高中物理人教版第六章萬有引力與航天宇宙航行（全國一等獎）

第六章萬有引力與航天第五節(jié)宇宙航行A級抓基礎(chǔ)1．關(guān)于宇宙速度的說法，正確的是()A．第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運行時的最大速度B．第一宇宙速度是地球同步衛(wèi)星的發(fā)射速度C．人造地球衛(wèi)星運行時的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間D．第三宇宙速度是物體逃離地球的最小速度解析：第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，同時也是人造地球衛(wèi)星的最大運行速度，故A對，B、C錯；第二宇宙速度是物體逃離地球的最小速度，D錯．答案：A2．某位同學(xué)設(shè)想了人造地球衛(wèi)星軌道(衛(wèi)星發(fā)動機(jī)關(guān)閉)，其中不可能的是()解析：人造地球衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力，做勻速圓周運動，萬有引力的方向指向地心，所以圓周運動的圓心是地心．故A、B、C正確，D錯誤．答案：D3．關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法正確的是()A．所有地球同步衛(wèi)星一定在赤道上空B．不同的地球同步衛(wèi)星，離地高度不同C．不同的地球同步衛(wèi)星的向心加速度大小不相等D．所有地球同步衛(wèi)星受到的向心力大小一定相等解析：地球同步衛(wèi)星一定位于赤道上方，周期一定，離地面高度一定，向心加速度大小一定，所以A項正確，B、C項錯誤；由于F＝Geq\f(Mm,r2)，所以不同的衛(wèi)星質(zhì)量不同，其向心力也不同，D項錯誤．答案：A4.如圖所示，a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上勻速運行的四顆人造衛(wèi)星．其中a、c的軌道相交于點P，b、d在同一個圓軌道上．某時刻b衛(wèi)星恰好處于c衛(wèi)星的正上方．下列說法中正確的是()A．b、d存在相撞危險B．a(chǎn)、c的加速度大小相等，且大于b的加速度C．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度D．a(chǎn)、c的線速度大小相等，且小于d的線速度解析：b、d在同一軌道，線速度大小相等，不可能相撞，A錯；由a向＝eq\f(GM,r2)知a、c的加速度大小相等且大于b的加速度，B對；由ω＝eq\r(\f(GM,r3))知，a、c的角速度大小相等，且大于b的角速度，C錯；由v＝eq\r(\f(GM,r))知a、c的線速度大小相等，且大于d的線速度，D錯．答案：B5．地球上有兩位相距非常遠(yuǎn)的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對自己靜止不動，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造地球衛(wèi)星到地球中心的距離可能是()A．一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等B．一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍C．兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等D．兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍解析：在夜晚都發(fā)現(xiàn)自己正上方有一顆人造地球衛(wèi)星相對自己靜止不動，說明此衛(wèi)星為地球同步衛(wèi)星，運行軌道為位于地球赤道平面上圓形軌道r距離地球的高度約為36000km，所以兩個人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等．故選答案：C6．(多選)如圖，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓．設(shè)衛(wèi)星、月球繞地球公轉(zhuǎn)周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉(zhuǎn)周期為T地，則()A．T衛(wèi)＜T月 B．T衛(wèi)＞T月C．T衛(wèi)＜T地 D．T衛(wèi)＝T地解析：衛(wèi)星和月球都繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)得T2＝eq\f(4π2r3,GM).由于近地衛(wèi)星的環(huán)繞半徑小于同步衛(wèi)星的半徑，同步衛(wèi)星的半徑又小于月球繞地球的半徑，所以，近地衛(wèi)星的周期最小，月球的周期最大．又由于同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期為T地，所以：T衛(wèi)＜T地＜T月，故A、C正確，B、D錯誤．故選A、C.答案：ACB級提能力7．質(zhì)量相等的甲、乙兩顆衛(wèi)星分別貼近某星球表面和地球表面圍繞其做勻速圓周運動，已知該星球和地球的密度相同，半徑分別為R和r，則()A．甲、乙兩顆衛(wèi)星的加速度之比等于R∶rB．甲、乙兩顆衛(wèi)星所受的向心力之比等于1∶1C．甲、乙兩顆衛(wèi)星的線速度之比等于1∶1D．甲、乙兩顆衛(wèi)星的周期之比等于R∶r解析：由F＝Geq\f(Mm,R2)和M＝ρeq\f(4,3)πR3可得萬有引力F＝eq\f(4,3)GπRmρ，又由牛頓第二定律F＝ma可得，A正確．衛(wèi)星繞星球表面做勻速圓周運動時，萬有引力等于向心力，因此B錯誤．由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F(xiàn)＝meq\f(v2,R)可得，選項C錯誤．由F＝eq\f(4,3)GπRmρ，F(xiàn)＝mReq\f(4π2,T2)可知，周期之比為1∶1，故D錯誤．答案：A8．“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)由地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成．地球靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和倍．下列說法正確的是()A．靜止軌道衛(wèi)星的周期約為中軌道衛(wèi)星的2倍B．靜止軌道衛(wèi)星的線速度大小約為中軌道衛(wèi)星的2倍C．靜止軌道衛(wèi)星的角速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)D．靜止軌道衛(wèi)星的向心加速度大小約為中軌道衛(wèi)星的eq\f(1,7)解析：由eq\f(GMm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)ω2＝ma.可得：eq\f(T靜,T中)＝eq\r(\f(（R＋h靜）3,（R＋h中）3))≈2，eq\f(ω靜,ω中)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h靜)))\s\up12(3))≈eq\f(1,2)，eq\f(v靜,v中)＝eq\r(\f(R＋h中,R＋h靜))≈，eq\f(a靜,a中)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋h中,R＋h靜)))eq\s\up12(2)≈，故只有A正確．答案：A9．如圖所示，在同一軌道平面上的幾個人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球做勻速圓周運動，某一時刻它們恰好在同一直線上，下列說法中正確的是()A．根據(jù)v＝eq\r(gr)可知，運行速度滿足vA＞vB＞vCB．運轉(zhuǎn)角速度滿足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度滿足aA＜aB＜aCD．運動一周后，A最先回到圖示位置解析：由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，r大，則v小，故vA＜vB＜vC，A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，r大，則ω小，故ωA＜ωB＜ωC，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，r大，則a小，故aA＜aB＜aC，C正確；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，r大，則T大，故TA＞TB＞TC，因此運動一周后，C最先回到圖示位置，D錯誤．答案：C10．(多選)據(jù)英國《衛(wèi)報》網(wǎng)站報道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運行，命名為“開普勒438b”．假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍．則該行星與地球的()A．軌道半徑之比值為eq\r(3,p2q)B．軌道半徑之比值為eq\r(3,p2)C．線速度之比值為eq\r(3,\f(q,p))D．線速度之比值為eq\r(\f(1,p))解析：行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：R＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運動，其運行的周期為地球運行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍，故：eq\f(R行,R地)＝eq\r(3,\f(M橙,M日)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T行,T地)))\s\up12(2))＝eq\r(3,qp2)，故A正確，B錯誤；根據(jù)v＝eq\f(2πR,T)，有：eq\f(v行,v地)＝eq\f(R行,R地)·eq\f(T地,T行)＝eq\r(3,qp2)·eq\f(1,p)＝eq\r(3,\f(q,p))，故C正確，D錯誤．答案：AC11．人們認(rèn)為某些白矮星(密度較大的恒星)每秒鐘大約自轉(zhuǎn)一周(引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，地球半徑R約為×103(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不至于由于快速轉(zhuǎn)動而被“甩”掉，它的密度至少為多少？(2)假設(shè)某白矮星的密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？解析：(1)假設(shè)赤道上的物體剛好不被“甩”掉，則此時白矮星對物體的萬有引力恰好提供物體隨白矮星轉(zhuǎn)動的向心力，設(shè)白矮星質(zhì)量為M，半徑為r，赤道上物體的質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，白矮星的質(zhì)量為M＝eq\f(4π2r3,GT2).白矮星的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πr3)＝eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×,×10－11×12)kg/m3＝×1011kg/m3.(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物體在萬有引力作用下沿白矮星表面繞它做勻速圓周運動時的速度，即Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R).白矮星的第一宇宙速度為v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(Gρ·\f(4,3)πR3,R))＝eq\r(\f(4,3)πGρR2)＝eq\r(\f(4,3)×××10－11××1011×（×106）2)m/s＝×107m/s.答案：(1)×1011kg/m3(2)×12．月球半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，把月球和地球都視為質(zhì)量均勻分布的球體．求：(1)環(huán)繞地球和月球表面運行衛(wèi)星的線速度之比eq\f(v地,v月)；(2)地球和月球的平均密度之比eq\f(ρ地,ρ月).解析：根據(jù)題意，由萬有引力定律得：(1)Geq