廣東省佛山市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市龍江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為（） A． B． ﹣ C． D． 18參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；分類法．分析： 當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2；當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值．解答： 解：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解．屬于考查分段函數(shù)的定義的題型．2.已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax+4（0＜a＜3），若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，則（）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2）C．f（x1）=f（x2） D．f（x1）＜f（x2）和f（x1）=f（x2）都有可能參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】找到f（x）的對(duì)稱軸x=﹣1，再考慮到以﹣1＜（x1+x2）＜，當(dāng)（x1+x2）=﹣1時(shí)，此時(shí)f（x1）=f（x2），再通過(guò)圖象平移求得．【解答】解：∵0＜a＜3，由函數(shù)表達(dá)式f（x）=ax2+2ax+4=a（x+1）2+4﹣a知，其對(duì)稱軸為x=﹣1，又x1+x2=1﹣a，所以（x1+x2）=（1﹣a），∵0＜a＜3，∴﹣2＜1﹣a＜1，∴﹣1＜（1﹣a）＜，當(dāng)（x1+x2）=﹣1時(shí)，此時(shí)f（x1）=f（x2），當(dāng)圖象向右移動(dòng)時(shí)，又x1＜x2，所以f（x1）＜f（x2）．故選：A．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ└呖假Y源網(wǎng)A．

B．

C．D．參考答案：D4.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.已知函數(shù)在處取得極值，則實(shí)數(shù)a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1參考答案：A由題意知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，由可得，函?shù)在處取得極值，，，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)函數(shù)在處取得極大值，故選A.

6.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．【解答】解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．7.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，則M∩N等于（

）A．?

B.{x|0＜x＜3} C.{x|－1＜x＜3}

D.{x|1＜x＜3}參考答案：C8.設(shè)是非空集合，定義，已知，，則等于（

）

參考答案：A9.sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導(dǎo)公式與兩角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故選A．10.過(guò)點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡(jiǎn)：_____．參考答案：略12.若x，y∈R，且滿足+=6，則x+2y的最小值是

，最大值是

。參考答案：32，8013.不等式＞2的解集是．參考答案：（﹣5，﹣2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為不等式組進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式等價(jià)為或，即或，即﹣5＜x＜﹣2，故不等式的解集為（﹣5，﹣2），故答案為：（﹣5，﹣2）14.已知在映射下的象為，則在下的原象為

。參考答案：(1，-1)15.設(shè)集合，，若，則a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：.【分析】先化簡(jiǎn)集合A,再根據(jù)得到關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍.【詳解】由得，∴，由得，∴．又當(dāng)時(shí)，滿足，時(shí)，也滿足，∴.故答案為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和關(guān)系運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)利用數(shù)軸處理集合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時(shí)，要注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心，在含有參數(shù)時(shí)，要注意驗(yàn)證區(qū)間端點(diǎn)是否符合題意．16.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點(diǎn)】93：向量的模；9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)?、均為單位向量，且?jiàn)A角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開(kāi)方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為17.若x>1,求的最小值是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，，，．（1）求的值；（2）求實(shí)數(shù)的值；（3）若AQ與BP交于點(diǎn)M，，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（1）．（2）∵，∴，即，又∵，∴．（3）設(shè)．∵，∴，∴．∵，，且∥，∴，得．19.（12分）已知函數(shù)（x∈R）.⑴若有最大值2，求實(shí)數(shù)a的值；

⑵求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解⑴，

當(dāng),有最大值為3＋a，∴3＋a＝2，解得；

⑵令，

解得（k∈Z）

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（k∈Z）略20.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分類討論求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x，顯然是增函數(shù)．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）…（15分）若m≥，當(dāng)t=m時(shí)，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2…（16分）若m＜，當(dāng)t=時(shí)，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去…（17分）綜上可知m=2．…（18分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．21.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)．求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；（2）CE，D1F，DA三線共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）分別延長(zhǎng)D1F，DA，交于點(diǎn)P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位線定理證明CE，D1F，DA三線共點(diǎn)于P．【解答】證明：（1）連接EF，A1B，D1C，∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）分別延長(zhǎng)D1F，DA，交于點(diǎn)P，∵P∈DA，DA?面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)A∥D1D，∴A是