高中數(shù)學人教A版第三章函數(shù)的應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用 校賽得獎

3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例第二課時教學目標知識與技能：了解函數(shù)擬合的基本思想，學會建立擬合函數(shù)模型解決實際問題．過程與方法：借助信息技術(shù)，利用數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，從擬合簡單的一次函數(shù)模型入手，掌握多角度觀察函數(shù)圖象的技能，探究出各種合適的擬合函數(shù)模型．在建構(gòu)知識的過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想與從特殊到一般的歸納思想．情感、態(tài)度與價值觀：體驗探究的樂趣，體驗函數(shù)是描述變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力．重點與難點重點：將實際問題化為函數(shù)模型，建立合適的擬合函數(shù)模型解決簡單的實際問題．難點：如何建立適當?shù)暮瘮?shù)模型來解決實際問題．教學過程設(shè)計思想一、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用情境，引出問題前面我們學習過兩種函數(shù)模型的應(yīng)用，分別是利用給定函數(shù)模型解決實際問題，建立確定性的函數(shù)模型解決問題，那么在既沒有給出函數(shù)模型又無法建立確定性函數(shù)模型的情況下，又該如何解決實際問題呢？二、組織探究例1下表是我校從實施研究性學習以來，高一年級段學生的研究性學習小論文在我市每年一次的評比中獲獎的相關(guān)數(shù)據(jù).年份12345篇數(shù)1421273541請描點畫出獲獎篇數(shù)隨年份變化的圖象，并寫出一個能基本反映這個變化現(xiàn)象的函數(shù)解析式．設(shè)計意圖以學生熟悉的實際問題為背景，激活學生的原有知識，形成學生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，同時也體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值．探究：(1)組織學生讀、議，小組討論該如何分析題目？①列表c1c2c3c4c5c6114221327435541②描點圖1③根據(jù)點的分布特征，可以考慮以一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)作為描繪篇數(shù)與年份的變化趨勢．取(1,14)，(4,35)，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14＝k·1＋b，,35＝k·4＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝7，,b＝7.))這樣，我們就得到函數(shù)模型y＝7x＋7.作出此模型函數(shù)圖象如下：圖2根據(jù)上述圖象，我們發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)模型與已知數(shù)據(jù)的擬合程度較好，這說明它能較好地反映我校獲獎篇數(shù)與年份的變化趨勢.變式訓練我校自實施研究性學習以來，全校三個年級段學生的研究性學習小論文在我市每年一次的評比中第1年、第2年、第3年的獲獎篇數(shù)分別是52,61,68.為了預(yù)測以后每年的獲獎篇數(shù)，甲同學選擇了模型y＝ax2＋bx＋c，乙同學選擇了模型y＝p·qx＋r，其中y為篇數(shù)，x為年份．a(chǎn)，b，c，p，q，r都是常數(shù)．結(jié)果第4年、第5年、第6年的獲獎篇數(shù)分別為74、78、83，你認為誰選擇的模型較好？探究組織學生讀、議，小組討論分析、解決問題．解：(1)列表c1c2c3c4c5c6152261368474578683(2)畫散點圖圖3(3)確定函數(shù)模型由前三組數(shù)據(jù)，用計算器確定函數(shù)模型：甲：y1＝－x2＋12x＋41；乙：y2＝－×＋.(4)作出函數(shù)圖象進行比較計算x＝6時，y1＝77，y2＝.圖4可見，乙同學選擇的模型較好.例2我校不同身高的男、女同學的體重平均值如下表：身高/cm150152154156158160162164166168170172體重/kg(1)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映我校同學體重ykg與身高xcm的函數(shù)關(guān)系？試寫出這個函數(shù)模型的解析式．(2)若體重超過相同身高的同學體重平均值的倍為偏胖，低于倍為偏瘦，下面請各位同學對照擬合函數(shù)模型來測算自己的體重是否正常？問題(1)的探究：①通過學生自主活動分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)本題只給出了通過測量得到的數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的．②教師引導學生將表中的數(shù)據(jù)輸入計算器或計算機，畫出它們的散點圖．教師提問所作散點圖與已知的哪個函數(shù)圖象最接近，從而選擇這個函數(shù)模型．圖5由圖可發(fā)現(xiàn)指數(shù)型函數(shù)y＝a×bx的圖象可能與散點圖的吻合較好，可選之．③教師再問：如何確定擬合函數(shù)模型中a，b值．④教師把學生每4人分成一小組合作探究，求出擬合函數(shù)模型中a，b的值，然后畫出圖形，得到的擬合函數(shù)效果如何？⑤教師下去巡視后，請小組中的1名成員上臺到實物投影處講解．組1：選取(168,，(172,兩組數(shù)據(jù)，用計算器算出a＝，b＝.這樣得到函數(shù)模型為y＝×，畫出這個函數(shù)的圖象與散點圖．圖6我們發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y＝×不能很好地反映我校學生身高與體重關(guān)系．組2：選取(154,，(168,兩組數(shù)據(jù)，用計算器算出a＝，b＝.這樣得出函數(shù)模型為y＝×，畫出這個函數(shù)的圖象與散點圖．圖7我們發(fā)現(xiàn)，散點圖上的點基本上或大多數(shù)接近函數(shù)y＝×的圖象，所以函數(shù)y＝×很好地刻畫了我校學生身高與體重的關(guān)系．教師引導學生回顧問題的特點及解決問題的過程與方法．本題需要判斷選擇的函數(shù)模型與問題所給數(shù)據(jù)的吻合程度，當取表中不同的兩組數(shù)據(jù)時，得到的函數(shù)解析式可能會不一樣，需不斷修正．當然本題若運用計算器或計算機的擬合功能，那么獲得的函數(shù)模型會更精確，下課后同學們自己試一試，并且本例題體現(xiàn)了一個完整的建立函數(shù)模型進而解決問題的過程．在教師引導下，請一學生歸納解決問題的基本過程：問題(2)探究：由于是研究學生自身的體重問題，因而學生的興趣很高，每人很快都編好了自己的問題，解答起來．如一男生