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課時(shí)作業(yè)(十一)宇宙航行[基礎(chǔ)訓(xùn)練]1.下列關(guān)于三種宇宙速度的說法中正確的是()A.第一宇宙速度v1=km/s,第二宇宙速度v2=km/s,則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1,小于v2B.美國發(fā)射的“鳳凰號(hào)”火星探測衛(wèi)星,其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛,成為繞太陽運(yùn)行的人造行星的最小發(fā)射速度D.第一宇宙速度km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度答案:CD解析:第一宇宙速度v1=km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度,也是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度,A錯(cuò)誤,D正確;發(fā)射火星探測器其發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度,B錯(cuò)誤,C正確.2.假設(shè)地球的質(zhì)量不變,而地球的半徑增大到原來半徑的2倍,那么從地球發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小應(yīng)為原來的()\r(2)倍\f(1,\r(2))倍\f(1,2)倍D.2倍答案:B解析:因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度,此時(shí)衛(wèi)星的軌道半徑近似的認(rèn)為是地球的半徑,且地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力充當(dāng)向心力.故公式Geq\f(Mm,R2)=eq\f(mv2,R)成立,解得v=eq\r(\f(GM,R)),因此,當(dāng)M不變,R增加為2R時(shí),v減小為原來的eq\f(1,\r(2))倍,即選項(xiàng)B正確.3.可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星,使其圓軌道()A.與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓,且衛(wèi)星相對(duì)于地球表面是靜止的D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓,但衛(wèi)星相對(duì)于地球表面是運(yùn)動(dòng)的答案:CD解析:發(fā)射人造地球衛(wèi)星,必須使衛(wèi)星受到的地球?qū)λ娜f有引力提供向心力,所以不可能與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓,因?yàn)榇藭r(shí)衛(wèi)星受到的萬有引力與軌道半徑有一非零的夾角,因此與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓只同心而不共面,所以選項(xiàng)A錯(cuò).由于地球自轉(zhuǎn)與衛(wèi)星軌道面重合的經(jīng)度線不斷變化,因此與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓只同心而不共面,所以選項(xiàng)B錯(cuò).選項(xiàng)C是可以的,選項(xiàng)D也是可以的,只是衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星.4.我國發(fā)射的“天宮一號(hào)”飛行器和“神舟八號(hào)”飛船在對(duì)接前,“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為350km,“神舟八號(hào)”的運(yùn)行軌道高度為343km.它們的運(yùn)行軌道均視為圓,則()A.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”線速度大B.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”周期長C.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”角速度大D.“天宮一號(hào)”比“神舟八號(hào)”加速度大答案:B解析:根據(jù)題意,“天宮一號(hào)”飛行器和“神舟八號(hào)”飛船的運(yùn)行軌道均視為圓,二者均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由萬有引力提供向心力:根據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)可導(dǎo)出v=eq\r(\f(GM,r)),則軌道半徑越大,線速度越小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r可導(dǎo)出T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),則軌道半徑越大,周期越長,選項(xiàng)B正確;由Geq\f(Mm,r2)=mω2r可導(dǎo)出ω=eq\r(\f(GM,r3)),則軌道半徑越大,角速度越小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由Geq\f(Mm,r2)=ma可導(dǎo)出a=eq\f(GM,r2),則軌道半徑越大,加速度越小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.5.假如一做圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來的2倍,仍做圓周運(yùn)動(dòng),則()A.根據(jù)公式v=ωr可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來的2倍B.根據(jù)公式F=eq\f(mv2,r)可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的eq\f(1,2)C.根據(jù)公式F=Geq\f(Mm,r2)可知地球提供的向心力將減小到原來的eq\f(1,4)D.根據(jù)上述B和C中給出的公式可知,衛(wèi)星運(yùn)行的線速度將減小到原來的eq\f(\r(2),2)答案:CD解析:人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供,有F=Geq\f(Mm,r2)=eq\f(mv2,r),得v=eq\r(\f(GM,r))從上式可看出,離地球越遠(yuǎn)的衛(wèi)星速度越小,當(dāng)半徑加倍時(shí),引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4),速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2),選項(xiàng)C、D正確.對(duì)于做不同的圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星,我們知道其角速度ω=eq\r(\f(GM,r3))不同,所以根據(jù)公式v=ωr不能得到衛(wèi)星的線速度v跟r成正比關(guān)系的結(jié)論.實(shí)際上衛(wèi)星運(yùn)行線速度的決定式為v=eq\r(\f(GM,r)),所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤.同理,F(xiàn)=eq\f(mv2,r)中衛(wèi)星運(yùn)行速度是變量,向心力F跟r成反比關(guān)系不成立,它的決定式為F=eq\f(GMm,r2),所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.6.美國宇航局2023年12月5日宣布,他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星——“開普勒—226”,其直徑約為地球的倍.至今其確切質(zhì)量和表面成分仍不清楚,假設(shè)該行星的密度和地球相當(dāng),根據(jù)以上信息,估算該行星的第一宇宙速度等于()A.×103m/sB.×103m/sC.×104m/sD.×104m/s答案:D解析:在任何天體表面重力加速度g=eq\f(GM,R2)=Gρ·eq\f(4,3)πR,第一宇宙速度v=eq\r(gR)=eq\r(\f(4,3)Gρπ)·R,因?yàn)樾行敲芏扰c地球密度相等,所以eq\f(v′,v)=eq\f(R′,R),所以v′=×104m/s.7.已知地球半徑為R,地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r.假設(shè)地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a1,第一宇宙速度為v1,地球近地衛(wèi)星的周期為T1;假設(shè)地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速率為v2,加速度為a2,周期為T2.則下列比值中正確的是()\f(v1,v2)=eq\f(R,r) \f(v1,v2)=eq\r(\f(r,R))\f(a1,a2)=eq\f(r,R) \f(T1,T2)=(eq\f(R,r))eq\f(3,2)答案:BD解析:由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)可得Geq\f(Mm1,R2)=m1a1=m1eq\f(v\o\al(2,1),R)=m1(eq\f(2π,T1))2R,Geq\f(Mm2,r2)=m2a2=m2eq\f(v\o\al(2,2),r)=m2(eq\f(2π,T2))2r,聯(lián)立解得eq\f(a1,a2)=eq\f(r2,R2),eq\f(v1,v2)=eq\r(\f(r,R)),eq\f(T1,T2)=(eq\f(R,r))eq\f(3,2),故選項(xiàng)B、D正確.8.關(guān)于繞著地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星(在估算時(shí),取地球半徑R=6400km,地球表面重力加速度取g=m/s2),下列說法正確的是()A.人造衛(wèi)星軌道半徑越大,線速度越大B.人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度應(yīng)該大于km/s,小于km/sC.人造衛(wèi)星的軌道半徑越大,周期也越大D.人造衛(wèi)星要實(shí)現(xiàn)從低軌道到高軌道的變軌,需要向前噴火減速答案:BC解析:由公式Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)=meq\f(4π2,T2)r得:v=eq\r(\f(GM,r)),T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),故衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越大,線速度會(huì)越小,周期會(huì)越大,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,C正確.當(dāng)人造地球衛(wèi)星軌道半徑近似于地球半徑時(shí),線速度為km/s是最大的環(huán)繞速度,也是最小的發(fā)射速度,但發(fā)射速度如果超過km/s,衛(wèi)星將脫離地球的約束,不再繞地球運(yùn)轉(zhuǎn),選項(xiàng)B正確;要想實(shí)現(xiàn)從低軌道到高軌道的變軌,需要向后噴火加速做離心運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)D錯(cuò)誤.[能力提升]9.2023年8月,“嫦娥二號(hào)”成功進(jìn)入了繞“日地拉格朗日點(diǎn)”的軌道,我國成為世界上第三個(gè)造訪該點(diǎn)的國家.如圖所示,該拉格朗日點(diǎn)位于太陽與地球連線的延長線上,一飛行器位于該點(diǎn),在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng),則此飛行器的()A.線速度大于地球的線速度B.向心加速度大于地球的向心加速度C.向心力僅由太陽的引力提供D.向心力僅由地球的引力提供答案:AB解析:飛行器與地球繞太陽同步做圓周運(yùn)動(dòng),它們的周期相同,角速度也相同,由v=rω,a=rω2,可知半徑越大,線速度越大,向心加速度也越大,A、B正確;飛行器的向心力由太陽和地球?qū)︼w行器的引力的合力來提供,C、D錯(cuò)誤.10.已知地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m,引力常量為G.有關(guān)地球同步衛(wèi)星,下列表述正確的是()A.衛(wèi)星距離地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案:BD解析:設(shè)地球同步衛(wèi)星距離地面的高度為h,根據(jù)萬有引力定律:Geq\f(Mm,R+h2)=m(R+h)eq\f(4π2,T2),得h=eq\r(3,\f(GMT2,4π2))-R,A錯(cuò).同步衛(wèi)星距離地面有一定高度,故其運(yùn)行速度小于第一宇宙速度,B對(duì).同步衛(wèi)星受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R+h2),它的向心加速度小于地球表面的重力加速度,C錯(cuò),D對(duì).11.如圖所示,甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是()A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的運(yùn)行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的線速度比乙的大答案:A解析:甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.由牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)=ma=meq\f(4π2,T2)r=mω2r=meq\f(v2,r),可得a=eq\f(GM,r2),T=2πeq\r(\f(r3,GM)),ω=eq\r(\f(GM,r3)),v=eq\r(\f(GM,r)).由已知條件可得a甲<a乙,T甲>T乙,ω甲<ω乙,v甲<v乙,故正確選項(xiàng)為A.12.2023年9月28日傍晚我國自行研制的“神舟七號(hào)”載人飛船經(jīng)歷68個(gè)多小時(shí)的太空飛行,在預(yù)定軌道繞地球飛行45圈后成功返回.設(shè)“神舟七號(hào)”載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n圈所用的時(shí)間為t,若地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,求:(1)飛船的圓軌道離地面的高度;(2)飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率.答案:(1)eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))-R(2)eq\r(3,\f(2πngR2,t))解析:(1)T=eq\f(t,n),Geq\f(Mm,R+h2)=meq\f(4π2,T2)(R+h),Geq\f(Mm′,R2)=m′g,聯(lián)立得飛船的圓軌道離地高度為:h=eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))-R.(2)v=eq\f(2πR+h,T)=eq\r(3,\f(2πngR2,t)).13.某網(wǎng)站報(bào)道:最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星,衛(wèi)星的質(zhì)量為100kg,環(huán)繞周期為1小時(shí).一位同學(xué)對(duì)該新聞的真實(shí)性產(chǎn)生懷疑,并準(zhǔn)備對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證.他記不清引力常量的數(shù)值且手邊沒有可查找的資料,但他記得月球半徑約為地球半徑的eq\f(1,4),地球半徑為6400km,月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,6),地球表面重力加速度約為10m/s2.他由上述數(shù)據(jù)經(jīng)過推導(dǎo)分析,進(jìn)一步認(rèn)定這是一則假新聞.請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)寫出他的論證過程及結(jié)論
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