電阻電路的等效變換

電阻電路的等效變換重點(diǎn)：2.電阻的串、并聯(lián)；4.電壓源和電流源的等效變換；3.電阻的Y—

變換;1.電路等效的概念；電阻電路僅由直流電源和線性電阻構(gòu)成的電路。等效變換等效變換的方法,也稱化簡(jiǎn)的方法，將復(fù)雜電路等效變換成簡(jiǎn)單電路。

引言電阻電路進(jìn)行等效變換的基本概念：1、目的：用于簡(jiǎn)化電路計(jì)算，突出某段電路的分析求解；2、類型：無(wú)源電阻網(wǎng)絡(luò)和有源電阻網(wǎng)絡(luò)3、簡(jiǎn)化的條件：端口處的伏安關(guān)系（VAR）始終相等；4、變換的程度：依分析求解的要求而定，沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定；5、等效的范圍：等效變換只是對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效。1.二端電路（網(wǎng)絡(luò)）2.2電路的等效變換N0-無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)Ns-含源二端網(wǎng)絡(luò)ii+-uN

如果一個(gè)電路（網(wǎng)絡(luò)）向外引出一對(duì)端鈕，這對(duì)端鈕可以作為測(cè)量用，也可以用來(lái)與外部的電源或其他電路連接用。這類具有一對(duì)端鈕的電路稱為一端口電路（網(wǎng)絡(luò)）或二端電路（網(wǎng)絡(luò)）。

若兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2與同一個(gè)外部相連，當(dāng)相接端鈕處的電壓、電流關(guān)系完全相同時(shí)，稱N1和N2互為等效的二端網(wǎng)絡(luò)。ii+-uii+-u2.等效二端電路（網(wǎng)絡(luò)）N1N2Ib100VU1090+_+_aIU9010+–10AabIRsIRsU=90V,I=1AI=1A，U=90V等效僅對(duì)外電路成立！IRS=1APRS=10W

IRS=9APRS=810W2.3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)1）串聯(lián)電路的特征1.電阻串聯(lián)

各電阻順序連接，流過(guò)同一電流（判斷電路是否為串聯(lián)的依據(jù)）+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk

由KVL和VAR得：等效串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和，且大于各分電阻。2）等效電阻+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk+_Reqiu等效電阻：3）分壓公式

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。例兩個(gè)電阻的分壓：+_uR1R2+-u1+-u2i4）功率總功率電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。表明2.電阻并聯(lián)1）并聯(lián)電路的特征

各電阻兩端承受同一電壓；（判斷電路是否為并聯(lián)的依據(jù)）inR1R2RkRni+ui1i2ik_2）等效電阻等效inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq

由KCL和VAR得：故：等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和。3）并聯(lián)電阻的分流即：例兩電阻的分流：R1R2i+ui1i2_三個(gè)電阻并聯(lián)呢？4）功率總功率

電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和表明對(duì)偶關(guān)系：對(duì)偶物理量對(duì)偶元件對(duì)偶連接方式電流源電壓源串聯(lián)并聯(lián)uiRG電阻元件的串、并聯(lián)對(duì)偶記憶電阻元件串聯(lián)并聯(lián)i相同u相同等效變換分壓/分流公式功率比三、電阻的混聯(lián)串并聯(lián)的判別方法：①看電路結(jié)構(gòu)：兩電阻首尾相連中間無(wú)分岔，是串聯(lián)，

兩電阻首首相連，尾尾相連，是并聯(lián)；②看電流、電壓關(guān)系：流過(guò)兩電阻是同一個(gè)電流，是串聯(lián)，

承受同一個(gè)電壓，是并聯(lián)；③對(duì)電路作等效變形：即對(duì)電路作扭動(dòng)變形。

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)(混聯(lián))。R1R2R3R1R2R3例1：求下圖二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻Req例2：求下圖所示各電路ab端的等效電阻Rabab189154（a）（b）9999abb9999ab181594a601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20（c）縮短無(wú)電阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410例3計(jì)算圖示電路中各支路的電壓和電流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6解:i1+-i2i3i4i51865412165V+++---u2u3u4例4解①用分流方法做②用分壓方法做求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：求出等效電阻或等效電導(dǎo)；應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識(shí)別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！電橋電路電橋電路是一個(gè)復(fù)雜電路，如圖所示：

電橋電路中的電阻R1、R2、R3、R4稱為電橋電路的4個(gè)橋臂，RL構(gòu)成了橋支路，接在a、b兩結(jié)點(diǎn)之間；電源接在c、d兩個(gè)結(jié)點(diǎn)之間。

一般情況下，a、b兩點(diǎn)的電位不相等，RL所在的橋支路有電流通過(guò)。若調(diào)整R1、R2、R3和R4的數(shù)值滿足對(duì)臂電阻的乘積相等時(shí)，a、b兩點(diǎn)就會(huì)等電位，則橋支路中無(wú)電流通過(guò)，這時(shí)我們稱電橋達(dá)到“平衡”，平衡電橋如圖所示：abR3R4RLR1R2+-UScd

實(shí)際應(yīng)用中，常常利用平衡電橋測(cè)量電阻。惠斯通電橋就是應(yīng)用實(shí)例。

橋臂中有一個(gè)為待測(cè)電阻Rx，其余三個(gè)橋臂中有兩個(gè)數(shù)值已知，組成比率臂，另一個(gè)和待求電阻Rx構(gòu)成另一對(duì)橋臂。橋支路接一檢流計(jì)，接電源后，調(diào)整橋臂數(shù)值，讓檢流計(jì)的計(jì)數(shù)為零，此時(shí)再根據(jù)其余三個(gè)橋臂的數(shù)值算出Rx的數(shù)值：

abR3R4RLR1R2+-UScd橋式電路：①具有4個(gè)結(jié)點(diǎn)（兩個(gè)內(nèi)結(jié)點(diǎn)，兩個(gè)外結(jié)點(diǎn)）；②每個(gè)結(jié)點(diǎn)與三條支路相聯(lián)。先判斷電橋是否平衡，平衡條件：相對(duì)橋臂上的電阻乘積相等(R1R4=R2R3)，

若平衡，將中間支路斷開(kāi)（i=0）或者短接(Uab=0)；若不平衡，將采用Y---△等效變換。abR3R4RLR1R2+-UScdabR（c）RRRRabRRRRR橋式電路：RabRRRRi1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.4電阻的Y—

等效變換等效條件：u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y

=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R3123i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)u23

=–u12–u31等效變換方法一：由式(1)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y的變換條件：根據(jù)等效條件，比較式(4)與式(2)，可得到由Y的變換條件：u12Y=R1i1Y–R2i2Y

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(2)由式(2)解得：(4)R12R31R23123R1R2R3123等效變換方法二：依據(jù)：經(jīng)過(guò)等效變換后，與外電路相連的任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的電阻阻值相等。可得到由Y的變換條件：R12R31R23123R1R2R3123可得到由Y的變換條件：特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有R31R23R12R3R2R1外大內(nèi)小150Ωa150Ω150Ω150Ω150Ωbab50Ω50Ω50Ω150Ω150Ω無(wú)論是Y電阻網(wǎng)絡(luò)還是Δ電阻網(wǎng)絡(luò)，若3個(gè)電阻的阻值相同，其等效電阻網(wǎng)絡(luò)中3個(gè)電阻的阻值也相等，有橋T電路例11k1k1k1kRUs-+1/3k1/3k1kR1/3k+-1k3k3kRUs3k+-Us如圖所示電路，求ab間的等效電阻Rab例2ab6Ω6Ω6Ω6Ω6Ω4Ω2Ω2Ωab6Ω6Ω4Ω2Ω2Ω2Ω2Ω2Ωab2Ω1Ω2Ω8Ω4Ωab2Ω1Ω8Ω4Ω電橋平衡例3用Y—變換法求下圖電路中的電流i和i110+30V540503620-ii1i1205436+30V20-i5解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：例4計(jì)算90電阻吸收的功率141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：或者：例5求負(fù)載電阻RL消耗的功率2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：2.5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)1.1串聯(lián)等效電路當(dāng)usk的方向與us一致時(shí)，取“+”，否則取“-”1.2并聯(lián)

一般不使用電壓源并聯(lián)，若使用時(shí)，必須使用相同電壓源,電源中的電流不確定。uSn+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路+_us1.3電壓源與支路的串、并聯(lián)等效對(duì)外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2R串聯(lián)并聯(lián)+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_uS+_iu+_i12.理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)

相同的理想電流源才能串聯(lián),每個(gè)電流源的端電壓不能確定。2.2串聯(lián)2.1并聯(lián)iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1is當(dāng)isk的方向與is一致時(shí)，取“+”，否則取“-”2.3電流源與支路的串、并聯(lián)等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路等效電路對(duì)外等效！iS任意元件u_+R并聯(lián)串聯(lián)u1_+iSu_+RiSiu_+2.6電壓源和電流源的等效變換實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。u=uS

–RS

ii=iS

–u/RSi=uS/RS–u/RSiS=uS

/RS

或

us=RS

iSRS=RS（內(nèi)阻不變）端口特性iRS+u_iSi+_uSRS+u_實(shí)際電流源模型實(shí)際電壓源模型互換條件：u=RS

iS

–RS

i電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：轉(zhuǎn)換i+_uSRS+u_i+_uSRS+u_iRS+u_iSiRS+u_iS內(nèi)阻不變改并聯(lián)內(nèi)阻不變改串聯(lián)5.與理想電壓源并聯(lián)的支路對(duì)外等效可開(kāi)路等效；6.與理想電流源串聯(lián)的支路對(duì)外等效可短路等效。注意1.兩個(gè)互換條件必須同時(shí)滿足；2.等效互換前后參考方向要保持一致，即is的流向是從us的“-”指向“+”;3.等效是對(duì)外部電路等效，對(duì)內(nèi)部電路是不等效的。4.理想電壓源和理想電流源不能互相轉(zhuǎn)換。例1：把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連70V10+_2A6V106A+_2.10V1010V6A++__1.66V10+_利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算例2：I5A3472AI＝？1.解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：+15V_+8V77_利用電源等效變換法求下圖所示電路中的電壓U。例356Au10V_+5++__10V解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：56Au5+_2A5u40V_+5+_u2.5+_8A或例4：求下圖所示電路中的電流I1和I2936AI254V_+18I196A54V_+18I1I254V189108V_++_I196AI218I16A108V189+_I2解1：解2：例5：求電路中的電流I40V104102AI2A630V_++_40V4102AI630V_++_60V1010I30V_++_解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：利用電源等效變換法求下圖所示電路中的電流I。例62436AI12V_+624V+_解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：2423AI4A42I2__++12V8V思考：此處能否直接將兩個(gè)電流源并聯(lián)等效，兩個(gè)電阻并聯(lián)等效？例7、

試用電源等效變換法求實(shí)際電壓源等效電路423Ai12V_+4++__4V6V電流源跨接------電流源的分裂法解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：b423Ai12V_+4++__4V6V3Aaaba423Ai12V_+4+_4V3Ab42i12V_+4+_4Vab42i12V_+4+_4Vaba42i16V_+4b2i4A2ab4i8V_+ab例8

受控源和獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過(guò)程中注意不要丟失控制量。求電流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1解：將原電路進(jìn)行以下等效變換：US+_R1i1R2//R3ri1/R3+_US+_R2//R3R1i1r(R2//R3)i1/R31.輸入電阻2.計(jì)算方法如果一端口內(nèi)部?jī)H含電阻，則應(yīng)用電阻的串、并聯(lián)和—Y變換等方法求它