【教案】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）必修第一冊(cè)

課題：5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像（第一課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像二、教學(xué)目標(biāo)：（一）、了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的來(lái)歷，掌握“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法．達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：學(xué)生能先根據(jù)正弦函數(shù)的定義繪制一個(gè)點(diǎn)，再繪制正弦函數(shù)在一個(gè)周期［0,2π］內(nèi)的圖象，最后通過(guò)平移得到正弦函數(shù)的圖象；學(xué)生能用圖象變換的方法，由正弦函數(shù)的圖象繪制余弦函數(shù)的圖象，并能就一個(gè)具體的點(diǎn)清晰地解釋圖象的變換方式及原因；能說(shuō)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的五個(gè)特殊點(diǎn)，并能用五點(diǎn)法繪制正弦函數(shù)的圖象.（二）、正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：先選擇一個(gè)具體的點(diǎn)，進(jìn)行分析，然后上升到對(duì)一般點(diǎn)的分析.得到只要將函數(shù)y=sinx圖象上的點(diǎn)向左平移π2個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)（三）、正、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用．達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：會(huì)用“五點(diǎn)法”作出與正、余弦函數(shù)相關(guān)的函數(shù)簡(jiǎn)圖．三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（一）重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．（二）難點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象的方法；探究正、余弦函數(shù)圖象間的聯(lián)系．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題1:三角函數(shù)是我們學(xué)習(xí)的一類新的基本初等函數(shù)，按照函數(shù)研究的方法，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義之后，接下來(lái)應(yīng)該研究什么問(wèn)題？怎樣研究？追問(wèn)：（1）研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的思路是怎樣的？（2） 繪制一個(gè)新函數(shù)圖象的基本方法是什么？（3） 根據(jù)三角函數(shù)的定義，需要繪制正弦函數(shù)在整個(gè)定義域上的函數(shù)圖象嗎？選擇哪一個(gè)區(qū)間即可？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生回憶函數(shù)研究的路線圖，師生共同交流、規(guī)劃，完善方案.預(yù)設(shè)的答案如下.研究的線路圖：函數(shù)的定義——函數(shù)的圖象——函數(shù)的性質(zhì).繪制一個(gè)新函數(shù)圖象的基本方法是描點(diǎn)法.對(duì)于三角函數(shù)，單位圓上任意一點(diǎn)在圓周上旋轉(zhuǎn)一周又回到原來(lái)的位置，這一特性已經(jīng)用公式一表示，據(jù)此，可以簡(jiǎn)化對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究過(guò)程，比如可以先畫函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象，再畫正弦函數(shù)y=sinx設(shè)計(jì)意圖：規(guī)劃研究方案，構(gòu)建本單元的研究路徑，以便從整體上掌握整個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)進(jìn)程，形成整體觀念.問(wèn)題2:在［0,2π］上任取一個(gè)值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0并畫出點(diǎn)T（x師生活動(dòng):方法1：一起作圖探討，如圖5.4.1，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A（１，0）．在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0=sinx0．由此，以x0為橫坐標(biāo)，y0追問(wèn)：如何科學(xué)地將單位圓上每一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像畫出？師生活動(dòng):若把x軸上從0到２π這一段分成12等份，使x0的值分別為0,π6,π3,π2，…，2π，它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分，再按上述畫點(diǎn)T（x方法2：利用信息技術(shù)，可使x0在區(qū)間［0,2π］上取到足夠多的值而畫出足夠多的點(diǎn)T（x0，sinx0）,將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，可得到比較精確的函數(shù)y=sinx，設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)正弦函數(shù)的定義，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)分析點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，準(zhǔn)確描點(diǎn).進(jìn)一步熟悉，描點(diǎn)連線成圖，即點(diǎn)動(dòng)成線的作圖過(guò)程.問(wèn)題3:根據(jù)函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象，你能想象函數(shù)y=sinx，師生活動(dòng):由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)y=sinx，x

∈［２kπ，２（k＋１）π］，k∈Z且k≠０的圖象與y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象形狀完全一致．因此將函數(shù)y=sinx，x

∈［0,2π］的圖象不斷向左、向右平移（每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)知識(shí)梳理：正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線（sinecueve），是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．追問(wèn)：確定正弦函數(shù)的圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？師生活動(dòng):觀察圖5.4.3，在函數(shù)y=sinx，x

∈0,在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用．描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)數(shù)y=sinx，x

∈知識(shí)梳理：在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來(lái)，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．這種作圖方法近似地稱為“五點(diǎn)（畫圖）法”，今后作簡(jiǎn)圖是非常實(shí)用的．設(shè)計(jì)意圖：觀察函數(shù)圖象，概括其特征，獲得“五點(diǎn)法”畫圖的簡(jiǎn)便畫法.問(wèn)題4:由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)密切關(guān)聯(lián)的函數(shù)．你能利用這種關(guān)系，借助正弦函數(shù)的圖象畫出余弦函數(shù)的圖象嗎？師生活動(dòng):學(xué)生先用排除法觀察誘導(dǎo)公式，選擇簡(jiǎn)潔的公式，作為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)關(guān)系研究的依據(jù).教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較進(jìn)行選擇.從數(shù)的角度看，對(duì)于函數(shù)y=cosx，由誘導(dǎo)公式cosx=sin?(x追問(wèn)1：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過(guò)怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？師生活動(dòng):函數(shù)y=sinx+π2,x

∈R的圖象可以通過(guò)正弦函數(shù)y=sinx，知識(shí)梳理：余弦函數(shù)y=cosx，x

∈R的圖象叫做余弦曲線（cosinecurve）．它是與正弦曲線具有相同形狀的“追問(wèn)2：你能在兩個(gè)函數(shù)圖象上選擇一對(duì)具體的點(diǎn)，解釋這種平移變換嗎？師生活動(dòng)：這是教學(xué)的難點(diǎn)，教師要首先進(jìn)行示范.教師可以先選擇一個(gè)具體的點(diǎn)，進(jìn)行分析，然后上升到對(duì)一般點(diǎn)的分析.得到圖象之后還可以再利用圖象進(jìn)行驗(yàn)證.設(shè)(x0,y0）是函數(shù)y=cosx圖象上任意一點(diǎn)，則有令x0+π2=t0，則y0=sinxt比較兩個(gè)點(diǎn)：（x0，y0）與（t0，y0）.因?yàn)閤0+π2=t0所以點(diǎn)（x0，y0）可以看做是點(diǎn)（t0，y0）向左平移π2個(gè)單位得到的，只要將函數(shù)y=sinx圖象上的點(diǎn)向左平移π2知識(shí)梳理：余弦函數(shù)y=cosx，x

∈R的圖象叫做余弦曲線（cosinecurve）．它是與正弦曲線具有相同形狀的“設(shè)計(jì)意圖：利用誘導(dǎo)公式，通過(guò)圖象變換，由正弦函數(shù)的圖象獲得余弦函數(shù)圖象；增強(qiáng)對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖象之間的聯(lián)系性的認(rèn)識(shí).問(wèn)題5:類似于用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)的圖象，你能找出余弦函數(shù)在區(qū)間［－π，π］上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？可以畫出y=cosx，x

∈［－π，π］的簡(jiǎn)圖嗎?師生活動(dòng):畫余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是(0，1)，(eq\f(π,2)，0)，(π，－1)，(eq\f(3π,2)，0)，(2π，1)．用光滑曲線順次連接這五個(gè)點(diǎn)，得到余弦曲線的簡(jiǎn)圖．設(shè)計(jì)意圖：觀察余弦函數(shù)圖象，掌握其特征，獲得“五點(diǎn)法”．問(wèn)題6:例題分析：如何用“五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖？(1)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]；(2)y＝-cosx，x∈[0,2π].師生活動(dòng):老師點(diǎn)撥：在[0,2π]上找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑的曲線連接即可．預(yù)設(shè)學(xué)生：在直角坐標(biāo)系中描出五點(diǎn)，然后用光滑曲線順次連接起來(lái)，就得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象．追問(wèn)：你能利用函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過(guò)圖象變換得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]圖象，通過(guò)怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y＝-cosx，x∈[0,2π]的圖象？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后就解題思路和結(jié)果進(jìn)行展示交流，教師點(diǎn)評(píng)并給出規(guī)范的解答.設(shè)計(jì)意圖：鞏固學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象特征的掌握，熟練“五點(diǎn)法"畫圖，掌握畫圖的基本技能.通過(guò)分析圖象變換，深化對(duì)函數(shù)圖象關(guān)系的理解，并為后續(xù)的學(xué)習(xí)作好鋪墊.課堂小結(jié)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象．正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)赱0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線．2．“五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，“五點(diǎn)”即函數(shù)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)．3．列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法”作圖過(guò)程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)（一）課前預(yù)習(xí)整理1、正弦曲線和余弦曲線1．可以利用單位圓中的______線作y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．2．y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象向____、____平行移動(dòng)(每次2π個(gè)單位長(zhǎng)度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象．3．正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象和余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象分別叫做__________和__________．整理2、正弦曲線和余弦曲線“五點(diǎn)法”作圖“五點(diǎn)法”作圖的一般步驟是eq\x(______)?eq\x(______)?eq\x(______).設(shè)計(jì)意圖:預(yù)習(xí)知識(shí)，引發(fā)思考．（二）課堂檢測(cè)1．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝cos2x，x∈R的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)