廣東省中山市中港英文學校2021年高一數學文模擬試卷含解析

廣東省中山市中港英文學校2021年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數同時具有“最小正周期是，圖象關于點（，0）對稱”兩個性質的函數是（

） A． B． C． D．參考答案：B2.已知向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.（4分）已知平面α內有無數條直線都與平面β平行，那么（） A． α∥β B． α與β相交 C． α與β重合 D． α∥β或α與β相交參考答案：D考點： 平面與平面之間的位置關系．專題： 綜合題．分析： 由題意平面α內有無數條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關系的定義即可判斷．解答： 解：由題意當兩個平面平行時符合平面α內有無數條直線都與平面β平行，當兩平面相交時，在α平面內作與交線平行的直線，也有平面α內有無數條直線都與平面β平行．故為D點評： 此題重點考查了兩平面空間的位置及學生的空間想象能力．4.函數的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.C.

D.參考答案：D5.設等差數列{}的前n項和為，若，則的值是Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5參考答案：A6.（5分）集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，則A與B的關系為（） A． A?B B． A?B C． A=B D． A∈B參考答案：B考點： 集合的包含關系判斷及應用．專題： 集合．分析： 根據“x=4k=2?2k”判斷出B中元素是由A中部分元素構成，再由子集的定義判斷即可．解答： 由題意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2?2k，∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇數，也可以取偶數；∴x=4k中，2k只能是偶數．故集合A、B的元素都是偶數．但B中元素是由A中部分元素構成，則有B?A．故選B．點評： 本題考查了集合間的包含關系，但此題是集合中較抽象的題目，要注意其元素的合理尋求共同特點，找出相同點和區(qū)別，即對應的范圍問題，難度較大．7.“”是“tanx=1”成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正切函數的值域．專題：計算題．分析：得出，“”是“tanx=1”成立的充分條件；舉反例推出“”是“tanx=1”成立的不必要條件．解答：解：，所以充分；但反之不成立，如．故選A點評：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷．充分條件與必要條件是中學數學最重要的數學概念之一，要理解好其中的概念．8.三個數的大小關系為（

）A.

B.C．

D.參考答案：D9.設偶函數滿足，則（

）

A

BCD參考答案：B10.下列函數圖象正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若m，n表示直線，α表示平面，則下列命題中，正確命題的個數為________．①?n⊥α；②?m∥n；③?m⊥n；④?n⊥α.參考答案：3【分析】①可由線面垂直的判定定理進行證明；②由線面垂直的性質定理可得結論正確；③可在內找的平行線進行證明；④不正確，可舉反例當和確定的平面平行于．【詳解】①，則垂直于內的兩條相交直線，因為，所以也垂直于這兩條直線，故，故①正確；②由線面垂直的性質，垂直于同一平面的兩條直線平行，結論正確；③，所以存在直線，且，因為，所以，所以，③正確；④不正確，例如和確定的平面平行于，則．【點睛】本題主要考查空間的線面的位置關系，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題.12.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，80件，60件，為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從丙車間的產品中抽取了3件，則n=．參考答案：13【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】由題意根據分層抽樣的定義和方法，每個個體被抽到的概率相等，由=，解得n的值．【解答】解：依題意，有=，解得n=13，故答案為：13．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，注意每個個體被抽到的概率相等，屬于基礎題．13.一枚硬幣連擲兩次，出現一次正面的概率為_________；參考答案：略14.若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為

cm2。參考答案：9因為扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以圓的半徑為3，

所以扇形的面積為：，故答案為9.

15.已知扇形的圓心角為，弧長為π，則扇形的面積為．參考答案：2π扇形的圓心角為，弧長為，則扇形的半徑為r4，面積為Slrπ×4＝2．故答案為：2．

16.定義有限數集A中的最大元素與最小元素之差為A的“長度”，如：集合A1={1，2，4}的“長度”為3，集合A2={3}的“長度”為0．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，則U的所有非空子集的“長度”之和為．參考答案：201【考點】排列、組合的實際應用；子集與真子集．【分析】根據題意，結合集合長度的定義，對集合A的子集分6種情況討論，每種情況下分析符合條件的子集的數目，進而計算可得答案．【解答】解：根據題意，集合長度的定義，對集合A的子集分類討論：①、長度為0的子集，共6個：即{1}、{2}、{3}、{4}、{5}、{6}，②、長度為1的子集，必須為兩個元素的集合，且其元素為相鄰的兩個自然數，共5個：即{1，2}、{2，3}、{3，4}、{4，5}、{5，6}，③、長度為2的子集，即子集中最大最小元素差為2，其中最小、最大元素有4種情況：即1、3，2、4，3、5，4、6；每種情況有2個子集，則共有8個子集，④、長度為3的子集，即子集中最大最小元素差為3，其中最小、最大元素有3種情況：即1、4，2、5，3、6；每種情況有4個子集，則共有12個子集，⑤、長度為4的子集，即子集中最大最小元素差為4，其中最小、最大元素有2種情況：即1、5，2、6；每種情況有8個子集，則共有16個子集，⑥、長度為6的子集，即子集中最大最小元素差為5，其中最小、最大元素有1種情況：即1、6；則共有16個子集，則U的所有非空子集的“長度”之和為：6×0+5×1+8×2+12×3+16×4+16×5=201；故答案為：201．17.我們知道，如果定義在某區(qū)間上的函數滿足對該區(qū)間上的任意兩個數、，總有不等式成立，則稱函數為該區(qū)間上的向上凸函數（簡稱上凸）.類比上述定義，對于數列，如果對任意正整數，總有不等式：成立，則稱數列為向上凸數列（簡稱上凸數列）.現有數列滿足如下兩個條件：（1）數列為上凸數列，且；（2）對正整數（），都有，其中.則數列中的第五項的取值范圍為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知集合,,,R．（1）求A∪B，

（2）如果A∩C≠Φ，求a的取值范圍。參考答案：1）

7分 (2)a<8

13分略19.當a為何值時,函數的一個零點在區(qū)間(0,1)上,另一個零點在區(qū)間(1,2)上?參考答案：解：若函數的零點一個在上,另一個在上,則:,

………………3分即

………………5分解得

………………10分所以或

………………12分20.已知函數．

（1）試判斷f(x)的奇偶性，并證明；（2）求使的x取值．參考答案：21.（本小題共12分）已知函數，[－1，1].⑴求的最小值（用a表示）；⑵記,如果函數有零點，求實數的取值范圍.參考答案：⑴解令在上單調遞增∴，此時

----------2分當時，當時，當時，.----------6分⑵即方程有解，即方程在上有解，而∴，可證明在上單調遞減，上單調遞增.

f(t)=為奇函數，∴當時∴的取值范圍是.----------12分略22.中華龍鳥是生存于距今約1.4億年的早白堊世現已滅絕的動物，在一次考古活動中，考古學家發(fā)現了中華龍鳥的化石標本共5個，考古學家檢查了這5個標本股骨和肱骨的長度，得到如下表的數據：股骨長度x/cm3856596473肱骨長度y/cm4163707284若由資料可知肱骨長度y與股骨長度x呈線性相關關系．（1）求y與x的線性回歸方程y=x+（，精確到0.01）；（2）若某個中華龍鳥的化石只保留有股骨，現測得其長度為37cm，根據（1）的結論推測該中華龍鳥的肱骨長度（精確到1cm）．（參考公式和數據：b=，a=﹣，xiyi=19956，x=17486）參考答案：【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；應用題；函數思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）求出，代入回歸系數公式解出，，得到回歸方程