廣東省廣州市培新中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣東省廣州市培新中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)s是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),則n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18參考答案：D2.若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：3.α是一個(gè)任意角，則α與-α的終邊是(

)A.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于x軸對(duì)稱

C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱

D.關(guān)于y軸對(duì)稱

參考答案：B4.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列{an}滿足，且，(其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和).則（）A.3 B.－2 C.－3 D.2參考答案：A由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).5.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β是兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是()A．若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥nB．若m∥n，n?α，m?α，則m∥αC．若α⊥β，m⊥α，則m∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：B6.log525=（）A．5 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==2．故選：B．7.設(shè)⊿的面積為，已知，則的值為（

）.

1參考答案：B略8.（5分）設(shè)a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則方程x2+ax+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 等可能事件的概率．專題： 計(jì)算題．分析： 本題可以按照等可能事件的概率來考慮，可以先列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，再求出滿足條件的事件數(shù)，從而根據(jù)概率計(jì)算公式寫出概率．解答： ∵a是甲拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，∴試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)6，∵方程x2+ax+2=0有兩個(gè)不等實(shí)根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整數(shù)，∴a=3，4，5，6，即滿足條件的事件有4種結(jié)果∴所求的概率是=故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等可能事件的概率，在解題過程中應(yīng)用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，是解題的關(guān)鍵9.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要注意角的特點(diǎn)，確定選用什么公式．10.下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)閇0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的奇偶性逐一判斷，找出正確選項(xiàng)．【解答】解：①函數(shù)y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且|x|≥0，故①正確；②函數(shù)y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)；③y=2|x|是非奇非偶函數(shù)；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)且y=x2+|x|≥0，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域，考查了函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過定點(diǎn) 參考答案：(3,4)12.已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3滿足①每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素；②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai的特征數(shù)，記為Xi（i＝1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_____．參考答案：96【分析】對(duì)分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}時(shí)，X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39，當(dāng)A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3＝16+16+16＝48，當(dāng)A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}時(shí)，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57，∴X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+57＝96．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合新定義的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.13.函數(shù)的奇偶性是

。參考答案：奇14.在等比數(shù)列中，，，則

.參考答案：或6略15.若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)

時(shí)，的前項(xiàng)和最大.參考答案：816.某公司有1000名員工，其中,高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取

人．ks5u參考答案：96

略17.函數(shù)由下表定義：

若，，，則=

．參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R．（1）求A∪B；

（2）求（?UA）∩B；（3）如果C={x|x﹣a＞0}，且A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，（1）根據(jù)并集的定義求出A∪B；（2）根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（3）化簡(jiǎn)集合C，根據(jù)A∩C≠?求出a的取值范圍．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，…（2分）B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜6}，…（4分）（1）A∪B={x|﹣2≤x＜6}；…（6分）（2）CUA={x|x＜﹣2或x＞4}，…（8分）（CUA）∩B={x|4＜x＜6}；…（10分）（3）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，…（12分）且A∩C≠?，所以a的取值范圍是a＜4．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．19.已知,

,(1)求的值。(2)當(dāng)為何值時(shí)，與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：（1）-14

（2），反向的(1)，，

……3分=

………………5分(2)

……7分由與平行，則有：得：，

……9分從而有與是反向的

……10分20.已知f(x)是定義在(－2,2)上的減函數(shù)，且，滿足對(duì)任意，都有.（Ⅰ）求f(0)的值；（Ⅱ）判斷f(x)的奇偶性并證明；（Ⅲ）解不等式.參考答案：（Ⅰ）令，得，所以.

……………………2分（Ⅱ）在上是奇函數(shù)…………………3分定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.令，得，

……5分即，所以在上是奇函數(shù).……………………6分（Ⅲ）令，得所以，

………………7分由（Ⅱ）知為奇函數(shù)，所以，…………8分所以不等式等價(jià)于，

………9分又因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，解得.………………………11分所以原不等式的解集為.

…………12分21.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：解：∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，則k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：把函數(shù)y=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分類求解．解答：解：∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，則k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查