廣東省佛山市桂鳳初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市桂鳳初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦?zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，從而得到a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故選A．2.若，則（

）A、9

B、

C、

D、3參考答案：A3.直線(xiàn)l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線(xiàn)l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線(xiàn)與圓． 【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即可求解直線(xiàn)l的方程． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0化為：圓（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣2），半徑為，直線(xiàn)l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)．或者直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，直線(xiàn)的斜率為﹣1， ∴直線(xiàn)l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，直線(xiàn)的截距式方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 4.若不論取何實(shí)數(shù)，直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A. B. C. D.

參考答案：C6.方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C7.設(shè)有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L4：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用棱柱，棱錐，樓臺(tái)的定義判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；不滿(mǎn)足棱柱的定義，所以不正確；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；不滿(mǎn)足棱錐的定義，所以不正確；③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；沒(méi)有說(shuō)明兩個(gè)平面平行，不滿(mǎn)足棱臺(tái)定義，所以不正確；④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．沒(méi)有說(shuō)明底面形狀，不滿(mǎn)足長(zhǎng)方體的定義，所以不正確；正確命題為0個(gè)．故選：A．8.tan210°的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得它的結(jié)果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．9.若關(guān)于x的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：因?yàn)?/p>

解得10.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷(xiāo)售量x（件）與單價(jià)P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷(xiāo)量x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B設(shè)該廠每天獲得的利潤(rùn)為元，則，，根據(jù)題意知，，解得：，所以當(dāng)時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)不少于元，故選．點(diǎn)睛：考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題分析和解決問(wèn)題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，對(duì)于函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個(gè)影響求解目標(biāo)函數(shù)的變量，以這個(gè)變量為自變量表達(dá)其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學(xué)模型；（2）在實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實(shí)際問(wèn)題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個(gè)相鄰的值相差，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,所以的最大值是，故答案為.12.設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

。參考答案：3畫(huà)出約束條件的可行域，如圖所示：目標(biāo)函數(shù)z=x+y經(jīng)過(guò)可行域A點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.由可得，目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為3.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）14.設(shè)的最小值為_(kāi)_________參考答案：8

15.對(duì)于任意的正整數(shù)，，定義，如：，對(duì)于任意不小于2的正整數(shù)，，設(shè)……+，……+，則=

.參考答案：16.（5分）如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見(jiàn)陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長(zhǎng)．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

參考答案：．考點(diǎn)： 幾何概型；扇形面積公式．分析： 先令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．解答： 令正方形的邊長(zhǎng)為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎(chǔ)題．17.

已知集合，則用列舉法表示集合=______________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線(xiàn)y=f（x）在其與y軸的交點(diǎn)處的切線(xiàn)記為l1，曲線(xiàn)y=g（x）在其與x軸的交點(diǎn)處的切線(xiàn)記為l2，且l1∥l2．（1）求l1，l2之間的距離；（2）若存在x使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）對(duì)于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實(shí)數(shù)x0，稱(chēng)|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．參考答案：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出兩條切線(xiàn)，然后利用平行直線(xiàn)之間的距離公式求出求l1，l2之間的距離；（2）利用分離參數(shù)法，求出h（x）=x-ex的最大值即可；（3）根據(jù)偏差的定義，只需要證明的最小值都大于2．【詳解】（1）f′（x）=aex，g′（x）=，y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，a），y=g（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（a，0），由題意得f′（0）=g′（a），即a=，又∵a＞0，∴a=1．∴f（x）=ex，g（x）=lnx，∴函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線(xiàn)方程分別為：x-y+1=0，x-y-1=0，∴兩平行切線(xiàn)間的距離為.（2）由＞，得＞，故m＜x-ex在x∈[0，+∞）有解，令h（x）=x-ex，則m＜h（x）max，當(dāng)x=0時(shí)，m＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，∵h(yuǎn)′（x）=1-（+）ex，∵x＞0，∴+≥2=，ex＞1，∴（+）ex＞，故h′（x）＜0，即h（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，故h（x）max=h（0）=0，∴m＜0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，0）．（3）解法一：∵函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差為：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），∴F′（x）=ex-，設(shè)x=t為F′（x）=0的解，則當(dāng)x∈（0，t），F(xiàn)′（x）＜0；當(dāng)x∈（t，+∞），F(xiàn)′（x）＞0，∴F（x）在（0，t）單調(diào)遞減，在（t，+∞）單調(diào)遞增，∴F（x）min=et-lnt=et-ln=et+t，∵F′（1）=e-1＞0，F(xiàn)′（）=-2＜0，∴＜t＜1，故F（x）min=et+t=+＞+=2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．解法二：由于函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的偏差：F（x）=|f（x）-g（x）|=ex-lnx，x∈（0，+∞），令F1（x）=ex-x，x∈（0，+∞）；令F2（x）=x-lnx，x∈（0，+∞），∵F1′（x）=ex-1，F(xiàn)2′（x）=1-=，∴F1（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，F(xiàn)2（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴F1（x）＞F1（0）=1，F(xiàn)2（x）≥F2（1）=1，∴F（x）=ex-lnx=F1（x）+F2（x）＞2，即函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問(wèn)題,屬于難度題.19.已知，．（1）求tanα的值；（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由角的范圍及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用可求cosα的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求，利用（1）的結(jié)論即可計(jì)算求值．【解答】（本題滿(mǎn)分為12分）解：（1）∵，∴，…（3分）∴；…（6分）（2）原式==，…（9分）=…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．20.(本題滿(mǎn)分16分）：平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長(zhǎng)為（1）求圓O的方程；（2）若直線(xiàn)與圓O切于第一象限，且與軸分別交于D，E，當(dāng)DE長(zhǎng)最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，若直線(xiàn)MP、NP分別交于軸于點(diǎn)（ｍ，０）和（ｎ，０），問(wèn)這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積ｍｎ是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+1－bn=an(n∈N*),且b1=3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d(d≠0),則解得∴an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,∴bn-bn-1=an-1(n≥2,n∈N*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+