高中數(shù)學(xué)高考二輪復(fù)習(xí) 公開課

2023年北京市朝陽區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1．（5分）設(shè)集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}，集合B={x|x|＜1}，則A∪B=（）A．?B．{x|x=1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|﹣1＜x≤2}【考點(diǎn)】：并集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解析】：解：A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，由B={x|x|＜1}得{x|﹣1＜x＜1}，則A∪B={x|﹣1＜x≤2}，故選：D【點(diǎn)評】：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．2．（5分）在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在該正方形內(nèi)切圓的四分之一圓（如圖陰影部分）中的概率是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】：幾何概型．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：設(shè)正方形的邊長，求出面積以及內(nèi)切圓的四分之一圓面積，利用幾何概型求概率．【解析】：解：設(shè)正方形的邊長為2，則面積為4；圓與正方形內(nèi)切，圓的半徑為1，所以圓的面積為π，則陰影部分的面積為，所以所求概率為P==．故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查了幾何概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣4D．0【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線過A（﹣2，2）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣8．故選：B．【點(diǎn)評】：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4．（5分）已知非零平面向量，，則“與共線”是“+與﹣共線”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】：平行向量與共線向量．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：設(shè)出兩個命題，利用充分必要條件的定義對p?q，q?p分別進(jìn)行判斷．【解析】：解：設(shè)命題q：“與共線”，設(shè)命題“+與﹣共線”，顯然命題q成立時，命題p成立，所以q是P成立的充分條件；當(dāng)“+與﹣共線”時，根據(jù)共線的定義有+=λ（﹣），則，由于非零平面向量，，所以λ=±1，那么，所以與共線，所以q是p必要條件；綜上可得，q是p的充要條件；故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查了共線向量以及充分必要條件的判斷，關(guān)鍵是判斷條件與結(jié)論的關(guān)系．5．（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．0B．﹣1C．﹣D．﹣【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=7時n大于5退出循環(huán)，輸出S的值為0．【解析】：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=1S=，n=3，n不大于5S=﹣，n=5，n不大于5S=0，n=7，n大于5退出循環(huán)，輸出S的值為0，故選：A．【點(diǎn)評】：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【考點(diǎn)】：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：作函數(shù)f（x）=的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解．【解析】：解：作函數(shù)f（x）=的圖象如下，由圖象可知，函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個數(shù)是2，故選：C．【點(diǎn)評】：本題考查了學(xué)生的作圖與用圖的能力，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知點(diǎn)A為拋物線C：x2=4y上的動點(diǎn)（不含原點(diǎn)），過點(diǎn)A的切線交x軸于點(diǎn)B，設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，則△ABF（）A．一定是直角B．一定是銳角C．一定是鈍角D．上述三種情況都可能【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求導(dǎo)數(shù)，確定過A的切線方程，可得B的坐標(biāo)，求出=（x0，），=（﹣x0，1），可得?=0，即可得出結(jié)論．【解析】：解：由x2=4y可得y=x2，∴y′=x，設(shè)A（x0，），則過A的切線方程為y﹣=x0（x﹣x0），令y=0，可得x=x0，∴B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x0，），=（﹣x0，1），∴?=0，∴∠ABF=90°，故選：A．【點(diǎn)評】：本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查向量知識的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8．（5分）已知某校一間辦公室有四位老師甲、乙、丙、丁．在某天的某個時段，他們每人各做一項(xiàng)工作，一人在查資料，一人在寫教案，一人在批改作業(yè)，另一人在打印材料．若下面4個說法都是正確的：①甲不在查資料，也不在寫教案；②乙不在打印材料，也不在查資料；③丙不在批改作業(yè)，也不在打印材料；④丁不在寫教案，也不在查資料．此外還可確定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查資料．根據(jù)以上信息可以判斷（）A．甲在打印材料B．乙在批改作業(yè)C．丙在寫教案D．丁在打印材料【考點(diǎn)】：進(jìn)行簡單的合情推理．【專題】：簡易邏輯．【分析】：若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾，從而得解．【解析】：解：把已知條件列表如下：若甲不在打印資料，則丙不在查資料，則甲在改作業(yè)，丙只能寫教案，乙不管是寫教案還是改作業(yè)都與甲或丙在做一樣的事，與題設(shè)矛盾．所以甲一定在打印資料，此時丁在改作業(yè)，乙在寫教案，丙在查資料．故選：A．【點(diǎn)評】：這是一個典型的邏輯推理應(yīng)用題，解題方法是由確定項(xiàng)開始用排除法，逐個推論確定各自的正確選項(xiàng)，最終解決問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上．9．（5分）設(shè)i為虛數(shù)單位，則i（1﹣i）=1+i．【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡求值．【解析】：解：i（1﹣i）=i﹣i2=1+i．故答案為：1+i．【點(diǎn)評】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10．（5分）若中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個焦點(diǎn)是F1（0，﹣2），一條漸近線的方程是x﹣y=0，則雙曲線C的方程為﹣=1．【考點(diǎn)】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）則c=2，由漸近線方程y=±x，可得a=b，再由a，b，c的關(guān)系，解得a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程．【解析】：解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0）則c=2，由漸近線方程y=±x，由題意可得a=b，又c2=a2+b2，解得a=b=2，則雙曲線的方程為﹣=1．故答案為：﹣=1．【點(diǎn)評】：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）一個四棱錐的三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積為；表面積為3+．【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由題意作出其直觀圖，從而求體積及表面積即可．【解析】：解：由題意可知，其直觀圖如下，其底面為正方形，S=1×1=1，高為2；故V=×1×2=；其表面積S=1+（2+2+）=3+；故答案為：，3+．【點(diǎn)評】：本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）已知在△ABC中，C=，cosB=，AB=5，則sinA=；△ABC的面積為14．【考點(diǎn)】：正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：由C=，cosB=，可得sinC=cosC=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．由正弦定理可得：，可得b=，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解析】：解：∵C=，cosB=，∴sinC=cosC=，sinB==．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==．由正弦定理可得：，可得b===4，∴S=×=14．故答案分別為：，14．【點(diǎn)評】：本題考查了正弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、兩角和差的正弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13．（5分）在圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8內(nèi)，過點(diǎn)P（1，0）的最長的弦為AB，最短的弦為DE，則四邊形ADBE的面積為4．【考點(diǎn)】：圓的切線方程．【專題】：直線與圓．【分析】：由圓的知識可知過（1，0）的最長弦為直徑，最短弦為過（1，0）且垂直于該直徑的弦，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【解析】：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，由題意得最長的弦|AB|=4，圓心（2，2），圓心與點(diǎn)（1，0）的距離d==，根據(jù)勾股定理得最短的弦|DE|=2=2=2，且AB⊥DE，四邊形ABCD的面積S=|AB|?|DE|=×4×2=4，故答案為：4．【點(diǎn)評】：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用幾何知識決數(shù)學(xué)問題的能力，掌握對角線垂直的四邊形的面積計(jì)算方法為對角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．14．（5分）關(guān)于函數(shù)f（x）=的性質(zhì)，有如下四個命題：①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽；②函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）；③方程f（x）=x有且只有一個實(shí)根；④函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖形．其中正確命題的序號是①③④．【考點(diǎn)】：命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)的圖象．【專題】：簡易邏輯．【分析】：直接利用函數(shù)的定義域、值域判斷①②的正誤；利用函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系判斷③的正誤；利用函數(shù)的對稱性判斷④的正誤；【解析】：解：對于①，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽；所以①正確；對于②，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）；顯然不正確，因?yàn)楹瘮?shù)減函數(shù)函數(shù)的值域是：（），所以②不正確；對于③方程f（x）=x有且只有一個實(shí)根；如圖，作出兩個是的圖象，可知可知方程只有一個根，所以③正確；對于④，函數(shù)f（x）的圖象是中心對稱圖形．因?yàn)閒（x+1）+f（﹣x）=，==，∴f（x）關(guān)于（）對稱，所以④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)評】：本題考查函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及基本知識的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．15．（13分）已知函數(shù)f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[，π]上的最大值及相應(yīng)的x的值；（Ⅱ）若f（x0）=2，且x0∈（0，2π），求x0的值．【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】：（Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[，π]，可求sin（2x+）∈[﹣1，]，從而可求當(dāng)且僅當(dāng)2x+=，即x=π時，f（x）max=1．（Ⅱ）由題意，2sin（2x0+）=2，又x0∈（0，2π），可得2x0+∈（，），即可解得x0的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[，π]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，∴當(dāng)且僅當(dāng)2x+=，即x=π時，f（x）max=1；…8分（Ⅱ）由題意，2sin（2x0+）=2，所以sin（2x0+）=1，又x0∈（0，2π），所以2x0+∈（，），所以2x0+=或2x0+=，所以x0=或x0=．…13分【點(diǎn)評】：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．16．（13分）已知遞增的等差數(shù)列{an}（n∈N*）的前三項(xiàng)之和為18，前三項(xiàng)之積為120．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若點(diǎn)A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，An（an，bn）（n∈N*）從左至右依次都在函數(shù)y=3的圖象上，求這n個點(diǎn)A1，A2，A3，…，An的縱坐標(biāo)之和．【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（Ⅰ）通過前三項(xiàng)之和、前三項(xiàng)之積可得公差及首項(xiàng)，根據(jù)公式計(jì)算即可；（Ⅱ）根據(jù)題意及（I），可得=9，問題轉(zhuǎn)化為求首項(xiàng)為3、公比為9的等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，計(jì)算即可．【解析】：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，∵前三項(xiàng)之和為18，∴a2=6，a1=6﹣d，a3=6+d，又∵前三項(xiàng)之積為120，∴（6﹣d）×6×（6+d）=120，解得d=4或﹣4（舍），∴a1=6﹣4=2，∴an=4n﹣2；（Ⅱ）根據(jù)題意及（I），可得bn=32n﹣1，∴求這n個點(diǎn)A1，A2，A3，…，An的縱坐標(biāo)之和即為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，∵=9，b1=32×1﹣1=3，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為3、公比為9的等比數(shù)列，∴Tn==（9n﹣1）．【點(diǎn)評】：本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，求通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．17．（13分）某學(xué)科測試，要求考生從A，B，C三道試題中任選一題作答．考試結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示共有420名學(xué)生參加測試，選擇A，B，C題作答的人數(shù)如表：（Ⅰ）某教師為了解參加測試的學(xué)生答卷情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從420份試卷中抽出若干試卷，其中從選擇A題作答的試卷中抽出了3份，則應(yīng)從選擇B，C題作答的試卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）問被抽出的試卷中，選擇A，B，C題作答得優(yōu)的試卷分別有2份，2份，1份．現(xiàn)從被抽出的選擇A，B，C題作答的試卷中各隨機(jī)選1份，求這3份試卷都得優(yōu)的概率．【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣即可得到應(yīng)從選擇B，C題作答的試卷中各抽出得份數(shù)；（Ⅱ）記（Ⅰ）中抽取得選擇A題作答的試卷分別為a1，a2，a3，其中a1，a2得優(yōu)，選擇B題作答的試卷分別為b1，b2，其中b1，b2得優(yōu)，選擇C題作答的試卷分別為c1，c2其中c1得優(yōu)，一一列舉出所有得結(jié)果，再找到滿足條件的基本結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解析】：解（Ⅰ）由題意可得，試卷的抽出比例為=，所以應(yīng)從選擇B題作答試卷中抽取2份，從選擇C題作答試卷中抽出2份，（Ⅱ）記（Ⅰ）中抽取得選擇A題作答的試卷分別為a1，a2，a3，其中a1，a2得優(yōu)，選擇B題作答的試卷分別為b1，b2，其中b1，b2得優(yōu)，選擇C題作答的試卷分別為c1，c2其中c1得優(yōu)，從三種試一份卷中分別抽取所有得結(jié)果如下，{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，{a2，b1，c1}，{a2，b1，c2}，{a2，b2，c1}，{a2，b2，c2}，{a3，b1，c1}，{a3，b1，c2}，{a3，b2，c1}，{a3，b2，c2}，所以結(jié)果共有12種可能，其中3份都得優(yōu)得有{a1，b1，c1}，{a1，b2，c1}，{a2，b1，c1}，{a2，b2，c1}，共4種，故這3份試卷都得優(yōu)的概率P==．【點(diǎn)評】：本題考查了分層抽樣和古典概率的問題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉所有得基本事件，屬于基礎(chǔ)題．18．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，M為CD的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．點(diǎn)O是線段AM的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求證：AD⊥BM；（Ⅲ）過D點(diǎn)是否存在一條直線l，同時滿足以下兩個條件：①l?平面BCD；②l∥AM．請說明理由．【考點(diǎn)】：平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷即可證明平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明AD⊥BM；（Ⅲ）利用反證法結(jié)合線面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明．【解析】：證明：（Ⅰ）由已知DA=DM，O是AM的中點(diǎn)，∴DO⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，DO?平面DOB，∴平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）在矩形ABCD中，AB=2AD，M為CD的中點(diǎn)，∴AM=BM=AD=AB，∴AM⊥BM，由（1）知，DO⊥平面ABCM；∵BM?平面ABCM，∴DO⊥BM，∵DO，AM?平面ADM，DO∩AM=0，∴BM⊥平面ADM，而AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（Ⅲ）過D點(diǎn)是不存在一條直線l，同時滿足以下兩個條件：①l?平面BCD；②l∥AM．證明（反證法）假設(shè)過D存在一條直線l滿足條件，則∵l∥AM，L?平面ABCM，AM?平面ABCM，∴l(xiāng)∥平面ABCM，∵l?平面BCD，平面ABCM∩平面BCD=BC，∴l(xiāng)∥BC，即AM∥BC，由圖易知，AM，BC相交，此時矛盾，∴過D點(diǎn)不存在一條直線l滿足題設(shè)條件．【點(diǎn)評】：本題主要考查空間直線和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．19．（14分）已知橢圓C：+y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=90°．（Ⅰ）若直線l平行于x軸，求△AOB的面積；（Ⅱ）若直線l始終與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，求r的值．【考點(diǎn)】：橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：向量與圓錐曲線；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】：（Ⅰ）由題意設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合∠AOB=90°，得，進(jìn)一步得到A的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，代入橢圓方程求得坐標(biāo)，得到B的坐標(biāo)，然后代入三角形的面積公式得答案；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx+m，聯(lián)立方程組，得到關(guān)于x的一元二次方程，寫出判別式大于0，再由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和與積，代入x1x2+y1y2=0得到m與k的關(guān)系，結(jié)合判別式大于0求得m的范圍，再由直線l始終與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，得到圓的半徑與m的關(guān)系，從而求得r的值，當(dāng)直線l的斜率不存在時，由直線l與圓x2+y2=r2（r＞0）相切直接求得r的值，則r值可求．【解析】：解：（Ⅰ）不妨設(shè)直線l在x軸上方，則A，B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，y1），（x1＜0，y1＞0），則，由∠AOB=90°，得，∴．又∵點(diǎn)A在橢圓上，∴．由于x1＜0，解得：．則A（），B（）．∴．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．方程的判別式△=4k2﹣m2+1＞0，．由∠AOB=90°，得，即x1x2+y1y2=0．而y1y2=（kx1+m）（kx2+m），則+m2=0∴．整理得：5m2﹣4k2﹣4=0．把4k2=5m2﹣4代入△=4k2﹣m2+1＞0，得．而4k2=5m2﹣4≥0，∴，滿足．直線l始終與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，得，由，得．∵r＞0，∴r=．當(dāng)直線l的斜率不存在時，若直線l與圓x2+y2=r2（r＞0）相切，此時直線l的方程為：x=，r=．綜上所述：r=．【點(diǎn)評】：本題考查了向量在解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，考查了直線與圓錐曲線，圓與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題，常采用聯(lián)立直線和圓錐曲線，利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求解，特點(diǎn)是運(yùn)算量大，要求考生具有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，是壓軸題．20．（