廣東省云浮市西江實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省云浮市西江實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，長(zhǎng)方體中，.設(shè)長(zhǎng)方體的截面四邊形的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓，則橢圓的離心率等于A(yíng). B. C. D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的定義H5根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示：橢圓O′的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=AB=2，短軸長(zhǎng)為2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，∴離心率為e===．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形，求出橢圓O1的長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)，計(jì)算離心率e即可。2.命題，則命題為（

）A．

B．

C．若，則

D．若，則

參考答案：A略3.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化,結(jié)合指數(shù)與對(duì)數(shù)的圖像與性質(zhì),即可比較大小.【詳解】因?yàn)?由指數(shù)與對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化可知,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得因?yàn)?由指數(shù)函數(shù)的圖像可知因?yàn)?由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化,指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是A．

B．C．

D．參考答案：A5.（00全國(guó)卷）函數(shù)的部分圖象是參考答案：答案:D6.已知、為雙曲線(xiàn)C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠=，則P到x軸的距離為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B本題考察焦點(diǎn)三角形面積的求法。

如圖，設(shè)，，

則由雙曲線(xiàn)定義和余弦定理可得

，即，兩式相減得，所以的面積，又，所以，故選擇B。7.已知函數(shù)f（x）=（k∈R），若函數(shù)y=|f（x）|+k有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得|f（x）|=﹣k≥0，進(jìn)而可得k≤0，作出圖象，結(jié)合圖象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，由圖象可知：要使y=﹣k與函數(shù)y=|f（x）|有三個(gè)交點(diǎn)，則有﹣k≥2，即k≤﹣2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．8.若tan=3，則的值等于A(yíng).2

B.3

C.4

D.6參考答案：D

本題主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，難度不大。2tan=69.若，且為第二象限角，則A． B．

C．

D．參考答案：B略10.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 （A）

（B） （C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃作可行域：

因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)線(xiàn)過(guò)C（0,1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值最小，為0-3=-3．

故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿(mǎn)足的取值范圍是_________.參考答案：12.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：-3略13.已知空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD=，若二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[，]，則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為．參考答案：[]【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)H為等邊△ADB的中心，DB中點(diǎn)O1為△BCD外接圓的圓心，過(guò)H作面ABD的垂線(xiàn)，過(guò)O1作面DCB的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)O為空間四邊形ABCD外接球球心，過(guò)O1在面DCB內(nèi)作DB的垂線(xiàn)交△BCD外接圓于E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)O，E，F(xiàn)作圓的截面圓，則點(diǎn)A在其圓周上；易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．在Rt△OO1H中，可得，外接球的半徑R=∈[.]，即可求解【解答】解：因?yàn)镃D2+CB2=DB2，所以△DCB為Rt△，設(shè)H為等邊△ADB的中心，DB中點(diǎn)O1為△BCD外接圓的圓心，過(guò)H作面ABD的垂線(xiàn)，過(guò)O1作面DCB的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)O為空間四邊形ABCD外接球球心，過(guò)O1在面DCB內(nèi)作DB的垂線(xiàn)交△BCD外接圓于E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)O，E，F(xiàn)作圓的截面圓，則點(diǎn)A在其圓周上；易得∠AO1E面角A﹣BD﹣C的平面角．在Rt△OO1H中，可得∵二面角A﹣BD﹣C的取值范圍為[，]，即cos∠HO1O．∵∴]外接球的半徑R=∈[.]則該幾何體的外接球表面積的取值范圍為[]故答案為：[]

14.為了解學(xué)生答卷情況，壽光市教育部門(mén)在高三某次測(cè)試后抽取了n名同學(xué)的第Ⅱ卷進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出了樣本的頻率分布直方圖如圖，已知從左到右第一小組的頻數(shù)是50，則n=

。

參考答案：答案：50015.給定函數(shù)①，②，③，

④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是

.參考答案：②③16.已知直線(xiàn)l：mx＋ny－1＝0與圓O：x2＋y2＝3相交的弦長(zhǎng)，則m2＋n2＝

參考答案：117.向量，，，若平面區(qū)域由所有滿(mǎn)足（，）的點(diǎn)組成，則的面積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAB為正三角形，AB=2，BC=，E為AB的中點(diǎn)。

（1）證明：平面ABCD；

（2）求二面角A—PD—B的大小。

參考答案：略19.本小題滿(mǎn)分12分）某商店預(yù)備在一個(gè)月內(nèi)購(gòu)入每張價(jià)值20元的書(shū)桌共36臺(tái),每批購(gòu)入臺(tái)(是正整數(shù)),且每批均需付運(yùn)費(fèi)4元,儲(chǔ)存購(gòu)入的書(shū)桌一個(gè)月所付的保管費(fèi)與每批購(gòu)入書(shū)桌的總價(jià)值(不含運(yùn)費(fèi))成正比,若每批購(gòu)入4臺(tái),則該月共用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)52元,現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi).(1)求該月需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用;(2)能否恰當(dāng)?shù)陌才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量,使資金夠用?寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.參考答案：解:(1)設(shè)題中比例系數(shù)為,若每批購(gòu)入臺(tái),則共需分批,每批價(jià)值元,由題意,由時(shí),得

(2)由(1)知令,即解得或令,即解得.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),取得最小值,.故需每批購(gòu)入6張書(shū)桌,可使資金夠用.略20.如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)。（1）求證：∥平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：解：（1）取BC邊中點(diǎn)F，連EF、FA,則∥∥且四邊形EFAD是平行四邊形，∴∥且∴∥平面（2）等腰三角形ABC中，易知⊥又⊥∴⊥面由（1）∥又,略21.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，．（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿(mǎn)足，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，設(shè)角B是△ABC的內(nèi)角，若