高中數學人教A版第一章三角函數 課后提升作業(yè)五

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)五同角三角函數的基本關系(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.若sinθ·cosθ=12,則tanθ+cosθ C.±2 D.1【解析】選θ+cosθsinθ=sinθcosθ+【補償訓練】(2023·成都高二檢測)已知α是第四象限角,tanα=-512則sinα=()A.15 15 C.513【解析】選D.因為α為第四象限角,所以sinα<0,cosα>0,而sin2α+cos2α=1,tanα=sinαcosα=-5122.(2023·濟寧高一檢測)若sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5,則tan C.2316 【解析】選D.由sinα-2cosα3sinα+5cosα=所以tanα-2=-15tanα-25,得tanα=-2316【延伸探究】本題若條件換為“tanα=3”,則sinα-2cosα【解析】sinα-2cosα3sinα+5cosα=tanα-23tanα+5=3.(2023·福建高考)若sinα=-513A.125 125 C.512【解析】選D.由sinα=-513,且α為第四象限角可知cosα=1213,故tanα=sinα4.(2023·菏澤高二檢測)化簡11+tan° °C.1cos160° 【解析】選A.11+tan=1cos2=-cos160°.5.(2023·寧波高一檢測)已知x,y∈0,π2,且有2sinx=6A.12 B.22 12【解析】選=6siny,tanx=3tany,所以sinxcosx=所以6cosx=23cosy,所以cosy=所以sin2y+cos2y=23sin2x+2cos2x=23-23cos2x+2cos26.(2023·桂林高一檢測)已知tanα=3,則2sin2α+4sinαcosα-9cos2α的值為() B.2110 C.13 【解析】選α+4sinαcosα-9cos2α=2sin2α+4sinαcosα-9cos2α7.(2023·重慶高一檢測)已知角θ為第四象限角,且tanθ=-34則sinθ+cosθ=()A.15 B.75 15【解析】選A.由題可知,tanθ=sinθcosθ=-得到sinθ=-34cosθ,又因為sin2θ+cos2代入得到cosθ=45,所以sinθ+cosθ=14cosθ=8.若△ABC的內角A滿足sinAcosA=13,則sinA+cosA的值為A.153 153 C.53【解析】選A.因為sinAcosA=13所以sinA+cosA=1+2sinAcosA=1+2【誤區(qū)警示】已知某角的三角函數值,求該角的另一三角函數值時,一定要對角所在的象限判斷,從而確定該角的某三角函數值的符號,當角的象限不能確定時,要注意對角的討論.二、填空題(每小題5分,共10分)9.若0<α<π2,則1-2sinα2cos【解析】因為0<α<π2,所以0<α2<所以cosα2>sinα1-2sinα=sin=sinα2=sinα2=cosα2-sinα2+sinα=2cosα答案:2cosα10.(2023·四川高考)已知sinα+2cosα=0,則2sinαcosα-cos2α的值是.【解析】由sinα=-2cosα,所以tanα=-2,則2sinαcosα-cos2α=2sinαcosα-cos2αsi答案:-1三、解答題11.(10分)已知tan2α=2tan2β+1,求證:sin2β=2sin2α-1.【證明】因為tan2α=2tan2β+1,所以tan2β=ta因為tan2β=sin2所以sin2β=sin2βsi由①②得sin2β=tan2α-1=sin2【一題多解】因為tan2α=2tan2β+1,所以t