廣東省佛山市第十中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市第十中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由;由，則有，故選D

2.函數(shù)的圖象的大致形狀是（

）

參考答案：C3.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），則sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求sinα，從而由誘導(dǎo)公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基本知識的考查．5.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，若數(shù)列的“理想數(shù)”為2008，那么數(shù)列的“理想數(shù)”為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：D解析：∵數(shù)列的“理想數(shù)”為2008

∴∴

∴數(shù)列的“理想數(shù)”為

故選D

6.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線ax-y=0上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.[1,2] D.[2,3]參考答案：B【分析】由題意作出可行域，利用直線過定點(diǎn)，結(jié)合直線的斜率，求得滿足直線ax-y=0上存在區(qū)域D上的點(diǎn)時(shí)的a的范圍．【詳解】解：由不等式組作出可行域如圖，∵直線ax-y=0過定點(diǎn)O（0，0），要使直線ax-y=0上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則直線ax-y=0的斜率a∈[kOB，kOA]，聯(lián)立，得A（1，3），聯(lián)立，得B（2，1），∴．∴a，故選：B．7.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出以下擬合曲線,其中擬合程度最好的是A.y＝2x－2

B.y＝()x

C.y＝log2x

D.y＝(x2－1)參考答案：D8.已知α，β是兩個不同的平面，l，m，n是不同的直線，下列命題不正確的是（）A．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，則l⊥αB．若l∥m，l?α，m?α，則l∥αC．若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，，則m⊥n參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面，進(jìn)行判定即可．【解答】解：若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，不能推出l⊥α，缺少條件m與n相交，故不正確．故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則的值為（

）A．

B．或

C．

D．

參考答案：D命題意圖：本題考查等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，簡單題．10.如圖是某學(xué)生的8次地理單元考試成績的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(

)A．83和85

B．83和84C．82和84

D．85和85參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上是減函數(shù)，則_____________________．參考答案：112.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是

.參考答案：略13.若f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，則f（x）=

．參考答案：x2﹣4x+3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用待定系數(shù)法能求出f（x）．【解答】解：∵f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，∴，解得b=﹣4，c=3，∴f（x）=x2﹣4x+3．故答案為：x2﹣4x+3．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用．14.若=

．參考答案：3【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由2x=3，得x=log23，把化為以2為底數(shù)的對數(shù)，然后運(yùn)用對數(shù)的和等于乘積的對數(shù)進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：∵2x=3，∴x=log23，又∵，∴x+2y==．故答案為3．15.

B．（幾何證明選做題）如圖，

且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=_______．參考答案：2本題考查了三角形的相似性以及推理能力，難度一般。

因?yàn)椤?，所?6.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.程序框圖（如圖）的運(yùn)算結(jié)果為

參考答案：第一次循環(huán)為；第二次循環(huán)為；第三次循環(huán)為；第四次循環(huán)為；第五次循環(huán)此時(shí)條件不成立，輸出。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.(I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II）設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）∵

數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，

∴

∴

∴

又

∴

∴(II）∵

∴

∴

19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求證：．參考答案：（1）π；（2）見解析.【分析】（1）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．（2）利用函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域．【詳解】（1）==.所以f（x）的最小正周期．（2）證明：因?yàn)椋?，所以f（x）在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，．20.（本題滿分18分）如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線段的中點(diǎn)為，與直線平行的切線的切點(diǎn)為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線稱為拋物線的切線，這個公共點(diǎn)為切點(diǎn)）．（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請你說出理由．參考答案：（1）由，得，點(diǎn)設(shè)切線方程為，由,得，，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，得由于、的橫坐標(biāo)相同，垂直于軸．（2），．．的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)．（本小題也可以求，切點(diǎn)到直線的距離，相應(yīng)給分）（3）由（1）知垂直于軸，，由（2）可得、的面積只與有關(guān)，將中的換成，可得．記，，按上面構(gòu)造三角形的方法，無限的進(jìn)行下去，可以將拋物線與線段所圍成的封閉圖形的面積，看成無窮多個三角形的面積的和，即數(shù)列的無窮項(xiàng)和，此數(shù)列公比為．所以封閉圖形的面積21.某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個單位的午餐含個單位的碳水化合物，個單位的蛋白質(zhì)和個單位的維生素；一個單位的晚餐含個單位的碳水化合物，個單位的蛋白質(zhì)和個單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含個單位的碳水化合物，個單位的蛋白質(zhì)和個單位的維生素.如果一個單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是元和元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：畫出可行域如下圖所示：

讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移，由此可知在處取得最小值．因此，應(yīng)