高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）單元測試 精品

必修1第二章復(fù)習(xí)月考卷一、選擇題1．函數(shù)(且)在區(qū)間［1，2］上的最大值比最小值大，則的值為（）A．B．C．D．2．的定義域是()．A.B.C.D.不同于A、B、C的其它范圍3．已知函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?)A.(，1) B.(1，2)C.(0，+∞) D.(,)4．若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范圍是()．A．(0，1)B．(0，)C．(，1)D．(1，＋∞)5．函數(shù)f(x)=loga|x+1|在（-1，0）上有f(x)>0,則f(x)()．A.在（-∞，0）上單調(diào)遞增B.在（-∞，0）上單調(diào)遞減C.在（-∞，-1）上單調(diào)遞增D.在（-∞，-1）上單調(diào)遞減6．若指數(shù)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7．已知，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8．若函數(shù)且的圖象過兩點(diǎn)和，則有（）A．B．C．D．9．若，且，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定10．函數(shù)f(x)=(6﹣x﹣x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．(﹣3,11．冪函數(shù)的圖象如下圖，則的值為（）A．B．C．1D．212．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則有（）A．B．C．D．二、填空題13．計(jì)算：已知=.14．已知函數(shù)，那么的值 為．15．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則。16．已知函數(shù)滿足：(1)對于任意的,有；(2)對于任意的，當(dāng)時(shí)有，請寫出一個(gè)滿足這些條件的函數(shù)。（寫出一個(gè)即可）三、解答題17．設(shè)為實(shí)數(shù)，，⑴證明：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)；⑵試確定的值，使成立。18．已知函數(shù)。⑴求的定義域；⑵當(dāng)a＞1時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。19．光線通過一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為，通過塊玻璃后強(qiáng)度為。(①寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②至少通過約多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度才會(huì)減弱到原來的三分之一？20．函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，求的值。21．設(shè)函數(shù)，且，（1）求的表達(dá)式及定義域；（2）求的值域.22．是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)（a＞0且a≠1）在[2，4]上是增函數(shù)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．測試題詳細(xì)解答一、選擇題1．D提示：當(dāng)a>1時(shí)，a2-a=,得a=;當(dāng)a<1時(shí)，a=。2．D提示：由。故選D。3．D提示：∵0<x<1，∴1<x+1<2,故1<x<2，∴<x<.4．C提示：∵當(dāng)a≠1時(shí)，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，綜合得＜a＜1，所以選C．5．C提示：∵x∈(-1,0)時(shí)，0<|x+1|<1,此時(shí)f(x)>0,則0<a<1?！鄖=logau在（0，+∞）上是減函數(shù)。又u=|x+1|在（-∞，-1）上是減函數(shù)，∴f(x)在（-∞，-1）上單調(diào)遞增。6．D提示：，根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖像的特征可知7．D解析：或解得，或，故的取值范圍是，選（D）.8．A提示:把兩點(diǎn)和代入且得．選A． 9．A解析：，于是，構(gòu)造函數(shù)，則在上為減函數(shù)，且，所以，選（A）.10．B提示：∵在t>0上為減函數(shù)，∴求函數(shù)的增區(qū)間就是求得減區(qū)間，又要t>0，解得，故選B11．C解析：由圖象知且為偶函數(shù)，將、代入得原函數(shù)為奇函數(shù)，可排除A、B、D．將代入，原函數(shù)為，符合圖象．選C．12．B12題圖解析：因?yàn)?2題圖所以方程的解就是函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖則交點(diǎn)，顯然，，所以選B．二、填空題13．1提示：由得，所以.14．提示:．15．提示：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)得，，解得。。于是．16．提示：條件⑴滿足指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算：即；條件⑵，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以可填寫或。三、解答題17．解：⑴證明：且，則由于指數(shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且所以，即，又由，得所以，所以不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)。⑵由得，即，得。18．解：⑴由，得。當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式，得；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解不等式，得?！喈?dāng)a＞1時(shí)，的定義域?yàn)?；?dāng)0＜a＜1時(shí)，的定義域?yàn)椤＂飘?dāng)a＞1時(shí)，在（-∞，0）上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)是（-∞，0）內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，且，則-=，∵a＞1，，∴，∴。從而，即＞.∴當(dāng)a＞1時(shí)，在（-∞，0）上遞減。19．解：①。②∴∴通過約11塊玻璃后,光線強(qiáng)度減弱到原來的三分之一20．解：將已知函數(shù)化為，即，令，則，由，得。從而，而，。①，又，即。解之，得即②比較①、②得且，解得．21．解：（1），解得，又，，即的表達(dá)式為，定義域?yàn)?（2），，的值域?yàn)?22．解：設(shè)存在這樣的a．令，由得由＞0得＞0即＞0．因?yàn)閍＞0，t＞0，所以t＞．由a＞0知＞，所以函數(shù)（t＞）開口向上，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．所以，要使原函數(shù)在[2，4]上是增函數(shù)，則必須滿足a＞1且，即≤，解得a＞1．所以，滿足條件的a的值存在，其取值范圍是（1，＋∞）．備選題：1．方程的解的取值范圍是（）A.(0，1)B.(1，2)C.(8，9)D.(9，10)2．若x，x是方程lgx＋(lg3＋lg2)＋lg3·lg2=0的兩根，則xx的值是()．A．lg3·lg2B．lg6C．6D．3．設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,且,則f(2023)的值為()A．–1B．1C．2023D．2023.4．若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________5．設(shè)定義在N上的函數(shù)滿足=則（2023）的值為___________________.6.①計(jì)算的值。②計(jì)算的值。(提示：,)備選題答案：1．D提示:數(shù)形結(jié)合，如圖,分別作出,的圖像，知1<x<10,∴0<<1,∴∈(9，10)故選D2．Ｄ提示：由lgx＋lgx=－(lg3＋lg2)，即lgxx=lg，所以xx=，故選(D)．3．提示：令x=-1,則,令x=0,則,同理.據(jù)此規(guī)律可知.4．提示:（另解）：，由得，即5．2023提示：∵2023＞2000，∴f（2023）=f［f（2023－