廣東省云浮市云硫第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省云浮市云硫第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，且an，an+1是函數(shù)f（x）=x2﹣bnx+2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10等于（）A．24B．32C．48D．64參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由韋達(dá)定理，得出，所以，兩式相除得=2，數(shù)列{an}中奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)也成等比數(shù)列．求出a10，a11后，先將即為b10．【解答】解：由已知，，所以，兩式相除得=2所以a1，a3，a5，…成等比數(shù)列，a2，a4，a6，…成等比數(shù)列．而a1=1，a2=2，所以a10=2×24=32．a(chǎn)11=1×25=32，又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64故選D2.半徑為15cm，圓心角為216°的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是(

)A.14cm

B.12cm

C.10cm

D.8cm參考答案：B略3.f(x)為奇函數(shù),x>0時(shí),f(x)=sin2x+cosx,則x<0時(shí),f(x)=.參考答案：略4.已知圓的弦過(guò)點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，該弦所在直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則的值為()．

參考答案：B略6.已知函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：A由于函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，

可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，

故函數(shù)的單調(diào)性示意圖如圖所示：

由函數(shù)的圖象可得，或，

解得或，7.已知集合A到B的映射f：x→y=3x+1，若B中的一個(gè)元素為7，則對(duì)應(yīng)的A中原像為（）A．22 B．17 C．7 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】由題意和映射的定義得3x+1=7，解此方程即可得出B中的元素7對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素．【解答】解：由題意，得3x+1=7，解得x=2，則B中的元素7對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素為2．故選D．8.如圖，水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“抗”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是（

）A．救

B．災(zāi)

C．勝

D．利參考答案：B9.（5分）一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 古典概型及其概率計(jì)算公式．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 直接根據(jù)概率公式求解即可．解答： ∵裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，∴從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球是紅球的概率=．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．10.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，當(dāng)x=0.4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（） A． 6，6 B． 5，6 C． 5，5 D． 6，5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)和點(diǎn)，直線l：的法向量為，則=________；參考答案：012.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略13.（4分）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AC的三等分點(diǎn)，且EC=2AE，若，，則=

（結(jié)果用，表示）參考答案：﹣考點(diǎn)： 向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)平面向量的加法與減法運(yùn)算的幾何意義，對(duì)向量進(jìn)行線性表示即可．解答： 根據(jù)題意，得；=+=﹣+=﹣+=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的加法與減法運(yùn)算的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S7=3（a1+a9）則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式得到a1=3d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S7=3（a1+a9），∴，解得a1=3d，∴===．故答案為：．15.f（x﹣1）的定義域是[，9]，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：（1，2）∪（2，3]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)f（x﹣1）的定義域求出f（x）的定義域，然后由題意列式，求解不等式組的解集得答案．【解答】解：∵f（x﹣1）的定義域是[，9]，即x∈[，9]，∴x﹣1∈．f（x）的定義域?yàn)椋桑獾茫?＜x≤3且x≠2．∴函數(shù)的定義域是（1，2）∪（2，3]．故答案為：（1，2）∪（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合,,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：

解析：，則得17.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是

元.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)，且時(shí)，求的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域和值域都是，若存在求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若存在實(shí)數(shù)使得的定義域是，值域，求的范圍。參考答案：（1）

（2）

綜上不存在這樣的a,b(3)

，利用韋達(dá)定理解得

，經(jīng)檢驗(yàn)不成立

綜上，存在，當(dāng)，使得題目條件成立19.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大??；（2）若a=1，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)可得sinAsinB=sinBcosA，結(jié)合sinB≠0，可求tanA，由范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由已知利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵asinB=bcosA．由正弦定理，得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，sinB≠0．∴sinA=cosA，即tanA=．∵0＜A＜π，∴A=．（2）∵由a=1，A=，∴由余弦定理，1=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc，得：bc≤2，當(dāng)且僅當(dāng)b=c等號(hào)成立，∴△ABC的面積S=bcsinA≤（2+）×=，即△ABC面積的最大值為．20.（12分）（1）log363﹣2log3（2）÷a2．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；（2）利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： （1）原式==log39=2．（2）原式==a2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．21.若不等式的解集是．（）求實(shí)數(shù)的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判斷出，是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出的值．（）由（）我們易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的兩根解得；（）則不等式可化為，解得，故不等式的解集．22.某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計(jì)501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

……………4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；……8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為