廣東省佛山市黃岐中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省佛山市黃岐中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正方體ABCD—的棱上到異面直線AB，C的距離相等的點的個數(shù)為（

）A．2

B．3

C.4

D.5

參考答案：C2.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（）A．12π B．57π C．45π D．81π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體上面是一個圓錐，下面是一個圓柱．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體上面是一個圓錐，下面是一個圓柱．∴它的表面積=π×32+2π×3×5+=45π．故選：C．3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．，

B．，

C．，，

D．，參考答案：D略4.在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.函數(shù)在[0,3]上的最大值和最小值分別是（

）A.5，-15 B.5，-4 C.-4，-15 D.5，-16參考答案：A【分析】求出，判斷在[0,3]上單調(diào)性，再進行求解．【詳解】，令，得或，所以當時，，即為單調(diào)遞減函數(shù)，當時，，即為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又，所以，故選A．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值問題，考查計算能力，屬基礎(chǔ)題7.設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個選項，判斷出結(jié)果即可.【詳解】A項，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯；B項，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯；C項，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯；D項，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項正確．故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.8.已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（

）．A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】設(shè)切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選：C．【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)=A.；B.；C.；D.參考答案：A略10.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為

（▲）A、2

B、3

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是奇函數(shù)，則=

。參考答案：115、下列命題①命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件.②“am2<bm2”是“a<b”的充分必要條件.③“矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.④在中，“”是三個角成等差數(shù)列的充要條件.⑤中,若,則為直角三角形.判斷錯誤的有___________參考答案：②⑤13.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24，則a9=． 參考答案：15【考點】等差數(shù)列的前n項和． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公差，由此能求出a9． 【解答】解：∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若S3=3，S6=24， ∴， 解得a1=﹣1，d=2， ∴a9=﹣1+8×2=15． 故答案為：15． 【點評】本題考查等差數(shù)列的第9項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 14.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C15.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和（），那么稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則=________________參考答案：16.的值是

．參考答案：－

17.設(shè)為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，解不等式.參考答案：略19.已知．（1）若，求的值．（2）求的值（用表示）．參考答案：見解析．解：（）展開式的通項公式為：，令，得，∴，解得．（）∵，∴，即，∴．20.(本小題滿分8分)設(shè)(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(2)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(1)令得的增區(qū)間為令得的減區(qū)間為.當時,取極大值;當時取極小值.

(2)即求的最大值.令得或略21.（本題滿分12分）已知拋物線上一點到其焦點的距離為。(1)求與的值；(2)若直線過焦點交拋物線于兩點，且，求直線的方程。參考答案：(1)依題=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依題可設(shè)PQ的方程為：y=kx+，與x2=y聯(lián)立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=±2

…………10分∴直線l的方程為y=2x+或y=-2x+，

…………12分22..2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”關(guān)注程度，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在20-70歲之間的100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為．

關(guān)注不關(guān)注合計年輕人

30

中老年人

合計5050100

（1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)？（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調(diào)查．若再從這6人中選取3人進行面對面詢問，求事件“選取的3人中恰有2人關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)””的概率.附:參考公式，其中．臨界值表：

參考答案：（1）有；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，求出，即可判斷是否有的把握認為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關(guān)；（2）現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調(diào)查，得知抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，從中選三人，寫出對應(yīng)的基本事件，數(shù)出滿足條件的，利用概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）

關(guān)注不關(guān)注合計年輕人103040中老年人402060合計5050100

其中帶入公式的，故有的把握認為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡段有關(guān)