Aa原子散射因子f=Aa/Ae1.原子散射因子(1)定義原子內(nèi)所有電子的散射波的振幅的幾何和與一個電子的散射波的振幅之比稱為該原子的散射因子。為電子分布函數(shù)(概率密度)，在P點附近體積元d內(nèi)的電子個數(shù)為：。

這個電子在觀測點產(chǎn)生的振幅就是：原子中所有電子引起的散射波在觀察點的總振幅為：原子散射因子：討論：(1)因為一定，只依賴于散射方向，因此，散射因子是散射方向的函數(shù)；(2)不同原子，不同，因此，不同原子具有不同的散射因子；(3)原子所引起的散射波的總振幅也是散射方向的函數(shù)，也因原子而異。2.幾何結構因子總的衍射強度取決于兩個因素：(1)各衍射極大的位相差；(2)各衍射極大的強度。---各子晶格的相對位置。---不同原子的散射因子。(1)定義

原胞內(nèi)所有原子的散射波，在所考慮方向上的振幅與一個電子的散射波的振幅之比。(2)計算設原胞內(nèi)有n個原子，它們的位矢分別為位矢為的原子和原點處的原子的散射波的位相差為：在所考慮方向上,幾何結構因子為例2：面心立方晶格的幾何結構因子。面心立方平均每個布拉維原胞包含4個原子，將其坐標代入公式:得：當部分為奇數(shù)或部分為偶數(shù)時，幾何結構因子為零，相應的反射消失。例3：金剛石結構的幾何結構因子金剛石結構平均每個布拉維原胞包含8個原子，將其坐標：代入

S1正是在面心立方格點上所放置的基元的結構因子。例4：一氯化銫結構的AB晶體，A與B離子的散射因子分別為fA和fB，且為實數(shù)。(1)求出晶體的幾何結構因子；(2)設fA=fB，求衍射消光條件；(3)設fA=fB，粉末衍射中最小衍射角為300，X光波長為求晶格常數(shù)。解:(1)A離子坐標為,B離子坐標為(2)全為奇數(shù)時消光。(3)對應于最小的衍射角=300，例5：采用轉動單晶法對某一具有簡單四角格子結構的單晶體作X射線衍射實驗，晶體繞四度旋轉軸---C軸進行轉動，波長=0.1542nm的X射線沿著垂直于C軸的方向入射。感光膠卷的半徑r=3cm。第0層線上的衍射斑點離中心點(即入射線的斑點)的距離分別為0.54，0.75，1.08，1.19，1.52，1.63，1.71，1.97cm。而第1層線與第0層線間的距離為0.66cm。試求該晶體的晶格常量a和c。解：四方晶系：正格基矢：倒格基矢：中心點第0層第1層O第2層(1)求c：轉軸沿C方向，所以所有倒格矢分別處在第0，1，2等平面層內(nèi),這些平面層都與C軸垂直。OCABOCAB第0層第1層第2層=2中心點晶面L第0層線上的截面圖(2)求a：10.540.751.081.521.631.711.971.1912345678(320)(100)(110)(210)(220)(300)(310)(200)0.090.1250.180.1980.2530.2720.2850.328iL(hk0)(弧度)sin0.2840.1250.1780.1960.2500.2680.2810.3221245891013o.8590.8740.8610.8770.8710.8610.8670.863(100)(110)(210)(220)(300)(310)(320)(200)Na(hk0)1245891013例6：已知Ta晶體屬于立方晶系，現(xiàn)以波長

=0.15405nm的X射線對Ta晶體粉末作德拜法(粉末法)衍射實驗，假設膠卷的半徑r=5cm。在膠卷上測得一系列衍射譜線，其中離中心點最近的5條譜線離中心點的距離分別如下表所示：12345L/cm3.424.916.147.308.45(1)決定Ta晶體屬于體心立方結構還是面心立方結構；(2)求出Ta晶體的晶格常量。解：(1)確定結構：對于立方晶系：正格基矢：倒格基矢：=2中心點晶面L=2中心點晶面Lr=5cm.1123453.424.916.147.308.4519.628.135.241.848.40.3350.470.5760.6670.7470.5590.1130.2220.3320.444/度iLsinsin2Ta晶體屬于什么結構呢?考慮到幾何結構因子：對于體心立方必須滿足：nh+nk+nl=偶數(shù)。對于面心立方必須滿足：nh，nk，nl全為奇數(shù)或全為偶數(shù)。12345(110)(200)(211)(220)(310)24681012345348111211.332.6673.6674(111)(200)(220)(311)(222)i(nhnknl)(bcc)N(bcc)(bcc)N(fcc)(fcc)(nhnknl)(fcc)Ta晶體屬于體心立方結構。由值比較可知，Ta晶體屬于體心立方結構。13.424.916.147.308.451