高中物理人教版第六章萬有引力與航天 課時作業(yè)1

課時作業(yè)(十一)宇宙航行[基礎訓練]1．下列關于三種宇宙速度的說法中正確的是()A．第一宇宙速度v1＝km/s，第二宇宙速度v2＝km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運行時的速度大于等于v1，小于v2B．美國發(fā)射的“鳳凰號”火星探測衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運行的人造行星的最小發(fā)射速度D．第一宇宙速度km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大運行速度答案：CD解析：第一宇宙速度v1＝km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最大速度，A錯誤，D正確；發(fā)射火星探測器其發(fā)射速度應大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，B錯誤，C正確．2．假設地球的質量不變，而地球的半徑增大到原來半徑的2倍，那么從地球發(fā)射人造衛(wèi)星的第一宇宙速度的大小應為原來的()\r(2)倍\f(1,\r(2))倍\f(1,2)倍D．2倍答案：B解析：因第一宇宙速度即為地球的近地衛(wèi)星的線速度，此時衛(wèi)星的軌道半徑近似的認為是地球的半徑，且地球對衛(wèi)星的萬有引力充當向心力．故公式Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)成立，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，因此，當M不變，R增加為2R時，v減小為原來的eq\f(1,\r(2))倍，即選項B正確．3．可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道()A．與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B．與地球表面上某一經度線所決定的圓是共面同心圓C．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對于地球表面是靜止的D．與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對于地球表面是運動的答案：CD解析：發(fā)射人造地球衛(wèi)星，必須使衛(wèi)星受到的地球對它的萬有引力提供向心力，所以不可能與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓，因為此時衛(wèi)星受到的萬有引力與軌道半徑有一非零的夾角，因此與地球表面上某一經度線所決定的圓只同心而不共面，所以選項A錯．由于地球自轉與衛(wèi)星軌道面重合的經度線不斷變化，因此與地球表面上某一經度線所決定的圓只同心而不共面，所以選項B錯．選項C是可以的，選項D也是可以的，只是衛(wèi)星不是地球同步衛(wèi)星．4．我國發(fā)射的“天宮一號”飛行器和“神舟八號”飛船在對接前，“天宮一號”的運行軌道高度為350km，“神舟八號”的運行軌道高度為343km.它們的運行軌道均視為圓，則()A．“天宮一號”比“神舟八號”線速度大B．“天宮一號”比“神舟八號”周期長C．“天宮一號”比“神舟八號”角速度大D．“天宮一號”比“神舟八號”加速度大答案：B解析：根據題意，“天宮一號”飛行器和“神舟八號”飛船的運行軌道均視為圓，二者均繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力：根據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可導出v＝eq\r(\f(GM,r))，則軌道半徑越大，線速度越小，選項A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可導出T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，則軌道半徑越大，周期越長，選項B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可導出ω＝eq\r(\f(GM,r3))，則軌道半徑越大，角速度越小，選項C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可導出a＝eq\f(GM,r2)，則軌道半徑越大，加速度越小，選項D錯誤．5．假如一做圓周運動的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增加到原來的2倍，仍做圓周運動，則()A．根據公式v＝ωr可知衛(wèi)星運動的線速度將增大到原來的2倍B．根據公式F＝eq\f(mv2,r)可知衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來的eq\f(1,2)C．根據公式F＝Geq\f(Mm,r2)可知地球提供的向心力將減小到原來的eq\f(1,4)D．根據上述B和C中給出的公式可知，衛(wèi)星運行的線速度將減小到原來的eq\f(\r(2),2)答案：CD解析：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力由地球對衛(wèi)星的萬有引力提供，有F＝Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))從上式可看出，離地球越遠的衛(wèi)星速度越小，當半徑加倍時，引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2)，選項C、D正確．對于做不同的圓周運動的人造地球衛(wèi)星，我們知道其角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))不同，所以根據公式v＝ωr不能得到衛(wèi)星的線速度v跟r成正比關系的結論．實際上衛(wèi)星運行線速度的決定式為v＝eq\r(\f(GM,r))，所以選項A錯誤．同理，F(xiàn)＝eq\f(mv2,r)中衛(wèi)星運行速度是變量，向心力F跟r成反比關系不成立，它的決定式為F＝eq\f(GMm,r2)，所以選項B錯誤．6．美國宇航局2023年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星——“開普勒—226”，其直徑約為地球的倍．至今其確切質量和表面成分仍不清楚，假設該行星的密度和地球相當，根據以上信息，估算該行星的第一宇宙速度等于()A．×103m/sB．×103m/sC．×104m/sD．×104m/s答案：D解析：在任何天體表面重力加速度g＝eq\f(GM,R2)＝Gρ·eq\f(4,3)πR，第一宇宙速度v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(4,3)Gρπ)·R，因為行星密度與地球密度相等，所以eq\f(v′,v)＝eq\f(R′,R)，所以v′＝×104m/s.7．已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r.假設地球赤道上的物體隨地球自轉的向心加速度為a1，第一宇宙速度為v1，地球近地衛(wèi)星的周期為T1；假設地球同步衛(wèi)星的運行速率為v2，加速度為a2，周期為T2.則下列比值中正確的是()\f(v1,v2)＝eq\f(R,r) \f(v1,v2)＝eq\r(\f(r,R))\f(a1,a2)＝eq\f(r,R) \f(T1,T2)＝(eq\f(R,r))eq\f(3,2)答案：BD解析：由牛頓第二定律和圓周運動的知識可得Geq\f(Mm1,R2)＝m1a1＝m1eq\f(v\o\al(2,1),R)＝m1(eq\f(2π,T1))2R，Geq\f(Mm2,r2)＝m2a2＝m2eq\f(v\o\al(2,2),r)＝m2(eq\f(2π,T2))2r，聯(lián)立解得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,R2)，eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(r,R))，eq\f(T1,T2)＝(eq\f(R,r))eq\f(3,2)，故選項B、D正確．8．關于繞著地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星(在估算時，取地球半徑R＝6400km，地球表面重力加速度取g＝m/s2)，下列說法正確的是()A．人造衛(wèi)星軌道半徑越大，線速度越大B．人造地球衛(wèi)星發(fā)射速度應該大于km/s，小于km/sC．人造衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期也越大D．人造衛(wèi)星要實現(xiàn)從低軌道到高軌道的變軌，需要向前噴火減速答案：BC解析：由公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r得：v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故衛(wèi)星運動的軌道半徑越大，線速度會越小，周期會越大，選項A錯誤，C正確．當人造地球衛(wèi)星軌道半徑近似于地球半徑時，線速度為km/s是最大的環(huán)繞速度，也是最小的發(fā)射速度，但發(fā)射速度如果超過km/s，衛(wèi)星將脫離地球的約束，不再繞地球運轉，選項B正確；要想實現(xiàn)從低軌道到高軌道的變軌，需要向后噴火加速做離心運動，選項D錯誤．[能力提升]9．2023年8月，“嫦娥二號”成功進入了繞“日地拉格朗日點”的軌道，我國成為世界上第三個造訪該點的國家．如圖所示，該拉格朗日點位于太陽與地球連線的延長線上，一飛行器位于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與地球同步繞太陽做圓周運動，則此飛行器的()A．線速度大于地球的線速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力僅由太陽的引力提供D．向心力僅由地球的引力提供答案：AB解析：飛行器與地球繞太陽同步做圓周運動，它們的周期相同，角速度也相同，由v＝rω，a＝rω2，可知半徑越大，線速度越大，向心加速度也越大，A、B正確；飛行器的向心力由太陽和地球對飛行器的引力的合力來提供，C、D錯誤．10．已知地球質量為M，半徑為R，自轉周期為T，地球同步衛(wèi)星質量為m，引力常量為G.有關地球同步衛(wèi)星，下列表述正確的是()A．衛(wèi)星距離地面的高度為eq\r(3,\f(GMT2,4π2))B．衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度C．衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R2)D．衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度答案：BD解析：設地球同步衛(wèi)星距離地面的高度為h，根據萬有引力定律：Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，A錯．同步衛(wèi)星距離地面有一定高度，故其運行速度小于第一宇宙速度，B對．同步衛(wèi)星受到的向心力大小為Geq\f(Mm,R＋h2)，它的向心加速度小于地球表面的重力加速度，C錯，D對．11．如圖所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大答案：A解析：甲、乙兩衛(wèi)星分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，萬有引力提供各自做勻速圓周運動的向心力．由牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝meq\f(v2,r)，可得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，v＝eq\r(\f(GM,r)).由已知條件可得a甲<a乙，T甲>T乙，ω甲<ω乙，v甲<v乙，故正確選項為A.12．2023年9月28日傍晚我國自行研制的“神舟七號”載人飛船經歷68個多小時的太空飛行，在預定軌道繞地球飛行45圈后成功返回．設“神舟七號”載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：(1)飛船的圓軌道離地面的高度；(2)飛船在圓軌道上運行的速率．答案：(1)eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R(2)eq\r(3,\f(2πngR2,t))解析：(1)T＝eq\f(t,n)，Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，Geq\f(Mm′,R2)＝m′g，聯(lián)立得飛船的圓軌道離地高度為：h＝eq\r(3,\f(gR2t2,4π2n2))－R.(2)v＝eq\f(2πR＋h,T)＝eq\r(3,\f(2πngR2,t)).13．某網站報道：最近南亞某國發(fā)射了一顆人造環(huán)月衛(wèi)星，衛(wèi)星的質量為100kg，環(huán)繞周期為1小時．一位同學對該新聞的真實性產生懷疑，并準備對該數據進行驗證．他記不清引力常量的數值且手邊沒有可查找的資料，但他記得月球半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球半徑為6400km，月球表面重力加速度約為地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，地球表面重力加速度約為10m/s2.他由上述數據經過推導分析，進一步認定這是一則假新聞．請依據上述數據寫出他的論證過程及結論