廣東省廣州市浩今職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市浩今職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右上圖，拋物線和圓，直線經(jīng)過C1的焦點(diǎn)F，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為

（

）

A．

B．1

C．2

D．4參考答案：B2.已知定義在上的函數(shù)，滿足（）；（）（其中是是導(dǎo)函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)），則的范圍為（

）．

A． B． C． D．參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，，則，由已知得在上恒成立，則函數(shù)在上遞增，所以，即，又因?yàn)?，所以根?jù)有，即，再構(gòu)造函數(shù)，，，由已知，所以在，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，即，又因?yàn)?，所以根?jù)有，即，所以．故選．3.點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，在的條件下，它的極坐標(biāo)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.設(shè)全集，集合，，則=（） A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.

(2011·陜西高考)設(shè)集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝{x||x－|＜，i為虛數(shù)單位，x∈R}，則M∩N為()A．(0，1)

B．(0，1]C．[0，1)

D．[0，1]參考答案：C7.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0得到回歸方程為=bx+a，則(

) A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0參考答案：A考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：利用公式求出b，a，即可得出結(jié)論．解答： 解：樣本平均數(shù)=5.5，=0.25，∴=﹣24.5，=17.5，∴b=﹣=﹣1.4，∴a=0.25﹣（﹣1.4）?5.5=7.95，故選：A．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．8.過點(diǎn)且與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長為1，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知為等差數(shù)列，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，若，則，選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何圖的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．參考答案：根據(jù)三視圖，作出直觀圖，如圖所示，∴該幾何體的體積．12.已知圓C的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱．直線與圓C相交于兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為_______________________．參考答案：解析：圓心的坐標(biāo)為，所以，圓的方程為．13.已知集合,若A中至多有1個(gè)元素，則a的取值范圍是

.參考答案：

≥或14.某中學(xué)部分學(xué)生參加市高中數(shù)學(xué)競賽取得了優(yōu)異成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績（成績都為整數(shù)，滿分120分），并且繪制了“頻數(shù)分布直方圖”（如圖），如果90分以上（含90分）獲獎(jiǎng)，那么該校參賽學(xué)生的獲獎(jiǎng)率為

.參考答案：略15.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四邊形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E為BB1的中點(diǎn)，則直線AD與直線CE所成角的正切值為

▲

．參考答案：16.若(其中),則的展開式中的系數(shù)為

．參考答案：6017.函數(shù)反函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

某市有A、B兩所示范高中響應(yīng)政府的號召，對該市甲、乙兩個(gè)教育落后地區(qū)開展支教活動(dòng)．經(jīng)上級研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區(qū)

（1）求互換后兩校派往兩地區(qū)教師人數(shù)不變的概率；

（2）求互換后A校教師派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率．參考答案：略19.

徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時(shí)．已知貨車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為a元(a>0)．（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：T

天星版權(quán)

（1）若，即時(shí)則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小.10分（2）若，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有.。也即當(dāng)v=100時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小．…….14分綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為千米/時(shí)；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=100千米/時(shí)?！?6分

20.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x﹣1．（1）若?x∈R使f（x）＜b?g（x），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）設(shè)F（x）=f（x）﹣mg（x）+1﹣m﹣m2，且|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x2﹣bx+b＜0，∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由題設(shè)得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，對稱軸方程為，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，則有：①當(dāng)△≤0即﹣≤m時(shí)，有，解得，②當(dāng)△＞0即或時(shí)，設(shè)方程F（x）=0的根為x1，x2（x1＜x2），若，則，有即為解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，∴；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，0]∪[2，+∞）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：（1）把?x∈R使f（x）＜b?g（x），轉(zhuǎn)化為?x∈R，x2﹣bx+b＜0，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得△=（﹣b）2﹣4b＞0，解出實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）先求得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，再對其對應(yīng)方程的判別式分△≤0和當(dāng)△＞0兩種情況，分別找到滿足|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增的實(shí)數(shù)m的取值范圍，最后綜合即可．解答：解：（1）由?x∈R，f（x）＜b?g（x），得?x∈R，x2﹣bx+b＜0，∴△=（﹣b）2﹣4b＞0，解得b＜0或b＞4，∴實(shí)數(shù)b的取值范圍是（﹣∞，0）∪（4，+∞）；（2）由題設(shè)得F（x）=x2﹣mx+1﹣m2，對稱軸方程為，△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，由于|F（x）|在[0，1]上單調(diào)遞增，則有：①當(dāng)△≤0即﹣≤m時(shí)，有，解得，②當(dāng)△＞0即或時(shí)，設(shè)方程F（x）=0的根為x1，x2（x1＜x2），若，則，有即為解得m≥2；若，即，有x1＜0，x2≤0；得F（0）=1﹣m2≥0，有﹣1≤m≤1，∴；綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣1，0]∪[2，+∞）．點(diǎn)評：本題的（1）考查了存在性問題，存在性問題是只要能找到即可，并不要求所有的都成立．21.（本小題10分）選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為M．（1）求實(shí)數(shù)M的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．參考答案：（1）=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)等號成立.故函數(shù)的最大值M=3…………………5分（2）由絕對值三角不等式可得.所以不等式的解x就是方程的解.由絕對值的幾何意義得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.所以不等式的解集為……10分22.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=．（1）求ω的值并求f（x）的最小值；（2）△ABC中，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=1，S△ABC=，f（A）=2，求△ABC的周長．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）運(yùn)用二倍角余弦公式和兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數(shù)的對稱軸方程和最值，求得ω的值并求f（x）的最小值；（2）由f（A）=2，求得A；再由三角形的余弦定理和面積公式，求得b，c的關(guān)系，即可得到所求三角形的周長．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+）﹣4cos2ωx+3（0＜ω＜2）=2（sin2ωx+cos2ωx）﹣2（1+cos2ωx）+3=sin2ωx+cos2ωx+1=1+2sin（2ωx+），由y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=，可得2ω?+=kπ+，k∈Z，即ω=3k+1，k∈Z，由0＜ω＜2，可得ω=1；當(dāng)2x+=2kπ﹣，k∈Z，即x=kπ﹣，k∈Z，f（x）=1+2sin（2x+）取得最小值1﹣2=﹣1；（2）由f