廣東省佛山市三水實驗中學(xué) 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省佛山市三水實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：從選項入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;中與可能垂直或在平面內(nèi),錯誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;故選.考點：排除法,線面垂直的判定.2.已知，則在上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為．【解答】解：根據(jù)投影的定義可得：===2，故選：D3.函數(shù)，則滿足的解集為（▲） A． B． C． D．參考答案：A略4.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

ks5u

A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[kπ－π，kπ＋]C．[2kπ＋，2kπ＋π]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：B略5.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么當(dāng)時，的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.有5件產(chǎn)品，其中3件正品，2件次品，從中任取2件，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有1件次品與至多有1件正品

B．至少有1件次品與都是正品C．至少有1件次品與至少有1件正品

D．恰有1件次品與恰有2件正品參考答案：D7.在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點P（﹣，﹣1），則sin（2α﹣）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】利用三角函數(shù)的定義確定α，再代入計算即可．【解答】解：∵角α的終邊過點P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故選：D．【點評】本題考查求三角函數(shù)值，涉及三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知特稱命題p：?x∈R，2x+1≤0．則命題p的否定是（）A．?x∈R，2x+1＞0 B．?x∈R，2x+1＞0 C．?x∈R，2x+1≥0 D．?x∈R，2x+1≥0參考答案：B【考點】命題的否定．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)特稱命題是全稱命題，依題意，寫出其否定即得答案．【解答】解：根據(jù)題意，p：?x∈R，2x+1≤0，是特稱命題；結(jié)合特稱命題是全稱命題，其否定是?x∈R，2x+1＞0；故選B．【點評】本題考查特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題目，要求學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用．10.已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則f（1）的取值范圍是（）A．f（1）=14 B．f（1）＞14 C．f（1）≤14 D．f（1）≥14參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由已知得到對稱軸x=﹣≥﹣2，解出m范圍，得到f（1）的范圍．【解答】解：由已知函數(shù)f（x）=2x2+mx+4，m∈R，它在（﹣∞，﹣2]上單調(diào)遞減，則對稱軸x=﹣≥﹣2，所以m≤8，又f（1）=6+m，所以f（1）﹣6≤8，所以f（1）≤14，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．（用區(qū)間表示）參考答案：（1，2]【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解分式不等式得答案．【解答】解：由≥0，得，即，解得1＜x≤2．∴函數(shù)的定義域是（1，2]．故答案為：（1，2]．12.將函數(shù)f（x）＝cos（2x）的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論中正確的是_____．（填所有正確結(jié)論的序號）①g（x）的最小正周期為4π；②g（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減；③g（x）圖象的一條對稱軸為x；④g（x）圖象的一個對稱中心為（，0）．參考答案：②④．【分析】利用函數(shù)的圖象的變換規(guī)律求得的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、圖象的對稱性，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，則函數(shù)的最小正周期為，所以①錯誤的；當(dāng)時，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，所以②正確；當(dāng)時，，則不是函數(shù)的對稱軸，所以③錯誤；當(dāng)時，，則是函數(shù)的對稱中心，所以④正確；所以結(jié)論正確的有②④.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的判定，其中解答熟記三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.13.函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)關(guān)于直線對稱，設(shè)g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，則＝________.參考答案：1∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x對稱∵f（x）＝3sin（ωx+φ）的對稱軸為函數(shù)g（x）＝3cos（ωx+φ）+1的對稱中心故有則1故答案為：1

14.f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域為

參考答案：略15.已知，則=________________參考答案：16.函數(shù)f(x)=-x2+3x-2在區(qū)間上的最小值為_________參考答案：0.25略17.已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是

．參考答案：(－3，－5)．略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當(dāng)－4≤x<3時，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當(dāng)a∈R時，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當(dāng)－4≤x<0時，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當(dāng)x＝0時，f(0)＝2.③當(dāng)0<x<3時，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故當(dāng)－4≤x<3時，函數(shù)f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）19.已知函數(shù)，其中k為常數(shù).（1）若不等式的解集是,求此時f(x)的解析式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若g(x)在區(qū)間[－2,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)k使得函數(shù)f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，利用韋達(dá)定理，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像確定對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解；（3）由二次函數(shù)圖像，求出函數(shù)可能取到的最大值，建立方程，求出參數(shù)，回代驗證；或由對稱軸，分類討論，確定二次函數(shù)圖象開口方向，函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得結(jié)論.【詳解】解：(1)由題意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其對稱軸方程為

若在上為增函數(shù)，則，解得

綜上可知，的取值范圍為(3)當(dāng)時，，函數(shù)在上的最大值是15，不滿足條件當(dāng)時，假設(shè)存在滿足條件的，則最大值只可能在對稱軸處取得，其中對稱軸

①若，則有，的值不存在，②若，則，解得，此時，對稱軸，則最大值應(yīng)在處取得，與條件矛盾，舍去

③若，則：，且，化簡得，解得或，滿足綜上可知，當(dāng)或時，函數(shù)在上的最大值是4.(3)另解：當(dāng)時，，函數(shù)在上的最大值是15，不滿足條件所以，此時的對稱軸為若，，此時在上最大值為，解得，與假設(shè)矛盾，舍去；若①當(dāng)，即，函數(shù)在為增，在上最大值為，解得，矛盾舍去②當(dāng)，即，矛盾舍…③當(dāng).即，在上最大值為，則，化簡得，解得或，滿足

…綜上可知，當(dāng)或時，函數(shù)在上的最大值是4【點睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式，以及單調(diào)性和最值，要熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.20.參考答案：解：（1）原式=1+6-4+2+2=7（2），，又，而在上遞減，>，即>略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上． （1）求證：平面AEC⊥平面PDB； （2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大?。? 參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專題】計算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． 【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB． （Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∴O，E分別為DB、PB的中點， ∴OE∥PD，， 又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°． 【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 22.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）若f（x0）=2，求f（3x0）（2）若f（x）的圖象過點（2，4），記g（x）是f（x）的反函數(shù)，求g（x）在區(qū)間[]上的值域．參考答案：考點： 函數(shù)的值；反函數(shù)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由函數(shù)的表達(dá)式，得=2，而f（3x0）=，結(jié)合指數(shù)運算法則，得f（3x0）=23=8；（2）由f（x）的圖象過點（2，4），解出a=2（舍負(fù)），從而f（x）的解析式為f（x）=2x，其反函數(shù)為g（x）=log2x，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)運算法則，不難得到g（x）在區(qū)間[]上的值域．解答： （1）∵f（x0）==2，∴f（3x0）==（）3=2