廣東省中山市市石岐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省中山市市石岐中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m，n是兩條直線，α，β是兩個(gè)平面，給出下列命題：①若n⊥α，n⊥β，則α∥β；②若平面α上有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；③若n，m為異面直線n?α，n∥β，m?β，m∥α，則α∥β，其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．3個(gè)

B．2個(gè)C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B2.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A3.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略4.函數(shù)f(x)與g(x)=()x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f(x2-2x)的單增區(qū)間為

（

）A．（-，0） B．（2，+） C．（0，1） D．[1，2）參考答案：A5.已知函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）函數(shù)的最小正周期為

函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B6.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,則角A=

（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D略7.化簡的結(jié)果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.參考答案：D略8.已知圓的方程為是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是(

)A. B. C. D.參考答案：D

，最長的弦長為直徑，最短的弦長是過且與直徑垂直的弦長，四邊形的面積為故答案選點(diǎn)睛：根據(jù)題意，為經(jīng)過點(diǎn)的圓的直徑，而是與垂直的弦，因此算出的長，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)算出長，根據(jù)四邊形的面積公式，即可算出四邊形的面積。9.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在(－∞,0)上單調(diào)遞減，，則的解集為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足,則下列為等比數(shù)列的是(

)A. B. C. D.參考答案：A當(dāng)時(shí)，由得，即；當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減，得，即，則，又，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)、公比為3的等比數(shù)列；故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠C是鈍角，設(shè)則的大小關(guān)系是___________________________。參考答案：

解析： 12.計(jì)算：的值是

． 參考答案：

1

13.已知，則的值為

．參考答案：14.直線的傾斜角的大小是______．參考答案：（或）15.已知定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么時(shí)，

.參考答案：略16.設(shè)點(diǎn)A(2，0)，B(4，2)，點(diǎn)P在直線AB上，且||=2||，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________．參考答案：(3，1)或(1，-1)

17.已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是__▲___參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x，當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)為P（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分．（1）求函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f（x）的圖象；（3）寫出函數(shù)f（x）的值域及單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】（1）設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函數(shù)的解析式．再根據(jù)函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，可得函數(shù)在R上的解析式．（2）由函數(shù)的解析式作出函數(shù)f（x）的圖象．（3）由函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)的值域及單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞2時(shí)，y=f（x）的圖象是頂點(diǎn)在p（3，4），且過點(diǎn)A（2，2）的拋物線的一部分，可設(shè)y=a（x﹣3）2+4，再把點(diǎn)A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a=﹣2，∴y=﹣2（x﹣3）2+4（x＞2）．∴由于函數(shù)f（x）在R上是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)的解析式為f（x）=．（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：（3）由圖象可得，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣3]，[0，3]．19.已知冪函數(shù)f（x）=（﹣2m2+m+2）xm+1為偶函數(shù)．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由f（x）為冪函數(shù)知﹣2m2+m+2=1，即2m2﹣m﹣1=0，得m=1或m=﹣，當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x2，符合題意；當(dāng)m=﹣時(shí)，f（x）=，為非奇非偶函數(shù)，不合題意，舍去．∴f（x）=x2．（2）由（1）得y=f（x）﹣2（a﹣1）x+1=x2﹣2（a﹣1）x+1，即函數(shù)的對稱軸為x=a﹣1，由題意知函數(shù)在（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，∴對稱軸a﹣1≤2或a﹣1≥3，即a≤3或a≥4．【點(diǎn)評】本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系，要求熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：(1);∵,∴,∵

∴在上單調(diào)減，在上單調(diào)增∴最小值為,而.

∴值域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，，舍去；當(dāng)時(shí)，，舍去；當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，，，舍去.綜上所