廣東省廣州市洛溪新城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市洛溪新城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）=(

) A．{2，4} B．{1，3} C．{1，2，3，5} D．{2，5}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：集合．分析：根據(jù)全集U及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?UB={1，3，5}，則A∩（?UB）={1，3}，故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.已知是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：略3.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足稱為“局部奇函數(shù)”，若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：B略4.從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積（

）A．5

B．10 C．20 D．參考答案：B5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：=，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第四象限．故選：A．6.某學(xué)校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，每次獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)均需該組織4位同學(xué)參加.假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立，隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到.則甲同學(xué)收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知的信息的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（

）A.三棱錐

B.三棱柱

C.四棱錐

D.四棱柱參考答案：B根據(jù)所給三視圖易知，對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)橫放著的三棱柱.選B8.全集U=R，集合，則[UA=（A） （B）（C） （D）參考答案：B，所以，選B.9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);故選A．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為（）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10質(zhì)量指標(biāo)(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率;(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.參考答案：(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表:產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,故該樣本的一等品率為0.6,從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.(2)①在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A7},{A1,A9},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A7},{A2,A9},{A4,A5},{A4,A7},{A4,A9},{A5,A7},{A5,A9},{A7,A9},共15種.②在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1,A2,A5,A7,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A5},{A1,A7},{A2,A5},{A2,A7},{A5,A7},共6種.所以P(B)==.略12.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，定義．設(shè)非空實(shí)數(shù)集．現(xiàn)給出以下命題：（1）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有（2）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（3）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必有；（4）對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合必存在常數(shù)，使得對(duì)任意的，恒有．以上命題正確的是

參考答案：13.數(shù)列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=

.參考答案：14.參考答案：1515.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，則____________.參考答案：因?yàn)?，所以，即。由正弦定理得，即?6.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中最大的角等于另外兩個(gè)角的和，當(dāng)最長(zhǎng)邊時(shí)，△ABC周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)______.參考答案：【分析】由題意可知三角形為直角三角形，故外接圓半徑等于斜邊長(zhǎng)的一半，利用正弦定理可化為，利用三角函數(shù)化簡(jiǎn)求其最大值即可求解.【詳解】依題意，，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，所以，設(shè)的外接圓半徑為，則，于是，當(dāng)時(shí)，取最大值為，所以周長(zhǎng)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，以及直角三角形外接圓，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題.17.觀察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…以上等式都是成立的，照此寫(xiě)下去，第2015個(gè)成立的等式是

．參考答案：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152考點(diǎn)：歸納推理．專題：推理和證明．分析：根據(jù)已知中的式子，分析等式兩邊各項(xiàng)的底數(shù)變化情況與式子編號(hào)之間的關(guān)系，歸納出規(guī)律后，可得答案．解答： 解：由已知中的等式：觀察等式：①×13+×12+×1=12，②×23+×22+×2=12+22，③×33+×32+×3=12+22+32，…歸納可得：第n個(gè)成立的等式是：×n3+×n2+×n=12+22+32+42+…+n2，當(dāng)n=2015時(shí)，第2015個(gè)成立的等式是：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152故答案為：×20153+×20152+×2015=12+22+32+42+…+20152點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：(Ⅰ)∴的最小值為，最小正周期為.

………………6分（Ⅱ）∵

，

即∵

，，∴，∴．

……8分∵

與共線，∴．由正弦定理

，

得

①…………………10分∵，由余弦定理，得，

②……11分解方程組①②，得．

………………13分19.已知的定義域?yàn)?-2,2),函數(shù).（1）求的定義域;（2）若為奇函數(shù)且為單減函數(shù),解不等式的解.參考答案：略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記，求的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由及，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且時(shí)，適合上式，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）及，可知，所以，故.21.如圖,直三棱柱中，平面，其垂足落在直線上．為的中點(diǎn)（1）求證：∥平面A1PB（2）若，，AC=2

，求三棱錐的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面平行的判定；椎體的體積公式.G4G7【答案解析】（1）見(jiàn)解析（2）解析：（1）證明：三棱柱為直三棱柱連接與交于點(diǎn)E,∴E為中點(diǎn)

連接PE

為的中點(diǎn)

∴PE∥∵PE

∴∥平面A1PB

---------------------4分（2）在直三棱柱中，，AC=2∴為的中點(diǎn)，平面，其垂足落在直線上,.在中，，，,在中，---------------------12分【思路點(diǎn)撥】（1）連接AB1與A1B交于點(diǎn)E，則PE∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1PB．

（2）由已知得AB⊥BC，AD⊥A1B．由VP?A1BC=VA1?BCP利用等體積法計(jì)算出三棱錐的體積．22.在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.(1)求角A的大?。?2)若，，D為AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．參考答案：解(1)因?yàn)閍sinA＝(b－c)sin