高中數(shù)學(xué)人教A版第一章三角函數(shù) 弧度制作業(yè)a

2023學(xué)年高一年級(jí)2023學(xué)年高一年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)A-51班級(jí)姓名學(xué)號(hào)命題人：趙海通審題人：王欣欣陳業(yè)慧§1.1．－300°化為弧度是()A．－eq\f(4,3)π B．－eq\f(5,3)πC．－eq\f(5,4)π D．－eq\f(7,6)π2．集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(π,2)，k∈Z))與集合B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ±\f(π,2)，k∈Z))的關(guān)系是()A．A＝B B．A?BC．B?A D．以上都不對(duì)3．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是()A．2 B．sin2C.eq\f(2,sin1) D．2sin14．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，則A∩B等于()A．?B．{α|－4≤α≤π}C．{α|0≤α≤π}D．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}5．扇形圓心角為eq\f(π,3)，則扇形內(nèi)切圓的圓面積與扇形面積之比為 ()A．1∶3 B．2∶3C．4∶3 D．4∶96．已知α為第二象限的角，則π－eq\f(α,2)所在的象限是 ()A．第一或第二象限 B．第二或第三象限C．第一或第三象限 D．第二或第四象限二填空題7．若角α的終邊與角eq\f(π,6)的終邊關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，且α∈(－4π，4π)，則α＝____________.8．若扇形圓心角為216°，弧長為30π，則扇形半徑為________．9．若2π<α<4π，且α與－eq\f(7π,6)角的終邊垂直，則α＝______.三．解答題10．用弧度制表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊重合于x軸的非負(fù)半軸，終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(包括邊界，如圖所示)．11．用30cm長的鐵絲圍成一個(gè)扇形，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？12．如圖所示，半徑為1的圓的圓心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A(1,0)出發(fā)，依逆時(shí)針方向等速沿單位圓周旋轉(zhuǎn)，已知P點(diǎn)在1s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0<θ<π)，經(jīng)過2s達(dá)到第三象限，經(jīng)過14s后又回到了出發(fā)點(diǎn)A處，求θ.13．已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；(2)若扇形的周長是一定值c(c>0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？

高一數(shù)學(xué)A-51答案1．B\f(7π,3)或eq\f(10π,3)7．(1)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|2kπ－\f(π,6)≤α≤2kπ＋\f(5π,12)，k∈Z))(2)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|kπ＋\f(π,6)≤α≤kπ＋\f(π,2)，k∈Z))8．當(dāng)扇形的圓心角為2rad，半徑為eq\f(15,2)cm時(shí)，面積最大，為eq\f(225,4)cm29．B10．D11．－eq\f(11π,3)，－eq\f(5π,3)，eq\f(π,3)，eq\f(7π,3)12．解因?yàn)?<θ<π，且2kπ＋π<2θ<2kπ＋eq\f(3π,2)(k∈Z)，則必有k＝0，于是eq\f(π,2)<θ<eq\f(3π,4)，又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝eq\f(nπ,7)，從而eq\f(π,2)<eq\f(nπ,7)<eq\f(3π,4)，即eq\f(7,2)<n<eq\f(21,4)，所以n＝4或5，故θ＝eq\f(4π,7)或eq\f(5π,7).13．解(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，∵α＝60°＝eq\f(π,3)，R＝10，∴l(xiāng)＝αR＝eq\f(10π,3)(cm)．S弓＝S扇－S△＝eq\f(1,2)×eq\f(10π,3)×10－eq\f(1,2)×2×10×sineq\f(π,6)×10×coseq\f(π,6)＝50eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－\f(\r(3),2)))(cm2)．(2)扇形周長c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝eq\f(c－2R,R)，∴S扇＝eq\f(1,2)αR2＝eq\f(1,2)·eq\f(c－2R,R)·R2＝eq\f(1,2)(c－2R)R＝－R2＋eq\f(1,2)c