廣東省佛山市三水華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市三水華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面體為（）．A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C． D．參考答案：C幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；圓柱的底面半徑是1，高是3，其底面積為：，側(cè)面積為：；∴組合體的表面積是，故選C．

2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且時，則（

）A．－1

B．

C．1

D．參考答案：D3.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品（

）（A）60件

（B）80件

（C）100件

（D）120件參考答案：B選B.平均每件產(chǎn)品的費用為當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費用與倉儲費用之和最小.4.記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故選C．5.設(shè)全集為，集合，則

參考答案：C6.在△ABC中，，，O為△ABC的外接圓的圓心，則CO=（

）A. B.C.3 D.6參考答案：A【分析】利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【詳解】由正弦定理可得，因此，，故選：A.【點睛】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.為了考查兩個變量和之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立做了13次和26次試驗，并利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為和，已知兩人所得的數(shù)據(jù)中，變量和的數(shù)據(jù)的平均值均相等，且分別是，，那么下列說法正確的是（

）A.直線和一定有公共點

B.直線和相交，但交點不一定是C.必有

D.直線與重合參考答案：A8.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的僻析式是（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C

解析：9.給出如下四對事件：①某人射擊1次，“射中7環(huán)”與“射中8環(huán)”；②甲、乙兩人各射擊1次，“甲射中7環(huán)”與“乙射中8環(huán)”；③甲、乙兩人各射擊1次，“兩人均射中目標(biāo)”與“兩人均沒有射中目標(biāo)”；④甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中，但乙未射中目標(biāo)”，其中屬于互斥事件的有（

） A．1對

B．2對

C．3對

D．4對參考答案：B10.設(shè)A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{5，6，7}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={4，5，6，7}，B={x∈N|3≤x＜6}，∴A∩B={4，5}，故選：B．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系中，分別是與x軸，y軸平行的單位向量，若直角三角形ABC中，，則實數(shù)m=________________.1參考答案：-2或0略12.設(shè)為單位向量，非零向量．若的夾角為，則的最大值等于______．參考答案：213.在平行四邊形中，分別是和的中點，若，其中，則

參考答案：14.在二次函數(shù)中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-315.某校選修“營養(yǎng)與衛(wèi)生”課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法從這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高二年級的學(xué)生中抽取了8名，則在該校高一年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．參考答案：6【分析】利用分層抽樣的定義求解.【詳解】設(shè)從高一年級的學(xué)生中抽取x名，由分層抽樣的知識可知，解得x＝6.故答案為：6.【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.16.過點（3，1）作圓（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦長為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程找出圓心與半徑，判斷得到（3，1）在圓內(nèi)，過此點最短的弦即為與過此點直徑垂直的弦，利用垂徑定理及勾股定理即可求出．【解答】解：根據(jù)題意得：圓心（2，2），半徑r=2，∵=＜2，∴（3，1）在圓內(nèi)，∵圓心到此點的距離d=，r=2，∴最短的弦長為2=2．故答案為：2【點評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本題的關(guān)鍵．17.若，則的值為_________________參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=﹣，=4+3，其中=（1，0），=（0，1）．（Ⅰ）試計算?及|+|的值；（Ⅱ）求向量與的夾角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）運用向量的加減坐標(biāo)運算和數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及模的公式，計算即可得到所求；（Ⅱ）運用向量的夾角公式：cos＜，＞=，計算即可得到所求值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得=﹣=（1，﹣1），=4+3=（4，3），可得?=4﹣3=1；+=（5，2），即有|+|==；（Ⅱ）由（1）可得||=，||==5，即有cos＜，＞===，則向量與的夾角的余弦值為．【點評】本題考查向量的運算，很重要考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和夾角公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.(本題滿分14分)對于在上有意義的兩個函數(shù)與，如果對任意的，均有，則稱與在上是接近的，否則稱與在上是非接近的.現(xiàn)在有兩個函數(shù)與，現(xiàn)給定區(qū)間.(1)若，判斷與是否在給定區(qū)間上接近；(2)若與在給定區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；(3)討論與在給定區(qū)間上是否是接近的.參考答案：解：（1）當(dāng)時，令，當(dāng)時，即，與是否在給定區(qū)間上是非接近的.

………………4分(2)由題意知，且，，

………………4分20.已知點A（0，5），圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直線l過A（0，5）且被圓C截得的弦長為4，求直線l的方程；（2）點M（﹣1，0），N（0，1），點Q是圓C上的任一點，求△QMN面積的最小值．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出圓心和半徑．設(shè)過該點的直線方程，求圓心到直線的距離與半徑和半弦長構(gòu)成勾股定理，解出斜率k，即得到直線方程，注意討論斜率不存在的情況；（2）求出直線方程，圓心坐標(biāo)與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值，進(jìn)而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，點P（0，5），當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為：x=0，當(dāng)x=0時，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦長為6+2﹣（6﹣2）=4成立；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)過P的直線方程為：y=kx+5，化為一般方程：kx﹣y+5=0，圓心到直線的距離d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x﹣4y+20=0，綜上可得直線l：x=0或3x﹣4y+20=0；（2）直線MN的方程為﹣x+y=1，即x﹣y+1=0．圓C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圓心坐標(biāo)為（﹣2，6），半徑為r=4，可得圓心（﹣2，6）到直線MN的距離為d==，圓上的點到直線距離的最小值為﹣4．由|MN|=，可得△ABC的面積最小值是××（﹣4）=﹣2．21.如圖，四邊形ECBF是直角梯形，，，，，又，，，直線AF與直線EC所成的角為60°.（1）求證：平面EAC⊥平面ABC；（2）（文科）求三棱錐E-FAC的體積.（理科）求二面角F-AC-B平面角正切值的大小.參考答案：（1）證明：平面平面平面..（2）（文科）取的中點，則，連接，.∵，，∴，，∴平面，∵直線與直線所成的角為，∴，在中，由余弦定理得，∴在中，，∴