廣東省廣州市第二十一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省廣州市第二十一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x為實(shí)數(shù)，且有解，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可滿足題意．【詳解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解．解答：解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C點(diǎn)評(píng)：在求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，如果可以證明這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果未知這個(gè)數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個(gè)等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項(xiàng)公式3.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若的值滿足（

）

A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C略4.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

) A． B． C． D．1參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，寫出當(dāng)i＜3成立時(shí)，i，m，n的值，即可求出i＜3不成立時(shí)輸出n的值．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，m=0，n=0i＜3成立，i=2，m=1，n=i＜3成立，i=3，m=2，n=i＜3不成立，輸出n的值為．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．5.2019年5月22日具有“國家戰(zhàn)略”意義的“長三角一體化”會(huì)議在蕪湖舉行；長三角城市群包括：上海市以及江蘇省、浙江省、安徽省三省部分城市，簡稱“三省一市”.現(xiàn)有4名高三學(xué)生準(zhǔn)備高考后到上海市、江蘇省、浙江省、安徽省四個(gè)地方旅游，假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中任意選取一個(gè)去旅游，則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為A． B． C． D．參考答案：B6.現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票(其中3張為中獎(jiǎng)票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

考點(diǎn)：1、排列組合的應(yīng)用；2、古典概型概率.7.已知函數(shù)則的值是（

）A.

B.－9

C.

D.9參考答案：C8.已知球O表面上的四點(diǎn)A，B，C，P滿足AC＝BC＝，AB＝2，若四面體PABC體積的最大值為，則球O的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象過點(diǎn)，則的最小值是（

）A. B.

C.2

D.參考答案：B10.“雙曲線C的方程為（a＞0，b＞0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】判斷充分與必要的條件關(guān)系，關(guān)鍵是看題設(shè)與條件能否互推，此題雙曲線C的漸近線方程為的雙曲線是不唯一的，從而進(jìn)行求解．【解答】解：∵雙曲線C的方程為（a＞0，b＞0）”根據(jù)雙曲線C的漸近線的定義可得：y=；∴雙曲線C的方程為（a＞0，b＞0）?“雙曲線C的漸近線方程為y=”；若雙曲線C的漸近線方程為y==±x；∴雙曲線C的方程還可以為：，∴“雙曲線C的漸近線方程為y=”推不出雙曲線C的方程為；∴雙曲線C的方程為（a＞0，b＞0）”是“雙曲線C的漸近線方程為y=”的充分不必要條件；故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道基礎(chǔ)題，主要考查充分條件和必要條件的定義，不過這類基礎(chǔ)題也是高考中經(jīng)?？嫉模?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程

的解集為

參考答案：12.若數(shù)列滿足，（），設(shè)，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得________________．參考答案：13.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示集合在全集中的補(bǔ)集．已知，給出以下結(jié)論：①若,則對(duì)于任意，都有≤；②對(duì)于任意，都有；③對(duì)于任意，都有；④對(duì)于任意，都有．其中正確的結(jié)論有

．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1①②③

解析：∵，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素∴≤，即對(duì)于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正確；對(duì)于B，∵，結(jié)合fA（x）的表達(dá)式，可得f?UA（x）=1﹣fA（x），故②正確；對(duì)于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故③正確；對(duì)于D，fA∪B（x）=當(dāng)某個(gè)元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正確．故答案為：①②③．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題中特征函數(shù)的定義，利用集合的交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算法則，對(duì)①②③④各項(xiàng)中的運(yùn)算加以驗(yàn)證，可得①②③都可以證明它們的正確性，而D項(xiàng)可通過反例說明它不正確．由此得到本題答案．14.對(duì)于函數(shù)，存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，，則稱為倍值函數(shù)。已知是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則含項(xiàng)的系數(shù)等于

．（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意，令可知展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，可知，所以所給的式子的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，故該項(xiàng)的系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.16.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則

．參考答案：

17.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入，x2=2,x3=4,x4=8,則輸出的數(shù)等于_____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).(I)求f(x)的最小值m;(II)若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足,求證:.參考答案：解:(I)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，綜上，的最小值(II)證明:均為正實(shí)數(shù)，且滿足,∵(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”)∴，即

19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣3|，?x∈R，f（x）+g（x）≥5，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=3時(shí)，由已知得|2x﹣3|+3≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)通過討論a的范圍，去掉絕對(duì)值，由此能求出a的取值范圍【解答】解：（1）a=3時(shí)，f（x）≤6等價(jià)于|2x﹣3|+3≤6，即|2x﹣3|≤3，解得：0≤x≤3，故不等式的解集是{x|0≤x≤3}；（2）x∈R時(shí)，f（x）+g（x）=|2x﹣3|+|2x﹣a|+a≥5，故2|x﹣|+2|x﹣|+a≥5，故|﹣|+≥，故|a﹣3|+a≥5①，a≤3時(shí)，3﹣a+a≥5，無解，a＞3時(shí)，a﹣3+a≥5，解得：a≥4，故a的范圍是[4，+∞）．20.在極坐標(biāo)系中，求曲線r＝2cosθ關(guān)于直線θ＝(rR)對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程．參考答案：解法一：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線r＝2cosθ的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1，且圓心C為(1，0)．………4分21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長分別是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．參考答案：(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，-------9分∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，-------------10分當(dāng)cosA＝0時(shí)，∵0＜A＜π，∴A＝，△ABC為直角三角形；當(dāng)sinA－sinB＝0時(shí)，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC為等腰三角形．∴△ABC為等腰三角形或直