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文檔簡介
第9頁福建省南平市2023屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)〔理〕試題選擇題1.設(shè)集合,那么〔
〕A.(0,3)
B.(2,5)
C.(2,9)
D.(2,3)2.i為虛數(shù)單位,假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,那么〔
〕A.
B.
C.
D.3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,假設(shè)為一個(gè)確定的常數(shù),以下各式中也為確定常數(shù)的是〔
〕A.
B.
C.
D.4.點(diǎn)M(x,y)是圓的內(nèi)部任意一點(diǎn),那么點(diǎn)M滿足y≥x的概率是〔
〕A.
B.
C.
D.5.F1,F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,假設(shè),那么的面積為〔
〕A.
B.
C.
D.6.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面枳,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)〞,利用“割圓術(shù)〞劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率〞.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)〞思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,那么輸出的值為〔
〕〔參考數(shù)據(jù):,)A.12
B.24
C.48
D.967.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖,那么該幾何體的外表積是〔
〕A.
B.
C.
D.8.直線與拋物線相交與A,B兩點(diǎn),假設(shè)OA⊥OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)〕,那么△AOB面積的最小值為〔
〕A.32
B.24
C.16
D.89.假設(shè)e是自然對數(shù)的底數(shù),那么〔
〕A.
B.
C.
D.10.函數(shù)滿足,假設(shè)函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為,那么〔
〕A.10
B.20
C.-10
D.-2011.數(shù)列滿足,那么該數(shù)列的前23
項(xiàng)的和為〔
〕A.4194
B.4195
C.2046
D.204712.,且,,那么〔
〕A.ln2
B.ln3
C.
D.二、填空題13.的展開式中含的系數(shù)為50,那么a的值為
.14.,向量在向量上的投影為,那么
.15.實(shí)數(shù)滿足,求的取值范圍
.16.在三棱錐中,,,PA與平面ABC所成角的余弦值為,那么三棱錐P
-
ABC外接球的外表積為
.三、解答題17.在△ABC中,a,,bc分別為角A,B,C的對邊,且.〔1〕假設(shè)b=6,求sinC及;〔2〕假設(shè)D,E在線段BC上,且,求AD的長.18.如圖,在三棱柱ABC
-
A1B1C1中,平面AA1CC1
⊥平面ABC,AB=BC,∠ACB=60°,E為AC的中點(diǎn).〔1〕假設(shè)BC1⊥A1C,求證:A1C⊥平面C1EB;:〔2〕假設(shè)A1A=
A1C=AC,求二面角A1
-
BC1-
E的余弦值.19.有甲、乙兩個(gè)桔柚〔球形水果〕種植基地,所有采摘的桔柚的直徑都在[59,101]范圍內(nèi)〔單位:毫米,以下同〕,按規(guī)定直徑在[71,89)內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè),測量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:直徑分組[59,65)[65,71)[71,77)[77,83)[83,89)[89,95)[95,101]甲基地頻數(shù)1030120175125355乙基地頻數(shù)5351151651106010〔1〕根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表,并答復(fù)是否有95%以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)〞?
甲基地乙基地合計(jì)優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)
〔2〕求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表):〔3〕經(jīng)計(jì)算,甲基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本方差,乙基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本方差,,并且可認(rèn)為優(yōu)質(zhì)品率較高的基地采摘的桔柚直徑服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.由優(yōu)質(zhì)品率較高的種植基地的抽樣數(shù)據(jù),估計(jì)該基地采摘的桔柚中,直徑不低于86.78亳米的桔柚在總體中所占的比例.附:,.P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828假設(shè),那么.20.過點(diǎn)P(2,1)的橢圓的離心率為.〔1〕求橢圓方程;〔2〕不過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與橢圓E交于A,B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD的斜率為1.記直線PA,PB的斜率分別為k1,k2.問k1k2是否為定值?假設(shè)為定值,請求出定值.假設(shè)不為定值,請說明理由.21.定義在區(qū)間[0,+∞)上的函數(shù).〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;〔2〕假設(shè)不等式恒成立,求t的取值范圍.22.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C1的參數(shù)方程為〔α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線C2的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求圓C1的極坐標(biāo)方程和直線C2的直角坐標(biāo)方程;〔2〕設(shè)C1與C2的交點(diǎn)為P,Q,求△C1PQ的面積.23.函數(shù).〔1〕求不等式的解集;〔2〕假設(shè)對任意實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案選擇題1.D2.C3.B4.D5.C6.B7.D8.C9.A10.D11.A12.A二、填空題13.-114.120°15.
16.12π三、解答題17.〔Ⅰ〕∵,,,在△ABC中,由正弦定理,
得,
又,所以,那么C為銳角,所以,那么所以〔Ⅱ〕設(shè),那么,又,,在△ABE中,由余弦定理得,即,解得〔取正〕,那么,,所以,在直角△ADE中,.18.〔Ⅰ〕證明:因?yàn)锽A=BC,E為AC的中點(diǎn),所以BEAC,又平面A1ACC1平面ABC,平面A1ACC1平面ABC=AC,平面ABC,所以BE平面A1ACC1,又A1C平面A1ACC1,所以BEA1C,又BC1A1C,BEBC1=B,所以A1C平面C1EB〔Ⅱ〕連接A1E,因?yàn)锳1A=A1C,又E為AC的中點(diǎn),所以A1EAC,又平面A1ACC1平面ABC,平面A1ACC1平面ABC=AC,A1E平面A1ACC1,所以A1E平面ABC,以E點(diǎn)為原點(diǎn),分別以射線EB,EC,EA1為軸,軸,軸建立如下圖空間直角坐標(biāo)系,設(shè),那么,所以,,,設(shè)平面A1BC1的一個(gè)法向量得
,取得,設(shè)平面C1EB的一個(gè)法向量為,得
,取得,
,故所求的二面角A1—BC1—E的余弦值為
19.〔Ⅰ〕由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下:
甲基地乙基地合計(jì)優(yōu)質(zhì)品420390810非優(yōu)質(zhì)品80110190合計(jì)5005001000所以,有95%的把握認(rèn)為:“兩個(gè)基地采摘的水果直徑有差異〞.〔Ⅱ〕甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率為,甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率為,所以,甲基地水果的優(yōu)質(zhì)品率較高,甲基地的500個(gè)桔柚直〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知,甲基地的桔柚直徑所以,估計(jì)甲基地采摘的桔柚中,直徑不低于86.78毫米的桔柚在總體中所占的比例大約為.20.〔Ⅰ〕由題意得
,解得,那么橢圓的方程為(Ⅱ)由題意可設(shè)直線方程為,令那么.直線的斜率為1,,即
(1)那么代入(1)式得,因此,
那么,即為定值21.〔Ⅰ〕①當(dāng)時(shí),.即是上的增函數(shù).②當(dāng)時(shí),
,令得,那么的增區(qū)間為減區(qū)間為〔Ⅱ〕由不等式,恒成立,得不等式,恒成立.
①當(dāng)時(shí),由〔Ⅰ〕知是上的增函數(shù),,即當(dāng)時(shí),
不等式,恒成立.②當(dāng)時(shí),,
.令,那么.要使不等式,恒成立,只要.令是
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