廣東省佛山市獅城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省佛山市獅城中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)是()．A．是奇函數(shù)

B．是偶函數(shù)C．是非奇非偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A2.給出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）①在區(qū)間上，函數(shù)，，，中有三個(gè)是增函數(shù)；②命題．則，使；③若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根。A．

B．

C．

D．參考答案：C3.（5分）（2015?欽州模擬）閱讀如圖所示的程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間，即可得到答案．解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．4.在等差數(shù)列中，，且，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C在等差數(shù)列中，，得，即，由，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為9，選C.5.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R}，B={x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出集合A，B由A?C?B可得滿足條件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由題意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A?C?B，∴滿足條件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4個(gè)，故選D．6.已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a∈R，b∈R，如果對(duì)任意x∈R，都有f（x）≠2，那么在不等式①﹣4＜a+b＜4；②﹣4＜a﹣b＜4；③a2+b2＜2；④a2+b2＜4中，一定成立的不等式的序號(hào)是（）A．① B．② C．③ D．④參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】需要分類討論，當(dāng)a=0時(shí)，和當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，然后比較計(jì)算即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=bcosx，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴|b|＜1，∴﹣1＜a+b＜1，﹣1＜a﹣b＜1，a2+b2＜1，當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f（x）=asinx+bcosx=sin（x+θ），其中tanθ=，∵x∈R，都有f（x）≠2，∴＜2，即a2+b2＜4，綜上所示，只有④一定成立，故選：D．7.若函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值是（

）A． B．1 C．2 D．3參考答案：D根據(jù)sin(π+）=可知“若函數(shù)向右平移個(gè)單位后與原函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱”則至少變?yōu)?，于?.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，的最大值為6，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：=（）2﹣2?（）+3=（﹣1）2+2，設(shè)k=，則k的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（1，1），則點(diǎn)A（1，1）在直線x+y＜a內(nèi)，即a＞1+1=2，由得．即B（1，a﹣1），AC對(duì)應(yīng)直線為y=x，斜率k=1，則k=的最大值為k=a﹣1，則1≤k≤a﹣1，（a≥2），則當(dāng)=a﹣1時(shí)，取得最大值為6，即（a﹣1﹣1）2+2=6，即（a﹣2）2=4，解得a﹣2=2或a﹣2=﹣2，即a=4或a=0（舍），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合一元二次函數(shù)的單調(diào)性和最值的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．9.已知圓C與直線x－y=0及x－y－4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B10.下列四個(gè)幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（A）①②

（B）②③

（C）②④

（D）①③參考答案：C

①的三個(gè)視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個(gè)視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在單位正方體的面對(duì)角線上存在一點(diǎn)P使得最短，則的最小值

．

參考答案：12.命題“x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是

．參考答案：略13.若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁奖硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)椋F(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：試題分析：如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，不等式表示的平面區(qū)域?yàn)椋拿娣e為其中滿足的圖形面積為，所以隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)撒下一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為.考點(diǎn)：1.不等式組表示的平面區(qū)域；2.幾何概型.14.已知，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.

參考答案：

15.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則=

．參考答案：略16.某賓館安排A、B、C、D、E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A、B不能住同一房間，則共有

種不同的安排方法（用數(shù)字作答）．參考答案：114考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，計(jì)算出每一種的，再排除A、B住同一房間，問題得以解決解答： 解：5個(gè)人住三個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，則有（3，1，1）和（2，2，1）兩種，當(dāng)為（3，1，1）時(shí)，有=60種，A、B住同一房間有=18種，故有60﹣18=42種，當(dāng)為（2，2，1）時(shí)，有?=90種，A、B住同一房間有=18種，故有90﹣18=72種，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有42+72=114種，故答案為：114點(diǎn)評(píng)：本題考查了分組分配的問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題17.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為__________。參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率．以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8，面積為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x0，y0）為橢圓C上一點(diǎn)，直線l的方程為3x0x+4y0y﹣12=0，求證：直線l與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由4a=8，即，b2+c2=4，即可求得b和c的值，由．即可求得，c=1，即可橢圓的方程；（Ⅱ）分類討論：當(dāng)y0=0時(shí)，即可求得x0=±2，即可求得直線與曲線的交點(diǎn)；當(dāng)y0≠0時(shí)，則直線l的方程為，代入橢圓方程，由點(diǎn)P（x0，y0）為曲線C上一點(diǎn)，解得x=x0，代入直線方程，y=y0，故直線l與曲線C有且有一個(gè)交點(diǎn)P．【解答】解：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓C的方程為，焦距為2c，由題設(shè)條件知，4a=8，a=2，，b2+c2=a2=4，所以，c=1，或b=1，（經(jīng)檢驗(yàn)不合題意舍去），故橢圓C的方程為．（Ⅱ）證明：當(dāng)y0=0時(shí)，由，可得x0=±2，當(dāng)x0=2，y0=0時(shí)，直線l的方程為x=2，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)（2，0）．當(dāng)x0=﹣2，y0=0時(shí)，直線l的方程為x=﹣2，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)（﹣2，0）．當(dāng)y0≠0時(shí)，直線l的方程為，聯(lián)立方程組，消去y，得．①由點(diǎn)P（x0，y0）為曲線C上一點(diǎn)，得，可得．于是方程①可以化簡(jiǎn)為，解得x=x0，將x=x0代入方程可得y=y0，故直線l與曲線C有且有一個(gè)交點(diǎn)P（x0，y0），綜上，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為P（x0，y0）．19.已知數(shù)列{an}滿足，（，）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）由已知，∴，∴，∴．（2），，∴．20.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，。(1)求B；(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范圍.參考答案：21.設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x=2時(shí)f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1)－f(x2)≤.參考答案：解析：（1）∵y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

則f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上遞減而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜