廣東省中山市民眾鎮(zhèn)民眾中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省中山市民眾鎮(zhèn)民眾中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在以下關(guān)于向量的命題中，不正確的是（）A．若向量，向量（xy≠0），則B．若四邊形ABCD為菱形，則C．點(diǎn)G是△ABC的重心，則D．△ABC中，和的夾角等于A參考答案：D【考點(diǎn)】9B：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系的方法，可判斷A；根據(jù)菱形的定義及相等向量及向量的模的概念，可判斷B；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)向量夾角的定義，可判斷D；進(jìn)而得到答案．【解答】解：對(duì)于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），則=0，則⊥，故A正確；對(duì)于B，由菱形是鄰邊相等的平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形的充要條件是，且||=||，故B正確；對(duì)于C，由重心的性質(zhì)，可得?G是△ABC的重心，故C正確；對(duì)于D，在△ABC中，和的夾角等于角A的補(bǔ)角，故D不正確．∴關(guān)于向量的命題中，不正確的是D．故選：D．2.定義平面凸四邊形為平面上沒(méi)有內(nèi)角度數(shù)大于180°的四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設(shè)，則t的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用余弦定理計(jì)算，設(shè)，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當(dāng)時(shí)，有最小值為當(dāng)時(shí)，有最大值為（不能取等號(hào)）的取值范圍是故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理計(jì)算長(zhǎng)度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.3.已知直線的傾斜角為300，則直線的斜率值為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：略1.答案A，直線的斜率等于它傾斜角的正切值，所以。4.集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)的定義域?yàn)镹，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A略6.角α和β的終邊分別為OA和OB，OA過(guò)點(diǎn)M(–sinθ，cosθ)（0<θ<），關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，則角β的集合是（

）（A）{β|β=2kπ–θ，k∈Z}

（B）{β|β=2kπ+θ，k∈Z}（C）{β|β=kπ–θ，k∈Z}

（D）{β|β=kπ+θ，k∈Z}參考答案：A7.已知集合A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專(zhuān)題】集合．【分析】本題的關(guān)鍵是利用x∈A，y∈A做運(yùn)算x﹣y重新構(gòu)造集合B的元素，數(shù)出集合B的元算即可．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，①當(dāng)x=0，y=0；x=1，y=1；x=2，y=2時(shí)，x﹣y=0，故0∈B②當(dāng)x=0，y=1；x=1，y=2時(shí)，x﹣y=﹣1，故﹣1∈B③當(dāng)=1，y=0；x=2，y=1時(shí)，x﹣y=1，故1∈B④當(dāng)x=0，y=2時(shí)，x﹣y=﹣2，故﹣2∈B⑤當(dāng)x=2，y=0時(shí)，x﹣y=2，故2∈B綜上，集合B中元素的個(gè)數(shù)為5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的元素，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖，用向量，表示向量為（

）A. B.C. D.參考答案：C由圖可知，，所以向量，故選C.10.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

.參考答案：12.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或。【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。13.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；綜合法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案為：{m|m＜﹣4或m＞2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合間的關(guān)系，分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14.為鈍角三角形，且∠C為鈍角，則與的大小關(guān)系為

．參考答案：15.（3分）如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為l的圓運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)O，P兩點(diǎn)連線的距離為y，點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，當(dāng)0＜x＜時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；解三角形．分析： 首先根據(jù)題意求出圓的半徑，進(jìn)一步利用弦與所對(duì)的弧長(zhǎng)之間的關(guān)系建立等量，求出結(jié)果．解答： 已知圓的周長(zhǎng)為l，則設(shè)圓的半徑為r，則：l=2πr所以：設(shè)O，P兩點(diǎn)連線的距離為y，點(diǎn)P走過(guò)的路程為x，連接AP，設(shè)∠OAP=θ，則：x=θ整理得：利用則：（0）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：弧長(zhǎng)關(guān)系式的應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．16.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1與BC1所成的角為60°；④AB與A1C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：①②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 利用直線與直線垂直的判斷方法判斷①的正誤；通過(guò)直線與平面垂直的判定定理證明結(jié)果，判斷②的正誤；根據(jù)異面直線所成角的定義與正方體的性質(zhì)可得異面直線AB1，BC1所成的角為60°，判斷③的正誤；通過(guò)異面直線所成角求解結(jié)果，判斷④的正誤解答： 對(duì)于①，因?yàn)閹缀误w是正方體，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正確．對(duì)于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正確．對(duì)于③，連結(jié)B1D1、AD1，得∠B1AD1就是異面直線AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等邊三角形，∴∠B1AD1=60°因此異面直線AB1，BC1所成的角為60°，得到③正確．對(duì)于④，AB與A1C所成的角，就是CD與A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB與A1C所成的角為45°不正確．∴④不正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體中的幾個(gè)結(jié)論，判斷其正確與否，著重考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、異面直線所成角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題17.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，則C1的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x﹣3）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，求出函數(shù)解析式，再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，求出函數(shù)的解析式，即可．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（x﹣3），再將圖象C上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到圖象C1，對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為：y=sin（2x﹣3）．故答案為：y=sin（2x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)圖象的平移與伸縮變換，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．同時(shí)注意伸縮變換，ω與φ的關(guān)系，仔細(xì)體會(huì)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分20分）已知函數(shù)f（x）=2x+alnx（1）若a＜0，證明：對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù)x1，x2，總有≥f()成立；（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，不等式f（x）≤（a+3）x－x2恒成立，求a的取值范圍。參考答案：解析：（I）.………（5分）因?yàn)?/p>

所以,

，又，

故，所以，；…（10分）（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)恒成立，故，

，因?yàn)?所以，因而

，……（15分）設(shè)

因?yàn)?，?dāng)時(shí),,，所以，又因?yàn)樵诤吞庍B續(xù)，所以在時(shí)為增函數(shù)，所以

………………（20分）19.已知函數(shù)的圖象與軸分別相交于點(diǎn)A、B，（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)滿足時(shí)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）由已知得于是-------------4分（2）由即------------5分-------------6分由于，其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x+2=1，即x=－1時(shí)成立，----------7分∴時(shí)的最小值是－3.-------------8分

20.（12分）一個(gè)圓的圓心在直線x-y-1=0上,與直線4x+3y+14=0相切,在3x+4y+10=0上截得弦長(zhǎng)為6,求圓的方程參考答案：由圓心在直線x-y-1=0上,可設(shè)圓心為（a,a-1）,半徑為r,由題意可得

,經(jīng)計(jì)算得a=2,r=5所以所求圓的方程為21.（本題滿分12分）在數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）∵

…

…

相加，得

…………5′又符合上式∴

……6′（2）

………