高中物理教科版第三章萬(wàn)有引力定律 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)8

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(八)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(多選)在探究太陽(yáng)與行星間的引力的思考中，屬于牛頓的猜想的是()A．使行星沿圓軌道運(yùn)動(dòng)，需要一個(gè)指向圓心的力，這個(gè)力就是太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力B．行星運(yùn)動(dòng)的半徑越大，其做圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期越大C．行星運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓D．任何兩個(gè)物體之間都存在太陽(yáng)和行星之間存在的這種類型的引力【解析】牛頓認(rèn)為任何方式改變速度都需要力(這種力存在于任何兩物體之間)，行星沿圓或橢圓運(yùn)動(dòng)，需要指向圓心或橢圓焦點(diǎn)的力，這個(gè)力是太陽(yáng)對(duì)它的引力．【答案】AD2．設(shè)地球是半徑為R的均勻球體，質(zhì)量為M，若把質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，則物體受到的地球的萬(wàn)有引力大小為()A．零 B．無(wú)窮大C．Geq\f(Mm,R2) D．無(wú)法確定【解析】有的同學(xué)認(rèn)為：由萬(wàn)有引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)，由于r→0，故F為無(wú)窮大，從而錯(cuò)選B.設(shè)想把物體放到地球的中心，此時(shí)F＝Geq\f(Mm,r2)已不適用．地球的各部分對(duì)物體的吸引力是對(duì)稱的，故物體受到的地球的萬(wàn)有引力是零，故應(yīng)選A.【答案】A3．(多選)關(guān)于引力常量G，下列說(shuō)法中正確的是()A．G值的測(cè)出使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值B．引力常量G的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成反比，與兩物體間距離的平方成正比C．引力常量G在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體相距1m時(shí)的相互吸引力D．引力常量G是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無(wú)關(guān)【解析】利用G值和萬(wàn)有引力定律不但能“稱”出地球的質(zhì)量，而且可測(cè)定遠(yuǎn)離地球的一些天體的質(zhì)量、平均密度等，故A正確；引力常量G是一個(gè)普遍適用的常量，其物理意義是兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)的相互吸引力，它的大小與所選的單位有關(guān)，故B、D錯(cuò)誤，C正確．【答案】AC4．如圖3-2-4所示，兩球間的距離為r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為m1、m2，半徑大小分別為r1、r2，則兩球間的萬(wàn)有引力大小為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67120236】圖3-2-4A．Geq\f(m1m2,r2) B．Geq\f(m1m2,r\o\al(2,1))C．Geq\f(m1m2,r1＋r22) D．Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)【解析】?jī)汕蛸|(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬(wàn)有引力公式可知兩球間的萬(wàn)有引力應(yīng)為Geq\f(m1m2,r1＋r2＋r2)，故選D.【答案】D5．一個(gè)物體在地球表面所受的重力為G，在距地面高度為地球半徑的位置，物體所受地球的引力大小為()\f(G,2) B．eq\f(G,3)\f(G,4) D．eq\f(G,9)【解析】在地球表面附近，物體所受的重力近似等于萬(wàn)有引力，即重力G地＝F萬(wàn)＝Geq\f(Mm,R2)；在距地面高度為地球半徑的位置，F(xiàn)′萬(wàn)＝Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(G地,4)，故選項(xiàng)C正確．【答案】C6．對(duì)于質(zhì)量為m1和質(zhì)量為m2的兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說(shuō)法正確的是()A．m1和m2所受引力總是大小相等的B．當(dāng)兩物體間的距離r趨于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C．當(dāng)有第3個(gè)物體m3放入m1、m2之間時(shí)，m1和m2間的萬(wàn)有引力將增大D．m1和m2所受的引力性質(zhì)可能相同，也可能不同【解析】物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)相互作用力，是同種性質(zhì)的力，且始終等大反向，故A對(duì)D錯(cuò)；當(dāng)物體間距離趨于零時(shí)，物體就不能看成質(zhì)點(diǎn)，因此萬(wàn)有引力定律不再適用，物體間的萬(wàn)有引力不會(huì)變得無(wú)窮大，B錯(cuò)；物體間萬(wàn)有引力的大小只與兩物體的質(zhì)量m1、m2和物體間的距離r有關(guān)，與是否存在其他物體無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)．【答案】A7．地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，在登月飛船通過(guò)月、地之間的某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟?，該位置到月球中心和地球中心的距離之比為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67120237】A．1∶27 B．1∶9C．1∶3 D．9∶1【解析】根據(jù)F＝Geq\f(m1m2,r2)，由于引力相等即Geq\f(M地·m,r\o\al(2,地))＝Geq\f(M月·m,r\o\al(2,月))，所以eq\f(r月,r地)＝eq\r(\f(M月,M地))＝eq\r(\f(1,81))＝eq\f(1,9)，故選項(xiàng)B正確．【答案】B8．火星的半徑為地球半徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,9)，那么地球表面質(zhì)量為50kg的人受到地球的吸引力約為火星表面同質(zhì)量物體受火星引力的多少倍？【解析】設(shè)火星質(zhì)量為m1，地球質(zhì)量為m2，火星半徑為r1，地球半徑為r2，則由萬(wàn)有引力定律可知F∝eq\f(m,r2)，則有eq\f(F2,F1)＝eq\f(m2,m1)·eq\f(r\o\al(2,1),r\o\al(2,2))，代入數(shù)據(jù)得eq\f(F2,F1)＝eq\f(9,4)＝.【答案】[能力提升]9．兩個(gè)大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F.若將兩個(gè)用同種材料制成的半徑是小鐵球2倍的實(shí)心大鐵球緊靠在一起，則兩大鐵球之間的萬(wàn)有引力為()A．2F B．C．8F D．【解析】?jī)蓚€(gè)小鐵球之間的萬(wàn)有引力為F＝Geq\f(mm,2r2)＝Geq\f(m2,4r2).實(shí)心球的質(zhì)量為m＝ρV＝ρ·eq\f(4,3)πr3，大鐵球的半徑是小鐵球的2倍，則大鐵球的質(zhì)量m′與小鐵球的質(zhì)量m之比為eq\f(m′,m)＝eq\f(r′3,r3)＝eq\f(8,1).故兩個(gè)大鐵球間的萬(wàn)有引力為F′＝Geq\f(m′m′,2r′2)＝Geq\f(8m2,42r2)＝16F.【答案】D10．(2023·全國(guó)卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67120238】\f(3πg(shù)0－g,GT2g0) B．eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) D．eq\f(3πg(shù)0,GT2g)【解析】物體在地球的兩極時(shí)，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物體在赤道上時(shí)，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg(shù)0,GT2g0－g).故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤．【答案】B11．兩個(gè)質(zhì)量分布均勻、密度相同且大小相同的實(shí)心小鐵球緊靠在一起，它們之間的萬(wàn)有引力為F，如圖3-2-5所示，現(xiàn)將其中一個(gè)小球中挖去半徑為原球半徑一半的球，并按如圖所示的形式緊靠在一起(三個(gè)球心在一條直線上)，試計(jì)算它們之間的萬(wàn)有引力大?。畧D3-2-5【解析】用“割補(bǔ)法”處理該問(wèn)題．原來(lái)是個(gè)實(shí)心球時(shí)可知F＝Geq\f(mm,2r2).假如挖空部分為實(shí)心球，則該球與左邊球之間的萬(wàn)有引力為F1＝Geq\f(mm1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)r))2)，m1∶m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)r))3∶r3＝1∶8，聯(lián)立得F1＝eq\f(2,25)F.剩余部分之間的萬(wàn)有引力大小為F′＝F－F1＝eq\f(23,25)F.【答案】eq\f(23,25)F12．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計(jì))(1)求該星球表面附近的重力加速度g′的大小；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為eq\f(R星,R地)＝eq\f(1,4)，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M星,M地).【解析】(1)在地球表面以一定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可有t＝eq\f(2v0,g).同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處，則5t＝eq\f(2v0,g′)，根據(jù)以上兩式，解得g′＝eq\f(1,5)g＝2m