廣東省佛山市大同中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省佛山市大同中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期為2π的偶函數(shù) B．周期為2π的奇函數(shù)C．周期為π的偶函數(shù) D．周期為π的奇函數(shù)參考答案：D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知函數(shù)可得y=sin2x，由周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)．故選：D．2.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（）A. B. C. D.參考答案：B本題考查三角函數(shù)的最小正周期函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故A錯；的最小正周期為，故B錯；則函數(shù)的最小正周期為的最小正周期為.所以的最小正周期的，故C錯；的最小正周期為，故B正確；所以正確為B3.對實數(shù)a與b，定義新運算“?”：．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2），x∈R．若函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是(

)A．

B．C． D．參考答案：B考點：函數(shù)與方程的綜合運用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)定義的運算法則化簡函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范圍，函數(shù)y=f（x）﹣c的圖象與x軸恰有兩個公共點轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=c圖象的交點問題，結(jié)合圖象求得實數(shù)c的取值范圍．解答：解：∵，∴函數(shù)f（x）=（x2﹣2）?（x﹣x2）=，由圖可知，當(dāng)c∈函數(shù)f（x）與y=c的圖象有兩個公共點，∴c的取值范圍是，故選B．點評：本題考查二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運用，及數(shù)形結(jié)合的思想．屬于基礎(chǔ)題．4.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.已知對任意的恒成立，則m的取值范圍（

）A．

B．(－∞,4]

C．

D．(－∞,5]參考答案：A時，，則原不等式為，則，且，得，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知，，所以，得，故選A。

6.下面大小關(guān)系恒成立的一組是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C對于A，當(dāng)時，，故錯誤；對于B，，故錯誤；對于D，當(dāng)時，，故錯誤；故選C.

7.函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間（0，4]的值域為（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間（0，4]的單調(diào)性，進(jìn)而求出在區(qū)間（0，4]的最值，可得在區(qū)間（0，4]的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間（0，1]為減函數(shù)，在[1，4]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取最小值1；當(dāng)x=4時，函數(shù)f（x）取最大值10；故函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2在區(qū)間（0，4]的值域為[1，10]，故選：B．8.已知全集U={1,3,5,7,9}，A={1,5,7}，則（

）

A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D由集合的補集概念可以直接得到.9.把函數(shù)的圖像向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為4，且側(cè)棱垂直于底面，正視圖是邊長為4的正方形，則三棱柱的左視圖面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意，得出該幾何體左視圖的高和寬的長度，求出它的面積，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，該幾何體左視圖的高是正視圖的高，所以左視圖的高為，又由左視圖的寬是俯視圖三角形的底邊上的高，所以左視圖的寬為，所以該幾何體的左視圖的面積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知函數(shù)f（x）=，其中m＞0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：當(dāng)m＞0時，函數(shù)f（x）=的圖象如下：∵x＞m時，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，必須4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范圍是（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．12.函數(shù)的定義域是

．參考答案：13.等差數(shù)列中，則_________.參考答案：10略14.若關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：{a|﹣3＜a≤1}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】根據(jù)題意，討論a的取值，是否滿足不等式的解集為?即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集為?，∴a﹣1=0時，﹣4≥0，不等式不成立，a=1滿足題意；a﹣1＞0時，a＞1，不等式的解集不為空集，不滿足題意；a﹣1＜0時，a＜1，當(dāng)△=4（a﹣1）2+16（a﹣1）＜0時，即（a﹣1）（a+3）＜0，解得：﹣3＜a＜1，滿足題意；綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|﹣3＜a≤1}．故答案為：{a|﹣3＜a≤1}．15.一箱蘋果，4個4個地數(shù)，最后余下1個；5個5個地數(shù)，最后余下2個；9個9個地數(shù)，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：9716.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則=

參考答案：17.若等比數(shù)列的前項和為，且，則=

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）證明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）由線面垂直得PA⊥PB，又AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而∠APB是PB與平面PAD所成的角，由此能求出PB和平面PAD所成的角的大?。?）由線面垂直得CD⊥PA，由條件CD⊥PC，得CD⊥面PAC，由等腰三角形得AE⊥PC，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，由此得∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由此能求出二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．【解答】（1）解：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，∴PA⊥PB，又AB⊥AD，PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∴∠APB是PB與平面PAD所成的角，在Rt△PAB中，AB=PA，∴∠APB=45°，∴PB和平面PAD所成的角的大小為45°．（2）證明：在四棱錐P﹣ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，∴CD⊥PA，由條件AC⊥CD，PA⊥底面ABCD，利用三垂線定理得CD⊥PC，PA∩AC=A，∴CD⊥面PAC，又AE?面PAC，∴AE⊥CD，由PA=AB=BC，∠ABC=60°，得AC=PA，∵E是PC的中點，∴AE⊥PC，又PC∩CD=C，綜上，AE⊥平面PCD．（3）解：過點E作EM⊥PD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AM⊥PD，∴∠AME是二面角A﹣PD﹣C的平面角，由已知得∠CAD=30°，設(shè)AC=a，得PA=a，AD=，PD=，AE=，在Rt△ADP中，∵AM⊥PD，∴AM?PD=PA?AD，∴AM==，在Rt△AEM中，sin∠AME=．∴二面角A﹣PD﹣C得到正弦值為．19.已知求的值.參考答案：解析：。20.明朝數(shù)學(xué)家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺離地,送行二步恰竿齊,五尺板高離地…”某教師根據(jù)這首詞的思想設(shè)計如下圖形,已知,,,,,,,則在扇形BCD中隨機(jī)取一點求此點取自陰影部分的概率.參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為，利用勾股定理求出的值，并求出，求出扇形的面積，并計算出陰影部分區(qū)域的面積，最后利用幾何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【詳解】記“在扇形中隨機(jī)取一點,此點取自陰影部分”為事件設(shè),則，根據(jù)勾股定理,得，解得：，，由幾何概型概率計算公式，得.【點睛】本題考查幾何概型概率公式的應(yīng)用，考查平面區(qū)域幾何概型概率的計算，解題關(guān)鍵在于求出相應(yīng)區(qū)域的面積，考查計算能力，屬于中等題。21.已知函數(shù)f（x）=lg，f（1）=0，當(dāng)x＞0時，恒有f（x）﹣f（）=lgx．（1）求f（x）的表達(dá)式及定義域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)，以構(gòu)造一個關(guān)于a，b方程組，解方程組求出a，b值，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為一個方程，分離參數(shù)，根據(jù)f（x）的定義域即可求出．（3）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可將方程f（x）=lg（8x+m），轉(zhuǎn)化為一個關(guān)于x的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，則方程組至少一個方程無解，或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時，f（x）﹣f（）=lgx．lg﹣lg=lgx，即lg﹣lg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x．整理得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x=0恒成立，∴a=b，又f（1）=0，即a+b=2，從而a=b=1．∴f（x）=lg，∵＞0，∴x＜﹣1，或x＞0，∴f（x）的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，∴t=，∴x（2﹣t）=t，∴x=，∴＜﹣1，或＞0，解得t＞2，或0＜t＜2，∴實數(shù)t的取值范圍（0，2）∪（2，+∞），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，∴l(xiāng)g=lg（8x+m），∴=8x+m，∴8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集為?，故有兩種情況：①方程8x2+（6+m）x+m=0無解，即△＜0，得2＜m＜18，②方程8x2+（6+m）x+m=0有解，兩根均在[﹣1，0]內(nèi)，g（x）=8x2+（6+m）x+m則解得0≤m≤2綜合①②得實數(shù)m的取值范圍是0≤m＜18．【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．22.（本小題滿分16分）已知函數(shù)（其中）的相鄰對稱軸之間的距離為，且該