廣東省佛山市藝術中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析_第1頁
廣東省佛山市藝術中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析_第2頁
廣東省佛山市藝術中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析_第3頁
廣東省佛山市藝術中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析_第4頁
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廣東省佛山市藝術中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知圓O為Rt△ABC的內(nèi)切圓,AC=3,BC=4,∠C=90°,過圓心O的直線l交圓O于P,Q兩點,則的取值范圍是()A.(﹣7,1) B..[0,1] C.[﹣7,0] D.[﹣7,1]參考答案:D【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】以O為坐標原點,與直線BC平行的直線為x軸,與直線AC平行的直線為y軸,建立直角坐標系,設△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,運用面積相等可得r=1,設出圓的方程,求得交點P,Q,討論直線的斜率k不存在和大于0,小于0的情況,運用向量的坐標運算,結合數(shù)量積的坐標表示和不等式的性質(zhì),計算即可得到范圍.【解答】解:以O為坐標原點,與直線BC平行的直線為x軸,與直線AC平行的直線為y軸,建立直角坐標系,如圖所示;設△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,運用面積相等可得,×3×4=×r×(3+4+5),解得r=1,則B(﹣3,﹣1),C(1,﹣1),即有圓O:x2+y2=1,當直線PQ的斜率不存在時,即有P(0,1),Q(0,﹣1),=(3,3),=(﹣1,0),即有=﹣3.當直線PQ的斜率存在時,設直線l:y=kx,(k<0),代入圓的方程可得P(﹣,﹣),Q(,),即有=(3﹣,1﹣),=(﹣1,+1),則有=(3﹣)(﹣1)+(1﹣)(+1)=﹣3+,由1+k2≥1可得0<≤4,則有﹣3<﹣3+≤1;同理當k>0時,求得P(,),Q(﹣,﹣),有═﹣3﹣,可得﹣7≤﹣3+<﹣3;綜上可得,?的取值范圍是[﹣7,1].故選:D.2.設正實數(shù)滿足,則當取得最大值時,的最大值為()(A)0

(B)1

(C)

(D)3參考答案:B,又均為正實數(shù),,當且僅當時等號成立,因此當取得最大值時,,此時,因此,,當且僅當時等號成立,因此的最大值為,故選B.3.已知集合,則等于A.{-1,0,1} B.{1} C.{-1,1} D.{0,1}參考答案:B略4.某兄弟倆都推銷某一小家電,現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量(單位:臺),得到的莖葉圖如下圖所示,已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34,哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2,則x+y的值為(

)A.5 B.13

C.15

D.20參考答案:B根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知,弟弟的眾數(shù)是34,則哥哥的中位數(shù)是,,解得,又,解得,,故選B.

5.等式成立是成等差數(shù)列的(

)條件A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充分必要

D.既不充分又不必要參考答案:知識點:等差數(shù)列充分、必要條件A2D2B解析:顯然當α+γ=,2β=時,等式成立,但α,β,γ不成等差數(shù)列,所以充分性不滿足,若α,β,γ成等差數(shù)列,則α+γ=2β,顯然等式成立,所以必要性滿足,則選B.【思路點撥】判斷充分必要條件時,應先分清命題的條件與結論,由條件能推出結論,則充分性滿足,由結論能推出條件,則必要性滿足.6.已知點,為圓上的任意兩點,且,若中點組成的區(qū)域為,在圓內(nèi)任取一點,則該點落在區(qū)域上的概率為A.

B.

C.

D.參考答案:B中點組成的區(qū)域為如圖所示,那么在內(nèi)部任取一點落在內(nèi)的概率為,故選.7.已知函數(shù),集合,現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素,則的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A

【知識點】三角函數(shù)的化簡求值;等可能事件的概率.C7K1解析:已知函數(shù),集合,現(xiàn)從M中任取兩個不同的元素,則m=3,9時,滿足f(m)?f(n)=0的個數(shù)為m=3時8個m=9時8個,n=3時8個,n=9時8個,重復2個,共有30個.從A中任取兩個不同的元素m,n,則f(m)?f(n)的值有72個,所以函數(shù),集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},從A中任取兩個不同的元素m,n,則的概率為:=,故選A.【思路點撥】對于m值,求出函數(shù)的值,然后用排列組合求出滿足的個數(shù),以及所有的個數(shù),即可得到的概率.8.命題:“”,則(

)A.是假命題;:

B.是假命題;:C.是真命題;:D.是真命題;:參考答案:B9.函數(shù)的圖像可能是(

)A. B.C. D.參考答案:A【分析】分析四個圖像的不同,從而判斷函數(shù)的性質(zhì),利用排除法求解。【詳解】當時,,故排除D;由于函數(shù)的定義域為,且在上連續(xù),故排除B;由,由于,,所以,故排除C;故答案為A。【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結合的思想方法的應用,屬于中檔題。10.若i為虛數(shù)單位,圖中復平面內(nèi)點Z表示復數(shù)z,則此復平面內(nèi)表示復數(shù)的點是

(A)E

(B)F

(C)G

(D)H

參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a>0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于___▲_____參考答案:912.已知,則tanα=__________.參考答案:,解方程得.

13.若過點A(4,0)的直線l與曲線有公共點,則直線l的斜率的取值范圍為

。參考答案:14.已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:(-2,1)15.若函數(shù)有三個不同的零點,則函數(shù)的零點個數(shù)是________個.參考答案:416.等差數(shù)列的前項和為,若則

.參考答案:8略17.設當時,函數(shù)取得最大值,則

.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件,由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制,會產(chǎn)生一些次品,根據(jù)經(jīng)驗知道,其次品率與日產(chǎn)量(萬件)之間滿足關系:(其中為小于6的正常數(shù))(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量,如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件為次品,其余為合格品)已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元,故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.(1)試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù);(2)當日產(chǎn)量為多少時,可獲得最大利潤?參考答案:解:(Ⅰ)當時,,------------------------2分當時,,綜上,日盈利額(萬元)與日產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關系為:-------------------------------------6分(Ⅱ)由(1)知,當時,每天的盈利額為0

當時,當且僅當時取等號------------------8分所以當時,,此時

當時,由知函數(shù)在上遞增,,此時--------------------10分綜上,若,則當日產(chǎn)量為3萬件時,可獲得最大利潤

略19.(本小題滿分14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,

AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一點.(Ⅰ)求證:BC⊥AM;(Ⅱ)若M,N分別為CC1,AB的中點,求證:CN//平面AB1M.參考答案:證明:(Ⅰ)因為三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC,所以CC1⊥BC.

…………1分因為AC=BC=2,,所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC.

……………2分又因為AC∩CC1=C,所以BC⊥平面ACC1A1.

……4分因為AM平面ACC1A1,所以BC⊥AM.

……6分(Ⅱ)過N作NP∥BB1交AB1于P,連結MP,則NP∥CC1.………………8分因為M,N分別為CC1,AB中點,所以,.

…………9分因為BB1=CC1,所以NP=CM.

……10分所以四邊形MCNP是平行四邊形.…………11分所以CN//MP.

……12分因為CN平面AB1M,MP平面AB1M,

……13分所以CN//平面AB1M.

……14分20.(13分)(2013?宿遷一模)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列的前n項和為Tn,且,n∈N*.(1)證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并寫出通項公式;(2)若對n∈N*恒成立,求λ的最小值;(3)若成等差數(shù)列,求正整數(shù)x,y的值.參考答案:(1),n∈N*;(2)λ≥3;(3)x=1,y=2.(1)因為,其中Sn是數(shù)列{an}的前n項和,Tn是數(shù)列的前n項和,且an>0,當n=1時,由,解得a1=1,…(2分)當n=2時,由,解得;…(4分)由,知,兩式相減得,即,…(5分)亦即2Sn+1﹣Sn=2,從而2Sn﹣Sn﹣1=2,(n≥2),再次相減得,又,所以所以數(shù)列{an}是首項為1,公比為的等比數(shù)列,…(7分)其通項公式為,n∈N*.…(8分)(2)由(1)可得,,…(10分)若對n∈N*恒成立,只需=3×=3﹣對n∈N*恒成立,∵3﹣<3對n∈N*恒成立,∴λ≥3.(3)若成等差數(shù)列,其中x,y為正整數(shù),則成等差數(shù)列,整理,得2x=1+2y﹣2,當y>2時,等式右邊為大于2的奇數(shù),等式左邊為偶數(shù)或1,等式不能成立,∴滿足條件的正整數(shù)x,y的值為x=1,y=2.21.已知橢圓的離心率,過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3.(1)求橢圓的方程;(2)動直線與橢圓交于A,B兩點,在平面上是否存在定點P,使得當直線PA與直線PB的斜率均存在時,斜率之和是與m無關的常數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的定點P的坐標;若不存在,請說明理由.參考答案:(1)設橢圓的半焦距為c,則,且.由解得.……2分依題意,,于是橢圓的方程為.……………4分(2)設,設,與橢圓方程聯(lián)立得則有………6分直線PA,PB的斜率之和………9分當

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