高中數(shù)學(xué)人教B版第二章函數(shù)函數(shù) 全國(guó)公開(kāi)課

第二章2.1.1第2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列各組中，集合P與M不能建立映射的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164244)(A)A．P＝{0}，M＝?B．P＝{1,2,3,4,5}，M＝{2,4,6,8}C．P＝{有理數(shù)}，M＝{數(shù)軸上的點(diǎn)}D．P＝{平面上的點(diǎn)}，M＝{有序?qū)崝?shù)對(duì)}[解析]選項(xiàng)A中，M＝?，故集合P中的元素在集合M中無(wú)元素與之對(duì)應(yīng)，故不能建立映射．2．已知A＝{0,2}，B＝{－1,3}，x∈A，y∈B．下列映射表示從A到B的一一映射的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164245)(C)A．f：x→y＝－x＋3B．f：x→y＝2(x－1)2－1C．f：x→y＝x2－1D．f：x→y＝x－1[解析]按照對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x2－1，x＝0時(shí)，y＝－1；x＝2時(shí)，y＝3，故選C．3．設(shè)集合A和集合B都是實(shí)數(shù)集R，映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的元素x3－x＋1，則在映射f下，象1的原象所組成的集合是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164246)(B)A．{1} B．{0,1，－1}C．{0} D．{0，－1，－2}[解析]由題意可知f(x)＝x3－x＋1.當(dāng)f(x)＝1時(shí)，求x.將各值代入檢驗(yàn)可知選B．4．已知A＝B＝R，x∈R，y∈R，f：x→y＝ax＋b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164247)(A)A．3 B．4C．5 D．6[解析]由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝1,10a＋b＝8))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1,b＝－2)).∴y＝x－2，∴5在f下的象是5－2＝3.二、填空題5．已知a、b為實(shí)數(shù)，集合M＝{eq\f(b,a)，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a＋b的值為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164248)[解析]由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＝0,a＝1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝0,a＝1))，∴a＋b＝1.6．已知集合A＝{1,2,3，…，10}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)，\f(1,9)，…，\f(1,100))).設(shè)x∈A，y∈B，試給出一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使f：A→B是從集合A到B的一個(gè)映射f：x→y＝eq\f(1,x2)(答案不惟一).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164249)[解析]∵1＝eq\f(1,12)，eq\f(1,4)＝eq\f(1,22)，eq\f(1,9)＝eq\f(1,32)，…，eq\f(1,100)＝eq\f(1,102)，∴從集合A到B的一個(gè)映射f：x→y＝eq\f(1,x2).三、解答題7．下圖中①、②、③、④用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164250)[解析]根據(jù)映射定義知：圖①中，通過(guò)運(yùn)算法則“開(kāi)平方”，違背定義中的A中每個(gè)元素在B中有惟一的象，即A中每個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中的兩個(gè)象，故這種對(duì)應(yīng)不是映射，當(dāng)然也不是函數(shù)．圖②中，違背A中每一個(gè)元素在B中都有惟一元素與之對(duì)應(yīng)，因?yàn)?無(wú)象，故不是映射，也不是函數(shù)．圖③和④都是映射，也是函數(shù)關(guān)系．8．設(shè)A＝{(x，y)|x∈R、y∈R}，如果由A到A的一一映射，使象集合中的元素(y＋1，x＋2)和原象集合中的元素(x，y)對(duì)應(yīng).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164251)求：(1)原象(1,2)的象；(2)象(3，－4)的原象．[解析](1)∵x＝1，y＝2，∴y＋1＝3，x＋2＝3，即原象(1,2)的象為(3,3)．(2)令y＋1＝3，x＋2＝－4，∴y＝2，x＝－6，∴象(3，－4)的原象為(－6,2)．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．設(shè)集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么從集合A到集合B的一一映射的個(gè)數(shù)為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164252)(B)A．3 B．6C．9 D．18[解析]集合A中有3個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，根據(jù)一一映射的定義可知從A到B的一一映射有6個(gè)，故選B．2．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164253)(C)A．4,6,1,7 B．7,6,1,4C．6,4,1,7 D．1,6,4,7[解析]由題目的條件可以得到a＋2b＝14,2b＋c＝9,2c＋3d＝23,4d＝28.解得a＝6，b＝4，c＝1，d＝7，故選二、填空題3．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)在此映射下的原象是(3,1)，則k＝__2__，b＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164254)[解析]由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3k＝6,1＋b＝2))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝2,b＝1)).4．設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下象20的原象是\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164255)[解析]由題意，得2n＋n＝20，∴n＝4.三、解答題5．在下面所給的對(duì)應(yīng)中，哪些對(duì)應(yīng)不是集合A到B的映射？說(shuō)明理由.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164256)[解析](1)不是集合A到B的映射，因?yàn)锳中元素0在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)．(2)、(4)、(5)、(6)是集合A到B的映射，因?yàn)锳中的任意一個(gè)元素在B中都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)．(3)不是集合A到B的映射．因?yàn)锳中的元素1、4、9在B中都各有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．C級(jí)能力拔高1．在下列各題中，判斷下列對(duì)應(yīng)是否為集合A到集合B的映射，其中哪些是一一映射？哪些是函數(shù)？為什么？eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164257)(1)A＝N，B＝N＋，對(duì)應(yīng)法則f：x→|x－1|；(2)A＝{x|0≤x≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，對(duì)應(yīng)法則f：x→eq\f(x,2)；(3)A＝{1,2,3,4}，B＝{4,5,6,7}，對(duì)應(yīng)法則f：x→x＋3.[解析](1)集合A＝N中元素1在對(duì)應(yīng)法則f作用下為0，而0?N＋，即A中元素1在B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，故對(duì)應(yīng)法則f不是從A到B的映射．(2)集合A中元素6在對(duì)應(yīng)法則f作用下為3，而3?B，故對(duì)應(yīng)法則f不是從A到B的映射．(3)集合A中的每一個(gè)元素在對(duì)應(yīng)法則f作用下，在集合B中都有惟一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，所以，對(duì)應(yīng)法則f是從A到B的映射，又B中每一個(gè)元素在A中都有惟一的元素與之對(duì)應(yīng)，故對(duì)應(yīng)法則f：A→B又是一一映射．又A，B是非空數(shù)集，因此對(duì)應(yīng)法則f也是從集合A到集合B的函數(shù)．2．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{2,5，a3，a4－2}，且a∈N＋，x∈A，y∈B，映射f：A→B使B中元素y＝3x－1與A中元素x對(duì)應(yīng)，求a和k的值及集合A、B．