高中物理人教版第五章曲線運(yùn)動(dòng) 同課異構(gòu)

章末復(fù)習(xí)課知識(shí)體系[答案填寫]①切線②不在同一條直線上③重力④勻速直線運(yùn)動(dòng)⑤自由落體運(yùn)動(dòng)⑥v0t⑦eq\f(1,2)gt2⑧eq\f(y,x)⑨v0⑩gt?eq\f(vy,vx)?eq\f(Δs,Δt)?eq\f(Δθ,Δt)?ωr?eq\f(2πr,T)?ω2r?eq\f(v2,r)?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r?mω2r?meq\f(v2,r)eq\o\ac(○,)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r主題一小船渡河問(wèn)題的處理方法1．小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：小船在河流中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(站在岸上的觀察者看到的運(yùn)動(dòng))可視為船同時(shí)參與了這樣兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：(1)船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船身的指向相同；(2)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)(即速度等于水的流速)，它的方向與河岸平行．船在流水中實(shí)際的運(yùn)動(dòng)(合運(yùn)動(dòng))是上述兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成．2．兩類最值問(wèn)題．(1)渡河時(shí)間最短問(wèn)題：若要渡河時(shí)間最短，由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度．因此只要使船頭垂直于河岸航行即可．由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時(shí)船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水).(2)渡河位移最短問(wèn)題(v水＜v船)：最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖所示．【例1】河寬60m，水流速度v1＝6m/s，小船在靜水中速度v2＝3(1)它渡河的最短時(shí)間是多少？(2)最短航程是多少？解析：(1)當(dāng)小船速度垂直于河岸過(guò)河的時(shí)間最短，則tmin＝eq\f(d,v2)＝eq\f(60,3)s＝20s.(2)先作出OA表示水流速度v1，然后以A為圓心以船在靜水的速度v2的大小為半徑作圓，過(guò)O作圓A的切線OB與圓A相切于B，連接AB，過(guò)O作AB的平行線，過(guò)B作OA的平行線，兩平行線相交于點(diǎn)C，則OC為船對(duì)水的速度v2(如圖所示)，由圖不難看出，船沿OBD行駛到對(duì)岸位移最短，設(shè)v2與河岸的夾角為α，則有cosα＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(1,2)，α＝60°，smin＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(60,\f(1,2))m＝120m.答案：(1)20s(2)120針對(duì)訓(xùn)練1．某人橫渡一河岸，船劃行速度和水流速度一定，此人過(guò)河最短時(shí)間為T1；若此船用最短的位移過(guò)河，則需時(shí)間為T2，若船速大于水速，則船速與水速之比為()\f(T2,\r(Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1))) \f(T2,T1)\f(T1,\r(Teq\o\al(2,1)－Teq\o\al(2,2))) \f(T1,T2)解析：設(shè)船在靜水中速度為v1，水流速度為v2，河寬為d，則過(guò)河最短時(shí)間T1＝eq\f(d,v1)；過(guò)河位移最短時(shí)，所用時(shí)間T2＝eq\f(d,\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,2)))，聯(lián)立以上兩式得eq\f(v1,v2)＝eq\f(T2,\r(Teq\o\al(2,2)－Teq\o\al(2,1))).A正確．答案：A主題二圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題1．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題．在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)(半徑有變化)的趨勢(shì)．這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體所受的某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪(特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)．2．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題．豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，往往是典型的變速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，中學(xué)階段只分析通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況．在解答豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，對(duì)球在最高點(diǎn)的臨界情況，要注意兩類模型的區(qū)別：繩和桿，繩只能提供拉力，而桿既能提供拉力又能提供支持力．【例2】有一水平放置的圓盤，上面放有一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與圓盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為R.(1)圓盤的轉(zhuǎn)速n0多大時(shí)，物體A開始滑動(dòng)？(2)分析轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量Δx是多少？解析：(1)A剛開始滑動(dòng)時(shí)，A所受的最大靜摩擦力提供向心力．則有μmg＝mωeq\o\al(2,0)R.①又因?yàn)棣?＝2πn0，②由①②得n0＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(μg,R)).即當(dāng)n0＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(μg,R))時(shí)，物體A開始滑動(dòng)．(2)轉(zhuǎn)速增加到2n0時(shí)，有μmg＋kΔx＝mωeq\o\al(2,1)r，ω1＝2π·2n0，r＝R＋Δx，整理得Δx＝eq\f(3μmgR,kR－4μmg).答案：(1)eq\f(1,2π)eq\r(\f(μg,R))(2)eq\f(3μmgR,kR－4μmg)針對(duì)訓(xùn)練2.如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放著A、B、C三個(gè)物體，質(zhì)量分別為2m、m、m.離轉(zhuǎn)軸的距離分別為R、R、2R，與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)，A．若三個(gè)物體均未滑動(dòng)，A物體的向心加速度最大B．若三個(gè)物體均未滑動(dòng)，B物體受到的摩擦力最大C．轉(zhuǎn)速增加，A物體比B物體先滑動(dòng)D．轉(zhuǎn)速增加，C物體先滑動(dòng)解析：三個(gè)物體均未滑動(dòng)時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，均為ω，根據(jù)a＝ω2r知，半徑最大的向心加速度最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；三個(gè)物體均未滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，F(xiàn)fA＝2mω2R，F(xiàn)fB＝mω2R，F(xiàn)fC＝2mω2R，B物體受到的摩擦力最小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)速增加時(shí)，角速度增加，三個(gè)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，分別滿足：2μmg＝2mωeq\o\al(2,A)R，μmg＝mωeq\o\al(2,B)R，μmg＝2mωeq\o\al(2,C)R，由此知ωc＜ωA＝ωB，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C的靜摩擦力首先不足以提供向心力，C物體先滑動(dòng)，A與B要么不動(dòng)，要么一起滑動(dòng)，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.答案：D【統(tǒng)攬考情】本章知識(shí)考點(diǎn)較多，在高考命題中的熱點(diǎn)有：(1)對(duì)運(yùn)動(dòng)合成與分解的理解；(2)對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的理解及綜合應(yīng)用；(3)圓周運(yùn)動(dòng)的受力分析及與牛頓第二定律、能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用．以上熱點(diǎn)也是重點(diǎn)，在高考試題中既有選擇題，也有綜合大題．既有對(duì)本章知識(shí)的單獨(dú)考查，又有與以后學(xué)習(xí)的動(dòng)能定理、能量守恒、電場(chǎng)、磁場(chǎng)等知識(shí)的綜合考查．本章在高考試卷中的分值有時(shí)較多，大約在15～20分．【真題例析】(2023·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是()\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))解析：乒乓球的水平位移最大時(shí)球應(yīng)該恰好落在右側(cè)臺(tái)面的邊角上，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，eq\r(Leq\o\al(2,1)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,2)))\s\up12(2))＝vmaxt1，解得vmax＝eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))；乒乓球的水平位移最小時(shí)球應(yīng)該恰好擦著球網(wǎng)的中點(diǎn)落在右側(cè)臺(tái)面上，則乒乓球從發(fā)球點(diǎn)到球網(wǎng)的中點(diǎn)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得2h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，eq\f(L1,2)＝vmint2，解得vmin＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))，所以乒乓球發(fā)射速率的范圍為eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f(（4Leq\o\al(2,1)＋Leq\o\al(2,2)）g,6h))，故選項(xiàng)D正確．答案：D針對(duì)訓(xùn)練(2023·浙江卷)如圖所示為足球球門，球門寬為L(zhǎng).一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))．球員頂球點(diǎn)的高度為h.足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則()A．足球位移的大小x＝eq\r(\f(L2,4)＋s2)B．足球初速度的大小v0＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))C．足球末速度的大小v＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋4gh)D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝eq\f(L,2s)解析：足球做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的高度為h，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為d＝eq\r(s2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))\s\up12(2))，足球的位移為x＝eq\r(h2＋d2)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；足球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，足球的初速度為v0＝eq\f(d,t)＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2)))，B項(xiàng)正確；足球末速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(\f(g,2h)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L2,4)＋s2))＋2gh)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；初速度的方向與球門線夾角的正切值為tanθ＝eq\f(s,\f(L,2))＝eq\f(2s,L)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B1．(2023·天津卷)未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適，有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示．當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力．為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的是()A．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B．旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D．宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小解析：宇航員站在地球表面時(shí)有FN＝mg，要使宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力，則FN＝mrω2，解得：ω＝eq\r(\f(g,r))，所以旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)越小，并且與宇航員的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．答案：B2．(2023·廣東卷)如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動(dòng)，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物()A．帆船朝正東方向航行，速度大小為vB．帆船朝正西方向航行，速度大小為vC．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)vD．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(2)v解析：本題考查速度的合成．以帆板為參照物，帆船在東西方向以速度v向東運(yùn)動(dòng)，南北方向以速度v向北運(yùn)動(dòng)，根據(jù)矢量合成的平行四邊形定則可以求得帆船以帆板為參照物是以大小為eq\r(2)v的速度向北偏東45°運(yùn)動(dòng)，故選D.答案：D3．(2023·安徽卷)如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止．物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()\r(5)rad/s \r(3)rad/sC．rad/s D．rad/s解析：小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止，在最低點(diǎn)有f－mgsinθ＝mω2r.當(dāng)小物體在最低點(diǎn)恰好滑動(dòng)時(shí)，ω取最大值，有μmgcosθ－mgsinθ＝mω2r，解得ω＝rad/s，故選項(xiàng)C正確．答案：C4．(2023·四川卷)有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為()\f(kv,\r(k2－1)) \f(v,\r(1－k2))\f(kv,\r(1－k2)) \f(v,\r(k2－1))解析：去程時(shí)如圖甲，所用時(shí)間t1＝eq\f(d,v船)，回程時(shí)如圖乙，所用時(shí)間t2＝eq\f(d,\r(veq\o\al(2,船)－v2))，又eq\f(t1,t2)＝k，聯(lián)立解得v船＝eq\f(v,\r(1－k2))，則B正確．答案：B5．(2023·浙江卷)如圖所示，裝甲車在水平地面上以速度v0＝20m/s沿直線前進(jìn)，車上機(jī)槍的槍管水平，距地面高為h＝1.8m．在車正前方