熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理試卷2+答案

第第10頁)熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理試卷〔甲〕〔每題3分，共15分〕1、一個(gè)P、V為參量的系統(tǒng)，TV不變時(shí)，以下說法證確的是〔 〕系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，熵最??；系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，內(nèi)能最??；系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，自由能最大；系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，自由能最??；2、液體中有一氣泡，如a表示液相，B表示氣相，兩相平衡時(shí)有〔 〕、Ta

TB,

PB, μB；、Ta、Ta

=TB, =TB,

PB, =PB, μa

=μB；μB；、Ta

=TB,

=PB,

=B；3、一個(gè)單元系統(tǒng)，固、液兩相共存時(shí)〔 〕因兩相共存，所以不行能處于平衡態(tài)；因兩相共存，所以兩相質(zhì)量肯定相等；兩相共存時(shí)，化學(xué)勢高的相，物質(zhì)的量將削減；兩相共存時(shí)，化學(xué)勢高的相，物質(zhì)的量將增加；4、初平衡態(tài)和終平衡態(tài)確定的熱力學(xué)系統(tǒng)，以下說法證確的是〔 〕壓強(qiáng)肯定發(fā)生變化；溫度肯定發(fā)生變化；內(nèi)能、熵、焓，自由能變化，但不確定；內(nèi)能、熵、焓、自由能變化都是確定的；5、兩個(gè)完全不同的A、B物體，處于熱平衡有〔 〕〔1、TA=TB，≠PB，VA≠VB〔2、TA≠TBPA=PB，VA=VB；〔3、TA=TB，PA=PB，VA=VB；〔4、TA≠TB≠PB，VA=VB；〔每空3分，共30分〕1、抱負(fù)氣體分別經(jīng)等壓、等容過程，溫度都由 T升到T，假設(shè)等壓、等1 2容熱容是常數(shù)，則前后過程熵增的比值為〔 〕。2、等溫等容條件下的系統(tǒng)處在溫度平衡`狀態(tài)的必要和充分條件為〔 ，由〔 〕可以確定平衡條件，由〔 3、寫出玻爾茲曼分布表示式〔 、玻色分布表示式〔 、費(fèi)米分布表示式〔 。４、吉布斯相律數(shù)學(xué)表示式〔 。５m300開的恒溫積由Ｖ變至Ｖ

，氣體對外作１ ２的功為〔 ，吸取的熱量為〔 。三、簡答題：〔每題4分，共16分〕２、熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)物理的任務(wù)：３、熱力學(xué)其次定律開氏、克氏的文字表述：４、寫出麥?zhǔn)详P(guān)系式：四、計(jì)算證明題〔1、3、4102939〕1T1T2，有一熱機(jī)在此間工作，直到物體的溫度降T2為止，假設(shè)熱機(jī)從物體吸取的熱量為Q,試依據(jù)熵增加原理,導(dǎo)出此熱機(jī)輸出的–T2〔S1–S2〕(S1–S2是物體熵削減量)。P=27.923754/TP=24.38–3063/T試求氨三相點(diǎn)的溫度、壓強(qiáng)、汽化熱、升華熱〔式中各量單位為國際單位〕3、證明：〔?Cv/?V〕T

=T〔?2P/?T2〕v〔?Cp/?P〕T

=-T〔?2V/?T2〕P并由上關(guān)系導(dǎo)出：Cv=Cvo+T∫

V〔?2P/?T2〕v.dvVOCp=Cpo+T∫

p 〔?2V/?T2〕 dppo P./V〕證明，對于非相對粒子，ε=P2/2m〕=〔1/2〔2π/〕〔n

2 n2 ++x y++

2〕,zn,nz

2,n

=0,±1,±2,………，有：x y zP=〔2U/3V〕熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理試卷〔乙〕〔420〕1、處于熱平衡的完全一樣的A、B兩個(gè)物體有〔 〕〔1、TA=TB，PA=PB，VA=VB；〔2、TA≠TB，PA=PB，VA=VB；〔3、TA=TB，PA≠PB，VA≠VB；〔4、TA≠TB，PA≠PB，VA=VB；2、一單元二相系系統(tǒng)，如未能滿足熱平衡條件，且Tα〈Tβ將朝著〔 〕的方相進(jìn)展。α相內(nèi)能削減，β相內(nèi)能增加；α相內(nèi)能增加，β相內(nèi)能削減；兩相內(nèi)能不發(fā)生變化；系統(tǒng)的熵不變；

，復(fù)相系的變化3、液體中有一氣泡，如a表示液相，B表示氣相，兩相平衡時(shí)有〔 〕、Ta

TB,

PB, μB；、Ta、Ta

=TB, =TB,

=PB, μaPB, μB；=μB；、Ta

=TB,

=PB,

=μB；4、一熱力學(xué)系統(tǒng)，初平衡態(tài)和終平衡態(tài)確定，以下說法證確的是〔 〕內(nèi)能變化肯定，熵、焓變化不確定；內(nèi)能、熵變化肯定，焓變化不確定；內(nèi)能、熵、焓變化都不確定；內(nèi)能、熵、焓變化都確定；5、熱力學(xué)系統(tǒng)，經(jīng)可逆絕熱過程后〔 〕因沒有從外界吸取熱量，所以體積肯定不發(fā)生變化；因沒有從外界吸取熱量，所以內(nèi)能肯定不發(fā)生變化；因沒有從外界吸取熱量，所以溫度肯定不發(fā)生變化；因沒有從外界吸取熱量，所以熵肯定不發(fā)生變化；〔440〕1、寫出焓、自由能、吉布斯的定義式：2、熵增加原理的文字表述：3、熱力學(xué)中，需描寫系統(tǒng)平衡態(tài)的四類參量為：4、平衡態(tài)：5、熱力學(xué)第肯定律的文字表述：6、費(fèi)米子、玻色子：7、絕熱、節(jié)流過程中分別不變的量是：8、統(tǒng)計(jì)物理學(xué)認(rèn)為宏觀物質(zhì)特性與微觀粒子的運(yùn)動、宏觀物理量與微觀物理量的關(guān)系是：9、等概率原理：10體脹、壓強(qiáng)、等溫壓縮系數(shù)的表示公式：〔1040〕1、求抱負(fù)氣體的體脹、壓強(qiáng)、等溫壓縮系數(shù)。xX=-Ax,今無視彈簧的熱膨脹，F(xiàn)、S、UF〔T，x〕=F〔T，0〕+1/2Ax2S(T,x〕=S〔T，0〕+(x2/2)(dA/dT)U〔T，x〕=U〔T，0〕+1/2(A-TdA/dT)x23、求證：〔1〔μT〕v,n〔S/n〕T,V〔2〔μP〕Tn=〔V/n〕T,P5

dpydpzVεε+dε的能量范圍內(nèi)，三維粒子的量子態(tài)數(shù)為：D〔ε〕dε=2πV/h3

(2m3/2

ε1/2 dε。試卷〔甲〕參考答案〔選擇題〔30分〕1〔4；2〔2； 3〔3； 4〔4； 5〔1?！?0分〕1、 ２、F0， F0， 2F0L L 〔α=ωe-α-βεL〕〔α=ω/e-α-βεL〕-1)〔α=ω/e-α-βεL〕L L L L L４、 (?=k+2-φ)m V m V５、300MRln 2 ，300 Rln 2V M V1 1〔4分〕1、 dU=TdS–pdV dH =TdS+VdpdF=－SdT–pdV dG=－SdT+Vdp2、爭論熱運(yùn)動的規(guī)律，爭論與熱運(yùn)動有關(guān)的物性及宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的演化?？耸希翰恍心馨褵崃繌牡蜏匚矬w傳到高溫物體而不引起其它變化；4〔?T/?V〕S=-〔?P/?S〕V 〔?T/?P〕S=〔?V/?S〕P〔?S/?V〕T=〔?P/?T〕V 〔?S/?P〕T=-〔?V/?T〕P〔按下狀況給分〕１、以ΔSa ΔSb ΔSc分別表示物體、熱機(jī)、熱源在過程前后的熵變，由熵的相加性得：ΔS = ΔSa+ ΔSb + ΔSc 2.分整個(gè)系統(tǒng)是絕熱的，由熵增加原理有：ΔS = ΔSa+ ΔSb + ΔSc≥0 2.分a b -〔S–S、 ΔS=0、 ΔS=(Q－W〕／T a b 1 2 2所以有：ΔS -〔S–S〕+(Q－W〕／T≥01 2 2W≤Q-〔S1

–S〕 2.分2上式取等號熱機(jī)輸出功最大，即：W =Q–T〔S–S〕mas

2 1 2證畢。 2.分２、由：27.923754/T=24.38–3063/T得：T=195.2Κ …………….2分–3063/T得：P=5934Pα

…………….2分固態(tài)氨的蒸氣壓方程：P=27.92–3754/T液態(tài)氨的蒸氣壓方程為：P=24.38–3063/T

=31200J升L =25470J …………….5分汽３、證明：因：Cv=T〔?S/?T〕V 此式對V求導(dǎo)有：〔Cv/?V〕TT〔?2S/?VT〕T〔?2P/?T2〕V………………2.5分P求導(dǎo)有：〔CP/?P〕TT〔?2S/?PT〕T〔?2V?T2〕P………………2.5分用〔Cv/?V〕T=T〔?2P/?T2〕VT不變時(shí)開放積分可得：Cv=Cvo+T∫VVO

〔?2P/?T2〕v.dv ……………….2.5用〔CP/?P〕T=-T〔?2V?T2〕PT不變時(shí)開放積分可得：po Cp=Cpo+T∫p〔?2V/?T2〕 dp ……………….2.5po 4、因：V=L3 所以：L=V1/3 ….2分?=

2 n2 n2++〕x y z++〕得：εL

ａV-2/3 ３分?〔ε?L

/V〕=-〔2/3〕ａV-5/3=-〔2/3〔ε?L?

/V〕L即：P－∑αL〔?ε/V〕L=〔2/3V〕∑αLεL=2/U/〕 ５分試卷〔乙〕參考答案〔選擇題〔40分〕1〔1；2〔2； 3〔3； 4〔4〕 5〔4?！?分〕1、H=U+PV F=U-TS G=U-TS+PV2、系統(tǒng)經(jīng)絕熱過程后，熵永不削減。3、力學(xué)、幾何、電學(xué)、化學(xué)四類參量。4、一個(gè)孤立系統(tǒng)，各種宏觀性質(zhì)在長時(shí)間內(nèi)不發(fā)生任何變化的狀態(tài)。5、第一類永動機(jī)不能造成。6、自旋量子數(shù)是二分之一的微觀粒子；自旋量子數(shù)是整數(shù)的微觀粒子；7、 熵、焓不變。8、宏觀物質(zhì)系統(tǒng)的特性是大量微觀粒子運(yùn)動的集體表現(xiàn)，宏觀物理量是相應(yīng)微觀物理量的統(tǒng)計(jì)平均值。9、處在平衡狀態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個(gè)可能的微觀狀態(tài)消滅的概率是相等的。10α〔1/V〔V/P β〔1/P〔P/V К=〔1/V〔V/PT ?！舶聪聽顩r給分〕1、因： PV=ｎRT ……………….2.5分所以α〔1/V〔V/〕P =1/T ……………….2.5Vβ〔1/P〔P/〕=1/T ……………….2.5分VTК〔1/V〔V/P〕=1/P .2.5分T2、由彈簧自由能的全微分：dF=－SdT+Axdx 2分T〔?F/?x〕T=Ax 2分故在T不變時(shí)對上式積分得：F〔T，x〕=F〔T，0〕+1/2Ax2 彈簧的熵為：S(T,x〕=－?F/?T= S〔T，0〕-(x2/2)(dA/dT)2分彈簧的內(nèi)能為：U〔T，x〕=U〔T，0〕+1/2(A-TdA/dT)x22分3、、由開系自由能的全微分：dF=－SdT－pdV+μdn …2分當(dāng)T,VV，n不變時(shí)分別得的式子，再進(jìn)展求偏導(dǎo)得：〔?μ/?T〕v,n=一〔?S/?n〕 3分T,V ………、由自吉布斯函數(shù)的全