高中物理人教版1第一章靜電場(chǎng) 全國(guó)獲獎(jiǎng)

選修3-1靜電場(chǎng)【知識(shí)導(dǎo)圖】【高頻考點(diǎn)】一、場(chǎng)強(qiáng)的疊加如果有幾個(gè)靜止電荷在空間同時(shí)產(chǎn)生電場(chǎng)，那么空間某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是各場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。真空中點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，E由場(chǎng)源電荷Q和場(chǎng)源電荷到某點(diǎn)的距離r決定例1

直角坐標(biāo)系xOy中，M、N兩點(diǎn)位于x軸上，G、H兩點(diǎn)坐標(biāo)如圖。M、N兩點(diǎn)各固定一負(fù)點(diǎn)電荷，一電量為Q的正點(diǎn)電荷置于O點(diǎn)時(shí)，G點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度恰好為零。靜電力常量用k表示。若將該正點(diǎn)電荷移到G點(diǎn)，則H點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向分別為?(

)A．，沿y軸正向

B．，沿y軸負(fù)向C．，沿y軸正向

D．，沿y軸負(fù)向答案B

解析M、N兩處的負(fù)點(diǎn)電荷在G處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)E1與O點(diǎn)處正點(diǎn)電荷在G處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)等大反向，所以E1=，方向沿y軸正向，因?yàn)镠與G關(guān)于x軸對(duì)稱，所以M、N兩處的負(fù)點(diǎn)電荷在H處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)E2=E1=，方向沿y軸負(fù)向。當(dāng)正點(diǎn)電荷放在G點(diǎn)時(shí)，它在H點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E3=，方向沿y軸正向，則H處的場(chǎng)強(qiáng)為EH=-=，方向沿y軸負(fù)向，選項(xiàng)B正確。二、電場(chǎng)線與帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系（1）一般情況下帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與電場(chǎng)線重合，只有同時(shí)滿足以下三個(gè)條件時(shí)，兩者才會(huì)重合。①電場(chǎng)線為直線；②電荷初速度為零，或速度方向與電場(chǎng)線平行；③電荷僅受電場(chǎng)力或所受其他力合力的方向與電場(chǎng)線平行。（2）當(dāng)帶電粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受電場(chǎng)力總是指向其運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。例2如圖所示，圖中實(shí)線是一簇未標(biāo)明方向的由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)線，虛線是某帶電粒子通過該電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b是軌跡上的兩點(diǎn)，若帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受到電場(chǎng)力作用，根據(jù)此圖不能判斷的是()A．帶電粒子所帶電荷的正、負(fù)B．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的受力方向C．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的加速度何處較大D．帶電粒子在a、b兩點(diǎn)的速度何處較大答案A解析由圖可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡向下左彎曲，說明粒子在a、b兩點(diǎn)受到的電場(chǎng)力沿電場(chǎng)線向左，由于電場(chǎng)線方向不明，無法確定粒子的電性和產(chǎn)生該電場(chǎng)的點(diǎn)電荷的電性。根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度，判斷a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)較大，從而判斷帶電粒子在a點(diǎn)所受電場(chǎng)力較大，再根據(jù)牛頓第二定律得，帶電粒子在a點(diǎn)的加速度較大。若粒子由a到b運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減小，故帶電粒子在b處的速度較??；若粒子從b到a運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加，故帶電粒子在b處的速度較小。三、電場(chǎng)力做功的計(jì)算（1）WAB=qUAB(普遍適用)；（2）W=qElcosθ(適用于勻強(qiáng)電場(chǎng))；（3）WAB=-ΔEp=EpA-EpB(從能量角度求解)；（4）W電+W非電=ΔEk(由動(dòng)能定理求解)。注意

應(yīng)用公式WAB=qUAB計(jì)算時(shí)，WAB、q、UAB一般都要帶正、負(fù)號(hào)計(jì)算。例3如圖所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ。一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等。則?(

)A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φQB．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM>φNC．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功答案B解析由電子從M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等可知，φM>φN=φP，故過N、P點(diǎn)的直線d位于某一等勢(shì)面內(nèi)，則與直線d平行的直線c也位于某一等勢(shì)面內(nèi)，選項(xiàng)A錯(cuò)、B正確；φM=φQ，則電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于φP<φM=φQ，電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。四、電勢(shì)及其高低判斷1．據(jù)電場(chǎng)線的方向判斷:電場(chǎng)線由高電勢(shì)面指向低電勢(shì)面，或者說沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低。2．由UAB=，將WAB和q帶符號(hào)代入，據(jù)UAB的正負(fù)判斷A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的高低:當(dāng)UAB>0時(shí)，φA>φB;當(dāng)UAB<0時(shí)，φA<φB。3．據(jù)電場(chǎng)力做功來判斷:電場(chǎng)力對(duì)正電荷做正功，電荷由高電勢(shì)處移向低電勢(shì)處;正電荷克服電場(chǎng)力做功，電荷由低電勢(shì)處移向高電勢(shì)處。對(duì)于負(fù)電荷，情況恰好相反。4．根據(jù)電勢(shì)能判斷:正電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能較大；負(fù)電荷在電勢(shì)低處電勢(shì)能較大。例4如圖所示，虛線是某一靜電場(chǎng)中的一簇等差等勢(shì)線，不計(jì)重力的帶電粒子從a點(diǎn)沿實(shí)線運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，則下述判斷正確的是?(

)A．帶電粒子一定帶正電B．b點(diǎn)的電勢(shì)一定高于a點(diǎn)電勢(shì)C．帶電粒子在b點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在a點(diǎn)的電勢(shì)能D．b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于a點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)答案

C解析由軌跡圖可知電場(chǎng)力指向軌跡凹側(cè)，因電場(chǎng)方向不明，粒子電性不明，則電勢(shì)高低無法判斷，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由圖可知，b處等勢(shì)線稀疏，電場(chǎng)強(qiáng)度小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；粒子從a到b，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，選項(xiàng)C正確。五、電勢(shì)能大小的比較1．由公式Ep=qφ判斷正電荷在電勢(shì)越高處電勢(shì)能越大，負(fù)電荷在電勢(shì)越低處電勢(shì)能越大。2．電場(chǎng)線法正電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減??；逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大。負(fù)電荷順著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸增大；逆著電場(chǎng)線的方向移動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能逐漸減小。3．做功判斷法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；反之，如果電荷克服電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能增大。注意

（1）電勢(shì)、電勢(shì)能的正、負(fù)表示高低，正的電勢(shì)、電勢(shì)能比負(fù)的電勢(shì)、電勢(shì)能高，而電勢(shì)差的正、負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的相對(duì)高低。（2）電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，但電勢(shì)不一定越高。例5如圖所示，真空中等量同種正點(diǎn)電荷放置在M、N兩點(diǎn)，在M、N的連線上有對(duì)稱點(diǎn)a、c，M、N連線的中垂線上有對(duì)稱點(diǎn)b、d，則下列說法正確的是?(

)A．正電荷+q在c點(diǎn)電勢(shì)能大于在a點(diǎn)電勢(shì)能B．正電荷+q在c點(diǎn)電勢(shì)能小于在a點(diǎn)電勢(shì)能C．在M、N連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高D．負(fù)電荷-q從d點(diǎn)靜止釋放，在它從d點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程中，加速度先減小再增大答案

C解析由等量同種正點(diǎn)電荷電場(chǎng)分布特點(diǎn)可知a、c兩點(diǎn)電勢(shì)相等，正電荷+q在a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)能相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。M、N連線的中垂線上由無窮遠(yuǎn)到O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)先變大再變小，中間某一位置場(chǎng)強(qiáng)最大，負(fù)電荷從無窮遠(yuǎn)到O點(diǎn)做加速度先增大再減小的加速運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，電勢(shì)能最小，過O點(diǎn)后做加速度先增大再減小的減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加，所以負(fù)電荷在M、N連線中垂線上的O點(diǎn)電勢(shì)能最小，則O點(diǎn)電勢(shì)最高，選項(xiàng)C正確。由于不知b、d在M、N連線中垂線上的具體位置，負(fù)電荷從d到b運(yùn)動(dòng)過程中加速度可能先減小再增大，也可能先增大再減小，再增大再減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。六、帶電體在電場(chǎng)中的平衡和變速直線運(yùn)動(dòng)1．帶電體在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)重力的處理（1）基本粒子:如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等除有說明或有明確暗示以外，一般都不考慮重力（但并不忽略質(zhì)量）。（2）帶電小物體:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確暗示以外，一般都不能忽略重力。2．帶電體在電場(chǎng)中的平衡解題步驟:①選取研究對(duì)象；②進(jìn)行受力分析，注意電場(chǎng)力的方向；③由平衡條件列方程求解。3．帶電體在電場(chǎng)中的變速直線運(yùn)動(dòng)可用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解或從功能角度用動(dòng)能定理或能量守恒定律求解。例6

如圖所示，兩平行的帶電金屬板水平放置。若在兩板中間a點(diǎn)從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸（垂直于紙面）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再由a點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒將?(

)A．保持靜止?fàn)顟B(tài)B．向左上方做勻加速運(yùn)動(dòng)C．向正下方做勻加速運(yùn)動(dòng)D．向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)答案D解析最初帶電微粒處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力如圖（1），Eq=mg；當(dāng)兩板繞過a點(diǎn)的軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過45°時(shí)，帶電微粒的受力如圖（2），其合力指向左下方，故微粒從靜止開始向左下方做勻加速運(yùn)動(dòng)。七、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1．兩個(gè)結(jié)論（1）不同的帶電粒子從靜止開始經(jīng)過同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。證明:由qU0=及tanφ=，得tanφ=。（2）粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到電場(chǎng)邊緣的距離為。2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解，有qUy=-，其中Uy=y，指初、末位置間的電勢(shì)差。3．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的初速度與電場(chǎng)方向不垂直（也不共線）時(shí)，帶電粒子在電場(chǎng)中做類斜拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)要類比斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律（運(yùn)動(dòng)的合成與分解）求解。例7

如圖所示，真空中水平放置的兩個(gè)相同極板Y和Y'長(zhǎng)為L(zhǎng)，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b。在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓UYY'，一束質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子(不計(jì)重力)從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場(chǎng)且能穿出。（1）證明粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心O點(diǎn)；（2）求兩板間所加偏轉(zhuǎn)電壓UYY'的范圍；（3）求粒子可能到達(dá)屏上區(qū)域的長(zhǎng)度l。解析（1）設(shè)粒子在運(yùn)動(dòng)過程中的加速度大小為a，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)距離為y，沿電場(chǎng)方向的速度為vy，速度偏轉(zhuǎn)角為θ，其反向延長(zhǎng)線通過O點(diǎn)，O點(diǎn)與板右端的水平距離為x，則有：y=at2，L=v0t，vy=attanθ==聯(lián)立可得：x=即粒子飛出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于兩板間的中心O點(diǎn)。（2）由題知a=，其中E=解得：y=當(dāng)y=時(shí)，UYY'=則兩板間所加電壓的范圍為：-≤UYY'≤（3）當(dāng)y=時(shí)，粒子到達(dá)屏上時(shí)豎直方向偏移的距離最大，設(shè)其大小為y0，則有：y0=y+btanθ又：tanθ==解得：y0=故粒子在屏上可能到達(dá)的區(qū)域的長(zhǎng)度為l=2y0=【題組訓(xùn)練】1．水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個(gè)電荷量為Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)，OABC恰構(gòu)成一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正四面體，如圖所示。已知靜電力常量為k，重力加速度為g，為使小球能靜止在O點(diǎn)，小球所帶的電荷量為()A．QUOTEmgL23kQmgL23kQ B． C．QUOTE6mgL26kQ6mgL26答案C解析根據(jù)平衡條件有3kQUOTEqQL2qQL2cosθ=mg(θ為過O點(diǎn)的棱與豎直方向的夾角)，又由幾何關(guān)系可得cosθ=QUOTE6363，聯(lián)立解得q=QUOTE6mgL26kQ2．

兩個(gè)相同的負(fù)電荷和一個(gè)正電荷附近的電場(chǎng)線分布如圖所示。c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則?(

)A．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的高C．c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D．c點(diǎn)的電勢(shì)比d點(diǎn)的低答案

ACD解析觀察題中圖可知a點(diǎn)附近電場(chǎng)線比b點(diǎn)附近電場(chǎng)線密，即Ea>Eb，選項(xiàng)A正確；由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知φb>φa，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由場(chǎng)強(qiáng)公式E=k和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知Ec>Ed，選項(xiàng)C正確；當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0時(shí)，φc為負(fù)值，φd為正值，φd>φc，選項(xiàng)D正確。3．如圖所示，平行板a、b組成的電容器與電池E連接，平行板電容器P處固定放置一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，平行板b接地?，F(xiàn)將電容器的b板向下稍微移動(dòng)，則()A．點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力增大B．點(diǎn)電荷在P處的電勢(shì)能減少C．P點(diǎn)電勢(shì)減小D．電容器的帶電荷量增加答案B解析點(diǎn)電荷受力平衡，表明點(diǎn)電荷帶負(fù)電，b板下移后，電容減小，又極板間電壓不變，由Q=UC知，極板帶電荷量減少，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；極板間電壓不變，板間距增大導(dǎo)致內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)減小，點(diǎn)電荷所受電場(chǎng)力減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)U=Ed，場(chǎng)強(qiáng)E的減小導(dǎo)致P處與上極板間電勢(shì)差減小，P處的電勢(shì)升高，由于點(diǎn)電荷帶負(fù)電，點(diǎn)電荷在P處的電勢(shì)能減少，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤。4．如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)L=8cm，兩極板間距離d=8cm，A極板比B極板電勢(shì)高300V，一電荷量q=1×10-10C、質(zhì)量m=1×10-20kg的帶正電的粒子，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線方向飛入電場(chǎng)，初速度v0=2×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過界面MN、PS間的無電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，(設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)打在放置于中心線上的熒光屏bc上，不計(jì)粒子重力(靜電力常量k=×109N·m2/C2)。（1）求粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)?到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)?（2）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大小。解析（1）粒子穿過界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離(側(cè)向位移)為：y=QUOTE1212at2，其中t=QUOTELv0Lv0，a=QUOTEqUABmdqUABmd，解得:y=m帶電粒子在離開電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡與PS線交于a點(diǎn)，設(shè)a到中心線的距離為Y，則QUOTEyYyY=QUOTEL2L2+s1解得:Y=m。（2）帶電粒子到達(dá)a處時(shí)，沿v0方向的速度大小為vx=v0=2×106m/