畫(huà)法幾何同濟(jì)大學(xué)版課件

第三章直線回顧一、點(diǎn)的兩面投影二、點(diǎn)的三面投影三、特殊點(diǎn)的投影四、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)關(guān)系五、兩點(diǎn)的投影AaoXHVa’aVHa’axaxXo主要內(nèi)容一、直線的投影二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置三、直線上的點(diǎn)四、兩直線的相對(duì)位置一、直線的投影1.直線的投影特性直線的投影一般情況下仍為直線直線在某一投影面的投影可由該直線上某兩點(diǎn)的同名投影所確定?！瘛馎B●●abH●●一、直線的投影1.直線的投影特性

BA●●●●ab

直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映其實(shí)長(zhǎng)

ab=AB

直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影不反映實(shí)長(zhǎng)ab=AB*cos●●AB●●abAB●a(b)●●M●(m)HHHB二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置一般位置直線特殊位置直線投影面的垂直線投影面的平行線平行于某一投影面而傾斜于其余投影面垂直于某一投影面而平行于其余投影面水平線正平線側(cè)平線鉛垂線正垂線側(cè)垂線

傾斜于三個(gè)投影面a′b′b″a″baYY1XZABabαβγa″b″a′b′ZXY1.一般線的投影特性：

一般位置線的任何一個(gè)投影，均不反映直線的實(shí)長(zhǎng)，也不反映直線與投影面的傾角。二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置

直角三角形法用直線在某一投影面上的投影長(zhǎng)作為一條直角邊，再以直線的兩端點(diǎn)相對(duì)于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為直線的實(shí)長(zhǎng)，斜邊與投影長(zhǎng)間的夾角即為直線與該投影面的夾角。二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置Δz

ABaa’

bb’Δz

α

aa’

bb’Δy

β

Δy

aba′b′XOΔZAB=ΔZABC在AB上量取AC=25mmcc′BA試在直線AB上其一點(diǎn)C，使AC=25mm，求點(diǎn)C的投影。量取△YABR=40mm△YABa′b′ab已知直線AB的V投影，且AB=40mm，求AB的H投影。a′b′abαΔzAB直線的H投影長(zhǎng)以直線的H投影長(zhǎng)為半徑，作圓弧直線AB真長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)已知直線AB的V投影，且α=30°，求AB的H投影。求一般位置直線AB對(duì)W面的傾角ABABABAB

水平線的投影特性：1.水平線的H投影反映實(shí)長(zhǎng)，實(shí)長(zhǎng)投影與OX夾角為β；與OY軸的夾角為γ;α=0°

。2.水平線的V投影a′b′∥OX；W投影a″b″∥OY；a′b′b″a″baβγ

反映實(shí)長(zhǎng)YY1XZaa″a′b′Bb″AβγbZXY二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置

正平線的投影特性：1、正平線的V投影反映實(shí)長(zhǎng)，實(shí)長(zhǎng)投影與OX夾角為α；與OZ軸的夾角為γ;β=0°。2、正平線的H投影ab∥OX；W投影a″b″∥OZ；a′b′b″a″baγα反映實(shí)長(zhǎng)YY1XZa′b′AabαBa″b″γZXY二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置a′b′b″a″baα反映實(shí)長(zhǎng)βYY1XZa′b′AabαBa″b″βZXY

側(cè)平線的投影特性：1.側(cè)平線的W投影反映實(shí)長(zhǎng)，實(shí)長(zhǎng)投影與OY夾角為α；與OZ軸的夾角為β；γ=0°。2.側(cè)平線的V投影a′b′∥OZ；H投影ab∥OY；二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置3.投影面垂直線鉛垂線：垂直于H面，平行于V、W面。正垂線：垂直于V面，平行于H、W面。側(cè)垂線：垂直于W面，平行于H、V面。a′b′b″a″b(a)YY1XZa′b′A(a)bBa″b″ZXY

鉛垂線投影特性：1、鉛垂線的H投影積聚為一點(diǎn)；2、鉛垂線的V、W投影反映直線的實(shí)長(zhǎng)，且平行于OZ軸。二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置投影面垂直線投影特征：在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；另外二投影分別平行于相應(yīng)的投影軸且反映實(shí)長(zhǎng)。ZXabaOYY1abbHWVZXYOBbbabaAa二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置從屬于某一投影面的平行線ZY1bXaba(b)OYaHWVZXYO二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置從屬于某一投影面的垂直線BbAaba(b)aZXabaOYYabb二、直線對(duì)投影面的相對(duì)位置從屬于投影軸的直線HWVZXYOabaabbAB三、直線上的點(diǎn)ABCa(b)EFDedf(c)1.直線上點(diǎn)的投影直線上點(diǎn)的投影必定位于直線的同名投影上。直線上的點(diǎn)分割直線為兩段，則線段的空間之比等于它們的投影之比，即：ED:DF=ed:df=e′d′:d′f′=e″d″:d″f″a′b′abk′kk″a″b″X(qián)ZYY1O判定下題中，點(diǎn)K是否在直線AB上？XYY1Za′b′abk′ka″b″k″O判定下題中，點(diǎn)K是否在直線AB上？aba′b′C

′cXO試在直線AB上確定一點(diǎn)C，使AC:CB=2:3，求C點(diǎn)的兩面投影。三、直線上的點(diǎn)XAbaamNnbBMmnOVHabbammnmXO

直線與投影面的交點(diǎn)稱(chēng)為跡點(diǎn)。它是屬于直線上的特殊點(diǎn)，既是直線上的點(diǎn)又是投影面上的點(diǎn)。三、直線上的點(diǎn)跡點(diǎn)投影的兩個(gè)特征：跡點(diǎn)在所屬投影面上的投影就是跡點(diǎn)本身；跡點(diǎn)的其他投影必在直線的相應(yīng)投影與投影軸的相交處。

四、兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置兩直線垂直兩直線相交兩直線平行兩直線交叉

兩直線平行的投影特性：兩直線平行，則兩直線的同名投影相互平行。即AB∥CD，則：ab∥cd；a′b′∥c′d′；a″b″∥c″d″。xob′aa′d′bbcc′xob′a′abdc′d′cABCD四、兩直線的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置a"

d"

c"

b"

adcba'

c'

d'

b'

XZOYY1AB、CD不平行對(duì)于投影面平行線，則必須考察它們的在該投影面上的同名投影，才可以斷定它們?cè)诳臻g的真實(shí)位置。四、兩直線的相對(duì)位置ADCBa(b)c(d)當(dāng)互相平行的兩直線垂直于某一投影面時(shí)，則在該投影面上的投影(積聚為兩點(diǎn)),反映它們?cè)诳臻g的真實(shí)距離。ob’xa’abk’c’d’dckxoBDACKbb’aa’c’cdd’k’k兩直線相交的投影特性：兩直線相交，則兩直線的同名投影必定相交，且投影的交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。四、兩直線的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置XZOYY1aa'

cdbd'

c'

b'

a"

d"

b"

c"

對(duì)于其中有一條是投影面平行線的兩直線，則必須考察它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队笆欠裣嘟?。Ob’Xa’abc’d’dcee’(f’)fXOBDACbb’aa’c’cdd’FEe’(f’)fe

兩直線交叉的投影特性：

既不滿(mǎn)足兩直線平行的投影特性,也不滿(mǎn)足兩直線相交的投影特性，均屬于兩直線交叉.四、兩直線的相對(duì)位置Xa′ac′d′dcbb′od″c″a″b″Y1YZ四、兩直線的相對(duì)位置判斷方法一cboa′ac′d′db′x1′1=1′d′=1′c′四、兩直線的相對(duì)位置判斷方法二d′e′

f′fec′a′abcd(b′)(k′)l′lk作kˊlˊ∥eˊfˊ作kl∥ef作直線KL與AB、CD相交，且平行于EF直線。AHBCacbcOXb′a′c′ba

兩直線垂直的投影規(guī)律：

空間兩直線互相垂直，當(dāng)其中一條直線為投影面的平行線時(shí)，則在該直線所平行的投影面內(nèi)，兩直線的投影反映直角關(guān)系。四、兩直線的相對(duì)位置OXb′a′bamnnmBHACcbaMNnm四、兩直線的相對(duì)位置四、兩直線的相對(duì)位置互相垂直（相交或交叉）的兩直線其中一條為投影面平行線時(shí)，則兩直線在投影面上的投影必定互相垂直。反之，若兩直線在某一投影面上的投影成直角，且其中一條直線平行于該投影面時(shí)，則空間兩直線一定垂直。e′f′efa′abb′cc′量取bc=30mm已知直角三角形ABC，其一直角邊BC在EF線上，長(zhǎng)30mm，試完成三角形ABC的投影。a′f