廣東省云浮市羅定華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市羅定華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn,己知,則=(

）A．32

B．16

C.4

D．64參考答案：A2.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B略3.在中，，，，的面積為，則A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．5

B．

C．

D．參考答案：D5.已知=，則++…+=

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.三棱錐中，平面，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】球的體積和表面積．G8A

解析：取PC的中點O，連結(jié)OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中線OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平PSAB內(nèi)的相交直線∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB，因此Rt△BSC中，中線OB=PC∴O是三棱錐P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半徑R=PC=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．【思路點撥】根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積.7.已知函數(shù)f（x）=．若f（a）=2，則實數(shù)a=（）A． B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，f（a）=2，可得=2，解得答案．【解答】解：因為f（x）=，且f（a）=2，所以=2，即a2=9，所以a=3或﹣3．故選C．8.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范圍，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解的實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a=0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此時不等式f2（x）+af（x）＞0有無數(shù)個整數(shù)解，不符合題意；當(dāng)a＜0時，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有兩個整數(shù)解，必須滿足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故選：C．9.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為A．

B．

C．3

D．5參考答案：C10.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，只需將y=f（x）的圖象(

)A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向心平移個單位參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的圖象可知其周期T，從而可求得ω，繼而可求得φ，利用三角函數(shù)的圖象變換及可求得答案．【解答】解：依題意，f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）的周期T=2×（﹣）=π=，∴ω=2，又2×+φ=π，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）；∴f（x+）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）；∴為了得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，只需將y=f（x）的圖象向左平移個單位．故選C．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得ω與φ是關(guān)鍵，考查推理分析與運算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式組，要注意真數(shù)大于零．解答：解：因為函數(shù)y=log0.5x是定義域內(nèi)的減函數(shù)．所以由題意得．解得．故答案為點評：本題考查了利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式的問題，要注意不能忽視定義域．12.已知為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的面積為，則

.參考答案：.試題分析：設(shè)，在中，由橢圓的定義可知，，應(yīng)用余弦定理可得，，即，又因為的面積為，所以，所以可得，再由可得，故應(yīng)填.考點：1、橢圓的定義；2、焦點三角形的面積問題.【思路點睛】本題主要考查了橢圓的定義和焦點三角形的面積問題，涉及余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，滲透著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件并運用余弦定理即可得，然后代入三角形的面積公式，即可得出所求的答案即可.13.雙曲線的離心率是_______________．參考答案：略14.已知集合，，則．參考答案：15.已知向量，的夾角為，且，，，則_____參考答案：-3由已知可設(shè)故可得解得或則或則當(dāng)時，則當(dāng)時，，的夾角為，故可得則16.不等式＞的解集為

參考答案：{x|﹣＜x＜﹣}．【解答】解：不等式＞，即＜0，即（6x+1）?3（3x+2）＜0，求得﹣＜x＜﹣，17.已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個平面．下列命題：①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

④若m∥α，mβ，則α∥β．其中所有真命題的序號是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項和．（Ⅰ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求q的值；（Ⅱ）當(dāng)、、成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，、、也成等差數(shù)列．參考答案：本小題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識以及基本運算能力和分析問題、解決問題的能力．解：（Ⅰ）由已知，，因此，，．當(dāng)、、成等差數(shù)列時，，可得．化簡得．解得．（Ⅱ）若，則的每項，此時、、顯然成等差數(shù)列．若，由、、成等差數(shù)列可得，即．整理得．因此，．所以，、、也成等差數(shù)列．19.（15分）△ABC中，角A的對邊長等于2，向量m=，向量n=.（1）求m·n取得最大值時的角A；

（2）在（1）的條件下，求△ABC面積的最大值.參考答案：解析：（1）m·n＝2－.…3分因為A＋B＋C，所以B＋C－A，于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.………5分因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)＝，即A＝時，m·n取得最大值.故m·n取得最大值時的角A＝.

…………7分（2）設(shè)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，由余弦定理，得b2＋c2－a2＝2bccosA，

……9分即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，

………11分所以bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝2時取等號.

…12分又S△ABC＝bcsinA＝bc≤.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝2時，△ABC的面積最大為.

………15分20.已知定義在上的函數(shù)，且恒成立.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求證：.參考答案：（1）,要使恒成立，則，解得.又，.（2），即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故.21.在平面直角坐標(biāo)系中，定義點P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的直角距離為L（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，點A（x，1），B（1，2），C（5，2）（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】（1）根據(jù)定義寫出L（A，B），L（A，C）的表達(dá)式，最后通過解不等式求出x的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立即當(dāng)x∈R時，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，運用分離變量，即有t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，可用去絕對值的方法或絕對值不等式的性質(zhì)，求得右邊的最大值為4，令t不小于4即可．【解答】解：（1）由定義得|x﹣1|+1＞|x﹣5|+1，即|x﹣1|＞|x﹣5|，兩邊平方得8x＞24，解得x＞3，（2）當(dāng)x∈R時，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，也就是t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，法一：令函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣5|=，所以f（x）max=4，要使原不等式恒成立只要t≥4即可，故tmin=4．法二：運用絕對值不等式性質(zhì)．因為|x﹣1|﹣|x﹣5|≤|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，所以t≥4，tmin=4．故t的最小值為：4．22.如圖,在四棱錐中,底面ABCD,為直角,

EF分別為PC、CD的中點．（Ⅰ）試證：平面BEF；（Ⅱ）設(shè),且二面角

的平面角大于30°,求k的取值范圍．

參考答案：解法一：

（Ⅰ）證：由已知且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而CD⊥BF.

又PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,故由三垂線定理知CD⊥PD.

在△PDC中,E、F分

別為PC、CD的中點，故EF//PD，從而CD⊥EF，由此得CD⊥面BEF.

（Ⅱ）連接AC交BF于G，易知G為AC的中點，連接

EG，則在△PAC中易知EG//PA，又因

PA⊥底面ABCD，故EG⊥底面ABCD.

在底

面ABCD中，過G作GH⊥BD，垂足為H，連接

EH，由三垂線定理知EH⊥BD.

從而∠EHG為

二面角E—BD—C的平面角.

設(shè)AB=A，則在△PAC中，有

以下計算GH，考慮底面的平面圖（如答（20）圖2），連結(jié)GD，

因

故

在△ABD中，因AB=a，AD=2a，得

而，從而得

因此

由k>0知∠EHG是銳角，故要使∠EHG>30°，必須

解之得，k的取值范圍為

解法二：

（Ⅰ）如圖，以A為原點,AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,AP所在直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則易知點A，B，C，D，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為

A（0，0，0），B（a，0，0），C（2a，2a，0），

D（0，2a，0），F(xiàn)（a，2a，0）

從而，

設(shè)PA=B，則P（0，0，b），而E為PC中點，故