廣東省云浮市白石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省云浮市白石中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知且，則的值為

（

）

A.

5

B.

C.

D.

225參考答案：B2.已知直線，，則與之間的距離為（

）A. B. C.7 D.參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)的方程，再根據(jù)兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.3.已知函數(shù)f（x）=，若?x∈R，則k的取值范圍是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】本選擇題利用特殊值法解決，觀察幾個(gè)選項(xiàng)知，當(dāng)k=0時(shí)，看是否能保證?x∈R，如能，則即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：考慮k的特殊值：k=0，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)：?x∈R，對(duì)照選項(xiàng)排除B，C，D．故選A．4.集合和，則以下結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．參考答案：B5.已知，則f(3)為（

）

A．2

B．

3

C．

4

D．5參考答案：A略6.直線過點(diǎn)，在軸上的截距取值范圍是，其斜率取值范圍是

A、

B、或

C、或

D、或參考答案：D7.函數(shù)的值域是

（

）

參考答案：B略8.設(shè)數(shù)列，，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A．第6項(xiàng)

B．第7項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第9項(xiàng)參考答案：B數(shù)列即：，據(jù)此可歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令可得：，即是這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).

9.－1120°角所在象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限參考答案：D[由題意，得－1120°＝－4×360°＋320°，而320°在第四象限，所以－1120°角也在第四象限．]10.在△ABC中,,,則（）A．

B．

C．

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：

解析：奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，補(bǔ)足左邊的圖象12.設(shè)為銳角，若，則的值為

．參考答案：略13.若函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：﹣4或8考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：本題可分類討論，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，現(xiàn)通過其最小值，求出參數(shù)a的值．解答：解：（1）當(dāng)，即a＜2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=﹣4．（2）當(dāng)，即a＞2時(shí)，，∴f（x）在區(qū)間（﹣∞，）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[﹣，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取最小值．∵函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，∴．∴a=8．（3）當(dāng)，即a=2時(shí)，f（x）=3|x+1|≥0，與題意不符．綜上，a=﹣4或a=8．故答案為：a=﹣4或a=8．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值求法，考查了分段函數(shù)的解析式的求法，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維量，屬于中檔題．14.在區(qū)間[－1,2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則的概率為_________參考答案：分析：直接利用幾何概型求解.詳解：因?yàn)閨x|≤1，所以-1≤x≤1，所以的概率為.故答案為：點(diǎn)睛：（1）本題主要考查幾何概型的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)幾何概型的掌握水平.(2)幾何概型的解題步驟:首先是判斷事件是一維問題還是二維、三維問題（事件的結(jié)果與一個(gè)變量有關(guān)就是一維的問題，與兩個(gè)變量有關(guān)就是二維的問題，與三個(gè)變量有關(guān)就是三維的問題）；接著，如果是一維的問題，先確定試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（角度、弧長(zhǎng)等），最后代公式；如果是二維、三維的問題，先設(shè)出二維或三維變量，再列出試驗(yàn)的全部結(jié)果和事件分別滿足的約束條件，作出兩個(gè)區(qū)域，最后計(jì)算兩個(gè)區(qū)域的面積或體積代公式.15.

．參考答案：16.=

．參考答案：17.△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，如果，那么b等于____▲______．參考答案：根據(jù)三角形內(nèi)角和可知，根據(jù)正弦定理，即，所以，從而求得結(jié)果.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）求當(dāng)時(shí)的函數(shù)的解析式（3）求函數(shù)的解析式；參考答案：19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）求向量在向量方向上的投影。參考答案：解（1）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。（2）向量在向量上的投影為

略20.設(shè)=（1+cosx，1+sinx），=（1，0），=（1，2）．（1）求證：（﹣）⊥（﹣）；（2）求||的最大值，并求此時(shí)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）由題意可得和的坐標(biāo)，計(jì)算其數(shù)量積為0即可；（2）由題意可得的不等式，由三角函數(shù)的值域可得的最大值，開方可得所求．【解答】解：（1）由題意可得=（cosx，1+sinx），=（cosx，sinx﹣1），∴（）?（）=cos2x+sin2x﹣1=0，∴（）⊥（）（2）由題意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2=3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+），由三角函數(shù)的值域可知，當(dāng)x+=2kπ+，即x=2kπ+（k∈Z）時(shí)，取最大值3+2，此時(shí)取最大值=21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，平面PAD⊥底面ABCD，且，，，E為CD的中點(diǎn).（1）證明：.（2）求三棱錐B-PCE的體積.參考答案：（1）見解析（2）4【分析】（1）要證，由于底面菱形中對(duì)角線，因此可取中點(diǎn)，從而有，即，于是只要證，即可得平面，從而得證線線垂直，這可由面面垂直的性質(zhì)得平面，從而得；（2）換底，即，由（1）是棱錐的高，底面的面積是面積的一半，是菱形面積的四分之一，再由體積公式可得.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，.因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，所以.因?yàn)?，所以平?因?yàn)槠矫?，所?（2）解：由（1）可知四棱錐的高為.因?yàn)椋?，，所?因?yàn)榈酌鏋榱庑?，，，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，解題時(shí)注意定理的條件要寫全，在定理的條件全部出現(xiàn)的情況下才能得出最終結(jié)論，否則證明過程有不完整.換底法是求三棱錐體積的常用方法，一般是在高不易尋找的情況下，可試著把三棱錐的頂點(diǎn)與底面改變一下，這樣可簡(jiǎn)單迅速地找到高，從而易求得體積，有時(shí)還可能利用等底（面積）等高的棱錐體積相等的性質(zhì)求解．22.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告打開銷路，該產(chǎn)品廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)之間的差，如果銷售