廣東省云浮市蔡揚(yáng)鳴中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省云浮市蔡揚(yáng)鳴中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三個(gè)數(shù)70。3，70。2，㏑0.3，的大小順序是（

）A、70。3>70。2>㏑0.3,

B、70。3>㏑0.3>70。2C、70。2>70。3>㏑0.3,

D、㏑0.3>70。3>70。2參考答案：A2.函數(shù)的最小正周期為π，若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出ω＝2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵函數(shù)（ω＞0）的圖象中，最小正周期為π，∴即周期T，則ω＝2，則f（x）＝sin（2x），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）＝sin2x，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)周期公式求出ω的值，以及利用三角函數(shù)的平移法則是解決本題的關(guān)鍵．

3.直線y＝a與曲線y＝x2－|x|有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．參考答案：D繪制函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).

4.若log(a＋1)＜log2a＜0，那么a的取值范圍是(

)．(A)．(0，1)

(B)．(0，) (C)．(，1)

(D)．(1，＋∞)

參考答案：C

解析：∵當(dāng)a≠1時(shí)，a＋1＞2a，所以0＜a＜1，又log2a＜0，∴2a＞1，即a＞，綜合得＜a＜1，所以選(C)．5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】對(duì)函數(shù)在每個(gè)選項(xiàng)的區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行逐一驗(yàn)證，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)在區(qū)間單調(diào)性的判斷，一般利用驗(yàn)證法進(jìn)行判斷，即求出對(duì)象角的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查推理能力，屬于中等題.6.函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量為（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【分析】向量首尾相連，構(gòu)成封閉圖形，則四個(gè)向量的和是零向量，用題目給出的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)出要求的坐標(biāo)，寫出首尾相連的四個(gè)向量的坐標(biāo)，讓四個(gè)向量相加結(jié)果是零向量，解出設(shè)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)=（x，y），∵4=（4，﹣12），4﹣2=（﹣6，20）2（﹣）=（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+=0，∴x=﹣2，y=﹣6，故選D9.已知表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，下列說法中正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A，當(dāng)時(shí)，則與不平行，故A不正確；對(duì)于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對(duì)于C，若，則與不垂直，故C不正確；對(duì)于D，若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題。10.已知函數(shù)：①y=2x；②y=log2x；③y=x﹣1；④y=．則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號(hào)的正確對(duì)應(yīng)順序是（）A．②①③④ B．②③①④ C．④①③② D．④③①②參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題．在解答時(shí)可以逐一對(duì)比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性即可獲得此問題的解答．【解答】解：第一個(gè)圖象過點(diǎn)（0，0），與④對(duì)應(yīng)；第二個(gè)圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為，③y=x﹣1恰好符合，∴第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)③；第三個(gè)圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=ax，且a＞1，①y=2x恰好符合，∴第三個(gè)圖象對(duì)應(yīng)①；第四個(gè)圖象為對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=logax，且a＞1，②y=log2x恰好符合，∴第四個(gè)圖象對(duì)應(yīng)②．∴四個(gè)函數(shù)圖象與函數(shù)序號(hào)的對(duì)應(yīng)順序?yàn)棰堍邰佗冢蔬xD．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,，若,則＝_____.參考答案：0或3略12.等差數(shù)列中,則的公差為______________。參考答案：

解析：

13.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中點(diǎn)，則______.參考答案：614._______.

參考答案：由，可得.表示圓心為(0,0)，半徑為1的上半圓.即為該圓位于第二象限部分的面積，即個(gè)圓.所以.

15.已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為________。參考答案：【分析】根據(jù)側(cè)面積求出正四棱錐的棱長(zhǎng)，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內(nèi)切球的半徑，于是可得內(nèi)切球的表面積．【詳解】設(shè)正四棱錐的棱長(zhǎng)為，則，解得．于是該正四棱錐內(nèi)切球的大圓是如圖△PMN的內(nèi)切圓，其中，．∴．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內(nèi)切球的表面積為．【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑．16.求值：=

.參考答案：

17.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=

．參考答案：由題意得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+1）x+3（x∈R，a∈R）．（1）若a=1，寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log2x，且x∈[，4]，若不等式f（g（x））≥恒成立，求a的取值范圍；（3）已知對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有l(wèi)nx≤x﹣1成立，試?yán)眠@個(gè)條件證明：當(dāng)a∈[﹣2，]時(shí)，不等式f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）原函數(shù)化簡(jiǎn)為f（x）=（x﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到單調(diào)區(qū)間；（2）先求出g（x）的值域，原不等式可化為t2﹣（a+1）t+3≥，構(gòu)造函數(shù)h（t），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論，求出函數(shù)h（t）的最小值，再解不等式，即可得到答案；（3）分別根據(jù)當(dāng)x＞1或0＜x＜1，充分利用所給的條件，根據(jù)判別式即可證明．解答： （1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，1），增區(qū)間為[1，+∞）．）（2）因?yàn)閤∈[，4]，所以g（x）=log2x∈[﹣1，2]，設(shè)t=g（x）則∈[﹣1，2]，∴f（g（x））≥可化為t2﹣（a+1）t+3≥．令h（t）=t2﹣（a+1）t+3，其對(duì)稱軸為t=，①當(dāng)≤﹣1，即a≤﹣3時(shí)，h（t）在[﹣1，2]上單調(diào)遞增，所以h（t）min=h（﹣1）=1+a+1+3=a+5，由a+5≥得a≥﹣7，所以﹣7≤a≤﹣3；

②當(dāng)﹣1＜＜2即﹣3＜a＜3時(shí)，函數(shù)h（t）在（﹣1，）上遞減，在（，2）上遞增，所以h（t）min=h（）=﹣+3．由﹣+3≥，解得﹣5≤a≤1．所以﹣3＜a≤1．③當(dāng)≥2，即a≥3時(shí)，函數(shù)h（t）在﹣1，2]遞減，所以h（t）min=h（2）=5﹣2a，由5﹣2a≥，得a≤，舍去．綜上：a∈[﹣7，1]．（3）?當(dāng)x＞1時(shí)，ln（x﹣1）2=2ln（x﹣1），由題意x∈（0，+∞）都有l(wèi)nx≤x﹣1成立，可得x＞1時(shí)，2ln（x﹣1）≤2x﹣4，∴f（x）﹣（2x﹣4）=x2﹣（a+1）x+3﹣2x+4=x2﹣（a+3）x+7，當(dāng)a∈[﹣2，]時(shí)，△=（a+3）2﹣28＜0恒成立，所以f（x）﹣（2x﹣4）＞0恒成立，即f（x）＞2x﹣4恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．?當(dāng)0＜x＜1時(shí)，ln（x﹣1）2=2ln（1﹣x），由題意可得2ln（1﹣x）≤﹣2x，f（x）﹣（﹣2x）=x2﹣（a﹣3）x+3，因?yàn)?，?（a﹣1）2﹣12，當(dāng)當(dāng)a∈[﹣2，]時(shí)，△＜0恒成立，所以f（x）﹣（﹣2x）＞0，即f（x）＞﹣2x恒成立，所以f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立，綜上，f（x）＞ln（x﹣1）2恒成立．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，參數(shù)的取值范圍，不等式證明，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，需要分類討論，運(yùn)算過程大，屬于難題．19.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（不必證明）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求出x＜0時(shí)的解析式，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在R上的解析式，寫出f（x）單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上單調(diào)遞減

20.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）當(dāng)時(shí)，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）當(dāng)時(shí)，分離常數(shù)，然后利用基本不等式求得的取值范圍.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，一元二次不等式的解為，故不等式的解集為.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，令因，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查分離常數(shù)法求解不等