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廣東省佛山市三水華僑中學2021-2022學年高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖,其正視圖中的曲線部分為半圓,則該幾何體的表面體為().A.(19+π)cm2 B.(22+4π)cm2 C. D.參考答案:C幾何體是一個組合體,包括一個三棱柱和半個圓柱,三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形,高是3,其底面積為:,側(cè)面積為:;圓柱的底面半徑是1,高是3,其底面積為:,側(cè)面積為:;∴組合體的表面積是,故選C.
2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且時,則(
)A.-1
B.
C.1
D.參考答案:D3.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每批的生產(chǎn)準備費用為800元,若每批生產(chǎn)x件,則平均倉儲時間為天,且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元,為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小,每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(
)(A)60件
(B)80件
(C)100件
(D)120件參考答案:B選B.平均每件產(chǎn)品的費用為當且僅當,即時取等號.所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件,才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小.4.記全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={2,4,6},則圖中陰影部分所表示的集合是()A.{4,6,7,8} B.{2} C.{7,8} D.{1,2,3,4,5,6}參考答案:C【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】由文氏圖知,圖中陰影部分所表示的集合是CU(A∪B).由此能求出結(jié)果.【解答】解:由文氏圖知,圖中陰影部分所表示的集合是CU(A∪B).∵A={1,2,3,5},B={2,4,6},∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},∴A∪B={1,2,3,4,5,6},∴CU(A∪B)={7,8}.故選C.5.設(shè)全集為,集合,則
參考答案:C6.在△ABC中,,,O為△ABC的外接圓的圓心,則CO=(
)A. B.C.3 D.6參考答案:A【分析】利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得,因此,,故選:A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.7.為了考查兩個變量和之間的線性相關(guān)性,甲、乙兩位同學各自獨立做了13次和26次試驗,并利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為和,已知兩人所得的數(shù)據(jù)中,變量和的數(shù)據(jù)的平均值均相等,且分別是,,那么下列說法正確的是(
)A.直線和一定有公共點
B.直線和相交,但交點不一定是C.必有
D.直線與重合參考答案:A8.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將所得的圖象向左平移個單位,得到的圖象對應(yīng)的僻析式是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C
解析:9.給出如下四對事件:①某人射擊1次,“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩人各射擊1次,“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”;③甲、乙兩人各射擊1次,“兩人均射中目標”與“兩人均沒有射中目標”;④甲、乙兩人各射擊1次,“至少有1人射中目標”與“甲射中,但乙未射中目標”,其中屬于互斥事件的有(
) A.1對
B.2對
C.3對
D.4對參考答案:B10.設(shè)A={4,5,6,7},B={x∈N|3≤x<6},則A∩B=()A.{4,5,6} B.{4,5} C.{3,4,5} D.{5,6,7}參考答案:B【考點】交集及其運算.【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可.【解答】解:∵A={4,5,6,7},B={x∈N|3≤x<6},∴A∩B={4,5},故選:B.【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標系中,分別是與x軸,y軸平行的單位向量,若直角三角形ABC中,,則實數(shù)m=________________.1參考答案:-2或0略12.設(shè)為單位向量,非零向量.若的夾角為,則的最大值等于______.參考答案:213.在平行四邊形中,分別是和的中點,若,其中,則
參考答案:14.在二次函數(shù)中,若,,則有最
值(填“大”或“小”),且該值為
.參考答案:大
-315.某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學生中,高一年級有30名,高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學生中抽取一個樣本,已知在高二年級的學生中抽取了8名,則在該校高一年級的學生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________.參考答案:6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級的學生中抽取x名,由分層抽樣的知識可知,解得x=6.故答案為:6.【點睛】本題主要考查分層抽樣,意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.16.過點(3,1)作圓(x﹣2)2+(y﹣2)2=4的弦,其中最短的弦長為.參考答案:2【考點】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】由圓的方程找出圓心與半徑,判斷得到(3,1)在圓內(nèi),過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦,利用垂徑定理及勾股定理即可求出.【解答】解:根據(jù)題意得:圓心(2,2),半徑r=2,∵=<2,∴(3,1)在圓內(nèi),∵圓心到此點的距離d=,r=2,∴最短的弦長為2=2.故答案為:2【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,涉及的知識有:圓的標準方程,點與圓的位置關(guān)系,垂徑定理,以及勾股定理,找出最短弦是解本題的關(guān)鍵.17.若,則的值為_________________參考答案:0三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知向量=﹣,=4+3,其中=(1,0),=(0,1).(Ⅰ)試計算?及|+|的值;(Ⅱ)求向量與的夾角的余弦值.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【專題】轉(zhuǎn)化思想;向量法;平面向量及應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)運用向量的加減坐標運算和數(shù)量積的坐標表示以及模的公式,計算即可得到所求;(Ⅱ)運用向量的夾角公式:cos<,>=,計算即可得到所求值.【解答】解:(Ⅰ)由題意可得=﹣=(1,﹣1),=4+3=(4,3),可得?=4﹣3=1;+=(5,2),即有|+|==;(Ⅱ)由(1)可得||=,||==5,即有cos<,>===,則向量與的夾角的余弦值為.【點評】本題考查向量的運算,很重要考查向量的數(shù)量積的坐標表示和夾角公式,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.19.(本題滿分14分)對于在上有意義的兩個函數(shù)與,如果對任意的,均有,則稱與在上是接近的,否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與,現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若,判斷與是否在給定區(qū)間上接近;(2)若與在給定區(qū)間上都有意義,求的取值范圍;(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案:解:(1)當時,令,當時,即,與是否在給定區(qū)間上是非接近的.
………………4分(2)由題意知,且,,
………………4分20.已知點A(0,5),圓C:x2+y2+4x﹣12y+24=0(1)若直線l過A(0,5)且被圓C截得的弦長為4,求直線l的方程;(2)點M(﹣1,0),N(0,1),點Q是圓C上的任一點,求△QMN面積的最小值.參考答案:【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用.【分析】(1)求出圓心和半徑.設(shè)過該點的直線方程,求圓心到直線的距離與半徑和半弦長構(gòu)成勾股定理,解出斜率k,即得到直線方程,注意討論斜率不存在的情況;(2)求出直線方程,圓心坐標與半徑,從而可得圓上的點到直線距離的最小值,進而可求△ABC的面積最小值.【解答】解:(1)圓C:x2+y2+4x﹣12y+24=0,其圓心坐標為(﹣2,6),半徑為r=4,點P(0,5),當直線斜率不存在時,直線方程為:x=0,當x=0時,y2﹣12y+24=0,解得y=6±2,可得弦長為6+2﹣(6﹣2)=4成立;當直線斜率存在時,設(shè)過P的直線方程為:y=kx+5,化為一般方程:kx﹣y+5=0,圓心到直線的距離d==.又(2)2+d2=r2=16,解得:k=,所以3x﹣4y+20=0,綜上可得直線l:x=0或3x﹣4y+20=0;(2)直線MN的方程為﹣x+y=1,即x﹣y+1=0.圓C:x2+y2+4x﹣12y+24=0,其圓心坐標為(﹣2,6),半徑為r=4,可得圓心(﹣2,6)到直線MN的距離為d==,圓上的點到直線距離的最小值為﹣4.由|MN|=,可得△ABC的面積最小值是××(﹣4)=﹣2.21.如圖,四邊形ECBF是直角梯形,,,,,又,,,直線AF與直線EC所成的角為60°.(1)求證:平面EAC⊥平面ABC;(2)(文科)求三棱錐E-FAC的體積.(理科)求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.參考答案:(1)證明:平面平面平面..(2)(文科)取的中點,則,連接,.∵,,∴,,∴平面,∵直線與直線所成的角為,∴,在中,由余弦定理得,∴在中,,∴
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