廣東省云浮市云硫第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省云浮市云硫第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點的縱坐標小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．2.已知y＝f(x)是奇函數(shù)，當x>0時，f(x)＝x(1+x)，那么當x<0時，f(x)的解析式是（

）A、x(1+x)

B、x(1－x)

C、－x(1－x)

D、－x(1+x)參考答案：B略3.數(shù)列滿足表示前n項之積，則的值為(

)A.-3

B.

C.3

D.參考答案：由得，所以，，，所以是以3為周期的周期數(shù)列，且，又，所以，選A.4.已知函數(shù)，若的定義域和值域均是，則實數(shù)的值為（）A．5

B．－２

C．－５

D．2參考答案：D5.函數(shù)的最小值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：6.經(jīng)過A

(2,0),B(5,3)兩點的直線的傾斜角（

）A．45°B．135°C．90°D．60°參考答案：A7.兩條平行線與之間的距離是（

）

A．3 B． C． D．1參考答案：B8.下列關(guān)系式中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.當x1≠x2時，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴格下凸函數(shù)的是（）A．y=x B．y=|x| C．y=x2 D．y=log2x參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；新定義．【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論．【解答】解：A、對于函數(shù)y=f（x）=x，當x1≠x2時，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴格下凸函數(shù)．B、對于函數(shù)y=f（x）=|x|，當x1≠x2＞0時，f（）=||=，==，f（）=，故不是嚴格下凸函數(shù)．C、對于函數(shù)y=f（x）=x2，當x1≠x2時，有f（）==，=，顯然滿足f（），故是嚴格下凸函數(shù)．D、對于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，==，f（）＞，故不是嚴格下凸函數(shù)．故選C．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應(yīng)用，“嚴格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題．10.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.關(guān)于x的不等式(m＋1)x2＋(m2－2m－3)x－m＋3＞0恒成立，則m的取值范圍是

。參考答案：[－1，1）（1，3）13.已知圓C的圓心是直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點】圓的標準方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出直線的交點即可求圓心坐標，根據(jù)相交弦的弦長即可求半徑，寫出圓的方程即可．【解答】解：由得，得直線x+y+1=0與直線x﹣y﹣1=0的交點坐標為（0，﹣1），即圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，∵|AB|=6，∴根據(jù)勾股定理得到半徑r==3，∴圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點評】本題考查圓的標準方程，會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問題．14.已知數(shù)列{an}滿足,則數(shù)列{an}的通項公式an=

，數(shù)列{an}的n項和Sn= .參考答案：

因為，所以，可得數(shù)列是以2為首項，以3為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的n項和,

15.函數(shù)的值域

．參考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4當時，當時，則函數(shù)的值域

16.方程log2(2－2x)＋x＋99＝0的兩個解的和是______.；參考答案：-9917.設(shè)集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數(shù)的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的成本f1（x）（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系是f1（x）=x2，該產(chǎn)品的銷售單價f2（x）可以表示為關(guān)于年銷量的一次函數(shù)，其部分圖象如圖所示，且生產(chǎn)的產(chǎn)品都能在當年銷售完．（1）求f2（x）的解析式及定義域；（2）當年產(chǎn)量為多少噸時，所獲利潤s（萬元）最大（注：利潤=收入﹣成本）；并求出s的最大值．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點（0，3），（100，2）．代入解出即可得出．令f2（x）＞0，解得函數(shù)的定義域．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣（x﹣75）2+，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）由題意可設(shè)：f2（x）=kx+b（k≠0），由于圖象經(jīng)過點（0，3），（100，2）．∴，解得，∴f2（x）=+3，令f2（x）=+3＞0，解得0＜x＜300，其定義域為（0，300）．（2）設(shè)年產(chǎn)量為x噸，s=x?f2（x）﹣f1（x）=﹣x2=+3x=﹣（x﹣75）2+，∴當x=75時，s取得最大值（萬元）．【點評】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知α為銳角，且tanα=．（Ⅰ）求tan（α+）的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正切公式求值；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式求值．【解答】解：（I）tan（α+）===2

…（II）因為=，所以cosα=3sinα….=…==8．…20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求（）的值；（Ⅲ）當時，求函數(shù)的值域。參考答案：解:（Ⅰ）

……4分（Ⅱ）

……

8分（Ⅲ）①當時，∵

∴

②當時，

③當時，∵

∴故當時，函數(shù)的值域是

……

12分略21.已知非零向量，滿足||=1，且（﹣）?（+）=．（1）求||；

（2）當?=﹣時，求向量與+2的夾角θ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)條件進行數(shù)量積的運算便可求出，從而得出的值；（2）根據(jù)，及即可求出的值，進而求出的值，從而根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cosθ的值，從而得出θ的值．【解答】解：（1）根據(jù)條件，=；∴；∴；（2）；∴，=；∴；∵θ∈[0，π]；∴．22.經(jīng)市場調(diào)查，新街口某新開業(yè)的商場在過去一個月內(nèi)（以30天計），顧客人數(shù)（千人）與時間t（天）