高中物理教科版第三章萬有引力定律 學業(yè)分層測評8

學業(yè)分層測評(八)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]1．(多選)在探究太陽與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是()A．使行星沿圓軌道運動，需要一個指向圓心的力，這個力就是太陽對行星的吸引力B．行星運動的半徑越大，其做圓周運動的運動周期越大C．行星運動的軌道是一個橢圓D．任何兩個物體之間都存在太陽和行星之間存在的這種類型的引力【解析】牛頓認為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間)，行星沿圓或橢圓運動，需要指向圓心或橢圓焦點的力，這個力是太陽對它的引力．【答案】AD2．設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬有引力大小為()A．零 B．無窮大C．Geq\f(Mm,R2) D．無法確定【解析】有的同學認為：由萬有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，由于r→0，故F為無窮大，從而錯選B.設(shè)想把物體放到地球的中心，此時F＝Geq\f(Mm,r2)已不適用．地球的各部分對物體的吸引力是對稱的，故物體受到的地球的萬有引力是零，故應(yīng)選A.【答案】A3．(多選)關(guān)于引力常量G，下列說法中正確的是()A．G值的測出使萬有引力定律有了真正的實用價值B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點的物體相距1m時的相互吸引力D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無關(guān)【解析】利用G值和萬有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測定遠離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個普遍適用的常量，其物理意義是兩個質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯誤，C正確．【答案】AC4．如圖3-2-4所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬有引力大小為()【導學號：67120236】圖3-2-4A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)【解析】兩球質(zhì)量分布均勻，可認為質(zhì)量集中于球心，由萬有引力公式可知兩球間的萬有引力應(yīng)為Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故選D.【答案】D5．一個物體在地球表面所受的重力為G，在距地面高度為地球半徑的位置，物體所受地球的引力大小為()\f(G,2) B．eq\f(G,3)\f(G,4) D．eq\f(G,9)【解析】在地球表面附近，物體所受的重力近似等于萬有引力，即重力G地＝F萬＝Geq\f(Mm,R2)；在距地面高度為地球半徑的位置，F(xiàn)′萬＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(G地,4)，故選項C正確．【答案】C6．對于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個物體間的萬有引力的表達式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．m1和m2所受引力總是大小相等的B．當兩物體間的距離r趨于零時，萬有引力趨于無窮大C．當有第3個物體m3放入m1、m2之間時，m1和m2間的萬有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同【解析】物體間的萬有引力是一對相互作用力，是同種性質(zhì)的力，且始終等大反向，故A對D錯；當物體間距離趨于零時，物體就不能看成質(zhì)點，因此萬有引力定律不再適用，物體間的萬有引力不會變得無窮大，B錯；物體間萬有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無關(guān)，故C錯．【答案】A7．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，在登月飛船通過月、地之間的某一位置時，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟龋撐恢玫皆虑蛑行暮偷厍蛑行牡木嚯x之比為()【導學號：67120237】A．1∶27 B．1∶9C．1∶3 D．9∶1【解析】根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)，由于引力相等即Geq\f(M地·m,r\o\al(2,地))＝Geq\f(M月·m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(r月,r地)＝eq\r(\f(M月,M地))＝eq\r(\f(1,81))＝eq\f(1,9)，故選項B正確．【答案】B8．火星的半徑為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么地球表面質(zhì)量為50kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體受火星引力的多少倍？【解析】設(shè)火星質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為m2，火星半徑為r1，地球半徑為r2，則由萬有引力定律可知F∝eq\f(m,r2)，則有eq\f(F2,F1)＝eq\f(m2,m1)·eq\f(r\o\al(2,1),r\o\al(2,2))，代入數(shù)據(jù)得eq\f(F2,F1)＝eq\f(9,4)＝.【答案】[能力提升]9．兩個大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F.若將兩個用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬有引力為()A．2F B．C．8F D．【解析】兩個小鐵球之間的萬有引力為F＝Geq\f(mm,2r2)＝Geq\f(m2,4r2).實心球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為eq\f(m′,m)＝eq\f(r′3,r3)＝eq\f(8,1).故兩個大鐵球間的萬有引力為F′＝Geq\f(m′m′,2r′2)＝Geq\f(8m2,42r2)＝16F.【答案】D10．(2023·全國卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()【導學號：67120238】\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg(shù)0,GT2g)【解析】物體在地球的兩極時，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g).故選項B正確，選項A、C、D錯誤．【答案】B11．兩個質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，如圖3-2-5所示，現(xiàn)將其中一個小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個球心在一條直線上)，試計算它們之間的萬有引力大?。畧D3-2-5【解析】用“割補法”處理該問題．原來是個實心球時可知F＝Geq\f(mm,2r2).假如挖空部分為實心球，則該球與左邊球之間的萬有引力為F1＝Geq\f(mm1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)r))2)，m1∶m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))3∶r3＝1∶8，聯(lián)立得F1＝eq\f(2,25)F.剩余部分之間的萬有引力大小為F′＝F－F1＝eq\f(23,25)F.【答案】eq\f(23,25)F12．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面附近的重力加速度g′的大??；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為eq\f(R星,R地)＝eq\f(1,4)，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M星,M地).【解析】(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處，根據(jù)運動學公式可有t＝eq\f(2v0,g).同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過時間5t小球落回原處，則5t＝eq\f(2v0,g′)，根據(jù)以上兩式，解得g′＝eq\f(1,5)g＝2m