廣東省東莞市虎門職工業(yè)余中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省東莞市虎門職工業(yè)余中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角、、成等差數(shù)列，那么A．B．C．D．參考答案：B2.若雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，?圓心（0，2）到漸近線的距離≥半徑r．解出即可．【解答】解：圓x2+（y﹣2）2=1的圓心（0，2），半徑r=1．∵雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個(gè)交點(diǎn)，∴≥1，化為b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．故選：A．3.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略4.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先證明必要性，再證明充分性.【詳解】，所以是的必要條件；，所以是的充分條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件的判斷證明，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.已知拋物線上一點(diǎn)與該拋物線的焦點(diǎn)的距離，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)A．1B．2

C．3

D．4參考答案：C的準(zhǔn)線為，由拋物線定義。∴。6.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，則（UA）∪B為（

）A．{0，1，8，10}

B．{1，2，4，6}

C．{0，8，10}

D．Φ參考答案：A略7.把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號(hào)的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（

）

A、36

B、48

C、60

D、84參考答案：D

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，

第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號(hào)球，4個(gè)球的全不對(duì)應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號(hào)球：有4種選擇；9×4=36，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．

故選：D．

【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．

8.展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．.

參考答案：D略9.如圖，∠C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為，則B'N與平面ABC所成角的正切值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由題意及折疊之前與折疊之后BM與CM都始終垂直于MN，且折疊之前圖形為等腰直角三角形，由于要求直線與平面所成的線面角，所以由直線與平面所成角的定義要找到斜線B′M在平面ACB內(nèi)的射影，而射影是有斜足與垂足的連線，所以關(guān)鍵是要找到點(diǎn)B′在平面ABC內(nèi)的投影點(diǎn)，然后放到直角三角形中進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵∠C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點(diǎn)，將△BMN沿直線MN折起，使二面角B′﹣MN﹣B的大小為，∴∠BMB′=，取BM的中點(diǎn)D，連B′D，ND，由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，∴折疊之后平面B′MN與平面BMN所成的二面角即為∠B′MD=60°，并且B′在底面ACB內(nèi)的投影點(diǎn)D就在BC上，且恰在BM的中點(diǎn)位置，∴B′D⊥BC，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∴∠B′ND就為斜線B′N與平面ABC所成的角設(shè)AC=BC=a，則B′D=，B′N=，DN=，tan∠B′ND===．故B'N與平面ABC所成角的正切值是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題，應(yīng)注意折前與折后的各種量變與不變的關(guān)系，而對(duì)于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法，這個(gè)內(nèi)容是高考中三個(gè)角的重點(diǎn)考查內(nèi)容之一，一般不會(huì)太難，但對(duì)學(xué)生的識(shí)圖與空間想象能力的要求較高，是很好區(qū)分學(xué)生空間想象能力的題型．10.已知函數(shù)，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的周長等于20，面積是，A=60°，則a=

．參考答案：7【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化簡得出a2=（b+c）2﹣120，結(jié)合三角形的周長為20得到關(guān)于a的方程，解之可得邊a的長．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周長a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的面積和周長，在已知角A的情況下求邊a的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．12.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：90013.關(guān)于曲線，給出下列四個(gè)結(jié)論：①曲線是雙曲線；②關(guān)于軸對(duì)稱；③關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱；④與軸所圍成封閉圖形面積小于2．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：（2）（4）14.命題“?x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是___________參考答案：對(duì)?x∈R，都有x2＋2x＋5≠015.命題：兩條直線垂直同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．將這個(gè)命題用符號(hào)語言表示為：

．參考答案：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)幾何符號(hào)語言的應(yīng)用，對(duì)題目中的語句進(jìn)行表示即可．【解答】解：兩條直線垂直同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行，用符號(hào)語言表示為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n；故答案為：若直線m⊥平面α，直線n⊥平面α，則m∥n．16.若命題P：“”，則命題P的否定：

▲

．參考答案：,

17.直線與直線互相垂直，則=______________參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）已知函數(shù)在處有極值10.（1）求f(x)的解析式.（2）求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最值.參考答案：（1）由題意：，又

……………（2分）由此得：

……………（4分）經(jīng)驗(yàn)證：

∴

……………（6分）（2）由（1）知，

……………（8分）又

……………（10分）所以最大值為為

……………（12分）

19.已知直線為曲線在點(diǎn)（1，0）處的切線，直線為該曲線的另一條切線，且的斜率為1.（Ⅰ）求直線、的方程（Ⅱ）求由直線、和x軸所圍成的三角形面積。參考答案：解析：（Ⅰ）.在曲線上，直線的斜率為

所以直線的方程為即

…3分設(shè)直線過曲線上的點(diǎn)P，則直線的斜率為

即P（0，-2）的方程

…6分

（Ⅱ）直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)為

…8分直線、和x軸的交點(diǎn)分別為（1，0）和

…10分所以所求的三角形面積為

…12分20.（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；(3)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為.當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.參考答案：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對(duì)使得，即對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立；(2)由,得,所以存在實(shí)數(shù)對(duì),如,使得對(duì)任意的都成立；(3)由題意得,,所以當(dāng)時(shí),,其中,而時(shí),,其對(duì)稱軸方程為.

1

當(dāng),即時(shí),在上的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?由題意得,從而；

2

當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?則由題意,得且,解得；3

當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在上的值域?yàn)?即,則,

解得

綜上所述,所求的取值范圍是.21.如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．

求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：證明：（1）連結(jié)E0………………2

四邊形ABCD為正方形

O為AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)EO//PA…………………4PA//平面BDE……………6

（2）平面ABCD，平面ABCD

………………………7

四邊形ABCD是正方形