廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué) 2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省佛山市三水實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入x的值為2.4，則輸出z的值為（）A．1.2 B．0.6 C．0.4 D．﹣0.4參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行該程序框圖，即可得出程序運(yùn)行后輸出z的值為﹣0.4．【解答】解：模擬執(zhí)行該程序框圖，如下；輸入x=2.4，y=2.4，x=[2.4]﹣1=1，滿足x≥0，x=1.2，y=1.2，x=[1.2]﹣1=0，滿足x≥0，x=0.6，y=0.6，x=[0.6]﹣1=﹣1，不滿足x≥0，終止循環(huán)，z=﹣1+0.6=﹣0.4，輸出z的值為﹣0.4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，當(dāng)滿足條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)，是基礎(chǔ)題．2.已知集合，，則A.[0,7)

B.[0,1)

C.[0,1]

D.[－1,1]參考答案：D3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是8，則S0值為下列各值中的

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

參考答案：A略4.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則f＝()．A．－

B．－

C.

D.參考答案：A5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）。w。w-w*k&s%5￥u(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略6.如果，則下列不等式成立的是（

） A． B．C． D．參考答案：D7.給定函數(shù)①，②，③，④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（

）A．①④B．②③C．③④D．①②參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：因?yàn)棰僭趨^(qū)間上單調(diào)遞增，②在區(qū)間上單調(diào)遞減，③在區(qū)間上單調(diào)遞減，④，在區(qū)間上單調(diào)遞增。

故答案為：B8.給定下列四個(gè)命題：

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．其中，為真命題的是

（

▲

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④參考答案：D9.已知集合

(

)參考答案：A10.直線與拋物線相交與A，B兩點(diǎn)，若OA⊥OB(O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則△AOB面積的最小值為（

）A．32

B．24

C．16

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求m的范圍．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的對(duì)稱軸為x=1﹣m故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，∴（﹣∞，4]為（﹣∞，1﹣m]子區(qū)間∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]12.若是上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)

．參考答案：(-1，-2)略13.設(shè)二次函數(shù)（為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意，不等式恒成立，則的最大值為_________.參考答案：在上恒成立且，令，，故最大值為.14.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

。參考答案：略15.雙曲線x2-2y2=1的漸近線方程為______．參考答案：由雙曲線的方程知，所以雙曲線的漸近線方程為．16.已知向量a＝(3，4)，b＝(t，－6)，且a，b共線，則向量a在b方向上的投影為____．參考答案：－517.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇]，部分對(duì)應(yīng)值如下表：0451221

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值是4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)；⑤函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4。其中正確命題的序號(hào)是_____________（寫出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：②⑤試題分析：對(duì)①，由于在區(qū)間[]之外函數(shù)無意義，故不是周期函數(shù)；對(duì)②，由導(dǎo)數(shù)可知，函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)，正確；對(duì)③，根據(jù)對(duì)應(yīng)值表知，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值是2.如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么可以是5，故錯(cuò)；對(duì)④，表中沒有給出的值，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不確定.故錯(cuò).對(duì)⑤，結(jié)合圖形可知，正確.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、函數(shù)的圖象；3、函數(shù)的零點(diǎn)；4、函數(shù)的最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；兩點(diǎn)間的距離公式．專題：計(jì)算題．分析：（1）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線C極坐標(biāo)方程，可得關(guān)于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長度．解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角是，因此，直線l的極坐標(biāo)方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…點(diǎn)評(píng)：本題以參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）.以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.

（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；（2）學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）參考答案：(1)；(2)列聯(lián)表見解析，有%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).試題分析：(1)先求得甲班數(shù)學(xué)成績不低于分的同學(xué)人數(shù)及成績?yōu)榉值耐瑢W(xué)人數(shù),利用排列組合求得基本事件的個(gè)數(shù),利用古典概型的概率公式計(jì)算；(2)根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù),列出列聯(lián)表,利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算的觀測值,比較與臨界值的大小,判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度.考點(diǎn)：列聯(lián)表；獨(dú)立性檢驗(yàn)；古典概型.20.（12分）解關(guān)于的不等式參考答案：解：由原不等式得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為21.(本小題滿分12分)右表是一個(gè)由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各行依次成等差數(shù)列，各列依次成等比數(shù)列，且公比都相等，已知(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列{的前n項(xiàng)和．參考答案：22.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由條件利用正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得sinAcosB=sinBcosA，由此可得的值．（Ⅱ）可求tanA=，由（Ⅰ）得tanB=．利用余弦定理，兩角和的正切函數(shù)公式即可化簡求值．【解答】解：（1）△ABC中，由條件利用正弦定理，可得sinA