高中數學人教A版第二章基本初等函數（Ⅰ）對數函數 優(yōu)秀獎

第2課時對數的運算性質一、課前準備1．課時目標理解對數的運算性質．通過對數的運算性質的探索及推導過程，培養(yǎng)學生的推理能力，以及創(chuàng)新意識．培養(yǎng)學生對立統一、相互聯系，相互轉化以及“特殊到一般”的辯證唯物主義觀，和大膽探索，實事求是的科學精神．2．基礎預探（1）對數式中，的取值范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是.（2）對數的性質(1)沒有對數，即.（2）1的對數為，即.（3）底數的對數等于，即.（3）積、商、冪、方根的對數（都是正數，）（1）（可推廣（））（2）（3）二、基本知識習題化1.下列等式成立的是（）A．B．C．D．2.如果，那么（）.A．x=a+3b－c B．C． D．x=a+b3－c33.若，那么（）.A． B． C． D．4.計算：（1）；（2）.5.計算：.三、學習引領1．對數恒等式與對數的性質對數恒等式，對數的性質：（1）零和負數沒有對數，即；（2）1的對數等于0，即；（3）底的對數等于1，即2．對數運算性質的理解與運用中常見的問題（1）對數的運算性質，一定注意只有當式子中所有的對數記號都有意義時，等式才成立，如是存在的，但與均不存在，故不能寫成.（2）要把握住運算性質的本質特征，防止應用時出現錯誤，初學者常犯的錯誤是：（3）避免機械地從符號去記憶公式，注意用語言準確敘述運算性質，以防止出現上述錯誤.（4）利用對數的運算法則，可以把乘、除，乘方、開方的運算轉化為對數的加、減、乘、除運算，反之亦然，這種運算的互化可簡化計算的方法，加快計算速度.四、典例導析題型一、利用對數的運算性質化簡、證明：例1用，，表示下列各式思路導析：利用對數運算性質直接化簡.解：（1）（2）=規(guī)律總結：此題關鍵是要記住對數運算性質的形式，要求學生不要記住公式.變式練習1．設logax=m，logay=n，用m、n表示；題型二、利用對數的運算性質化簡求值：例2計算下列各式的值：（1）；（2）.思路導析：利用對數的運算性質，進行合理的化簡、運算、求值.解析：（1）方法一：原式====.方法二：原式===.（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.規(guī)律總結：本題的解答，體現對數運算法則的綜合運用，應注意掌握變形技巧，每題的各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯系，要避免錯用對數運算性質.變式練習2．計算：（1）lg14－2lg+lg7－lg18；（2）。題型三、指數式與對數式互化求值問題例3設，求的值思路導析：將指數式化為對數式求解，有兩個思路：一是利用指數、對數的互化，二是兩邊取對數.解：由，得，由換底公式，可得：，所以.規(guī)律總結：兩邊取對數是指數式化為對數式的常用方法，要注意對數式與指數式的互化.變式練習3、證明：如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）（2）五、隨堂練習1．下列四個式子（其中a>0且a≠1,M>0,N>0）中正確的有（）①②③④個個個個2．若，則的四次方根是（）B.±2C.D.3．已知,則等于(

)A.

B.

C.

D.4．=5．已知，則六、課后作業(yè)1．化為指數式是=a

=a

C.5a=4

D.42．等于（）A.14B.220C.8D.223．若，則4．若，且，則5．（1）已知lg2=，lg3=，求lg；（2）已知lgx=2lga+3lgb–5lgc，求x.6．計算：.對數的運算性質一、課前準備2．基礎預探（1），，（2）0和負數，；0，即；1，（3）積、商、冪、方根的對數（都是正數，）（1）（2）（3）二、基本知識習題化1.A解析：由對數的運算性質得，是正確的，故答案選A.2.C解析：由題意得，解得，故選C.3.D解析：由，解得：或，又，故（不符合題意，舍去）故答案選D.4.解析：（1）由；（2）由.5.解析：由.四、典例導析變式練習1、解：由題意得2、計算：解：（1）lg14－2lg+lg7－lg18=lg（2×7）－2（lg7－lg3）+lg7－lg（32×2）=lg2+lg7－2lg7+2lg3+lg7－2lg3－lg2=0.（2）===.3、證明：（1）令則：，又由，即：（2），，當=0時，顯然成立.五、隨堂練習1．C解析：根據對數的運算性質，可得①②④是正確的，故選C.2．C解析：由題意得，所以，故選C.3．D解析：由題意得，所以，故選D